《山东省烟台市武宁中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市武宁中学高二数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省烟台市武宁中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、是不同的两条直线，、是不同的两个平面，分析下列命题，其中正确的是（ ） A， B，C， D，参考答案：B2. 直线的倾斜角与在轴上的截距分别是( )A. 135，1 B. 45，1 C. 45，1 D. 135，1参考答案：D3. 曲线与曲线的 （ ）A.长轴长相等 B.短轴长相等C.离心率相等 D.焦距相等参考答案：D略4. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40，甲不输的概率为90，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A60 B30 C10
2、 D50参考答案：D5. 若函数f（x）=x+（x2），在x=a处取最小值，则a=（）A1+B1+C3D4参考答案：C【考点】基本不等式【分析】把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小值和此时x的取值【解答】解：f（x）=x+=x2+24当x2=1时，即x=3时等号成立x=a处取最小值，a=3故选C6. 如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ） AA1B12，AB3，B1C13，BC4 BA1Bl1，AB2，BlCl1.5，BC3，A1C12，AC3 CAlBl1，AB2，B1Cl1.5，BC3，AlCl2，AC4 DABA1B1，BCB1C1，CAC1A1参考答案：C7. 在正
3、方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合为点G，则有（ ）A. SG面EFG B. EG面SEF C. GF面SEF D. SG面SEF参考答案：A略8. ABCD参考答案：A9. 将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据伸缩变换的关系表示已知函数的坐标，代入已知函数的表示式得解.【详解】由伸缩变换，得， 代入， 得，即 选B【点睛】本题考查函数图像的伸缩变换，属于基础题.10. 函数f(x)=x3ax+1在区间（1,+）内是增函数，则实数a的取值范围是（
4、 ） A.a3 C.a3； D.a3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知矩阵，则矩阵A的逆矩阵为 参考答案：矩阵，矩阵A的逆矩阵.12. 已知,若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为_.参考答案：(0,4 13. 设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为原点），且，则双曲线的离心率为 参考答案：略14. 在空间直角坐标系中，若的顶点坐标分别为， ，则的形状为 参考答案：直角三角形15. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中， F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P坐标为(a，b)，若F1PF2为等腰三角形(1)求椭圆的离心率
5、e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足，求点M的轨迹方程参考答案：16. 已知(1-t，1-t，t)，(2，t，t），则|的最小值为_。参考答案：17. 直线与抛物线和圆从左到右的交点依 次为则的值为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的直角坐标为，曲线C的极坐标方程为，直线l过点P且与曲线C相交于A，B两点.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的直角坐标方程.参考答案：解：（1）由，可得，得，即曲线的
6、直角坐标方程为.（2）设直线的参数方程为（为参数），将参数方程代入圆的方程，得，上述方程有两个相异的实数根，设为，化简有，解得或，从而可得直线的直角坐标方程为或.19. (本题满分9分)如图，已知平行四边形所在平面外的一点，分别是的中点.（）求证：； （）若4， ，求异面直线,所成角的大小.参考答案：（1）点连，为的中点，得.为的中点.得.为平行四边形. ，（2）连并取其中点，连，。由题意知，即异面直线的夹角为20. （本小题满分12分）下左图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值.参考答案：解: 设，建立如图所示的坐
7、标系，则.为的中点，. 2分（1）证：， ，平面，平面. 5分（2）证：， ，. 平面，又平面，平面平面. 8分 (3)解：设平面法向量为，由可得： ，取. 又，设和平面所成的角为，则 .直线和平面所成角的正弦值为. 12分略21. 已知函数f（x）=xalnx（aR）（）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（）若g（x）=，在1，e（e=2.71828）上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】
8、导数的综合应用【分析】（）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程（）求出函数的定义域，函数的导函数，a1时，a1时，分别求解函数的单调区间即可（）转化已知条件为函数在1，e上的最小值h（x）min0，利用第（）问的结果，通过ae1时，a0时，0ae1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围【解答】解：（）当a=2时，f（x）=x2lnx，f（1）=1，切点（1，1），k=f（1）=12=1，曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y1=（x1），即x+y2=0（），定义域为（0，+），当a+10，即a1时，令h（x）0，x0，x1+a令h（
9、x）0，x0，0x1+a当a+10，即a1时，h（x）0恒成立，综上：当a1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+）上单调递增当a1时，h（x）在（0，+）上单调递增 （）由题意可知，在1，e上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在一点x0，使得h（x0）0，即函数在1，e上的最小值h（x）min0由第（）问，当a+1e，即ae1时，h（x）在1，e上单调递减，； 当a+11，即a0时，h（x）在1，e上单调递增，h（x）min=h（1）=1+1+a0，a2，当1a+1e，即0ae1时，h（x）min=h（1+a）=2+aaln（1+a）0，0ln（1+a
10、）1，0aln（1+a）a，h（1+a）2此时不存在x0使h（x0）0成立 综上可得所求a的范围是：或a2【点评】本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程函数的单调性以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题得到能力22. 已知函数y=（sinx+cosx）2（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间参考答案：【考点】二倍角的正弦；复合三角函数的单调性【分析】（1）由条件利用二倍角的正弦公式可得y=1+sin2x，再根据正弦函数的周期性性和最大值得出结论（2）由条件根据正弦函数的单调性求得f（x）的递增区间【解答】解：（1）y=（sinx+cosx）2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+sin2x，函数的最小正周期为，y最大值=1+1=2（2）由，kz，可得要求的递增区间是，kz
