《辽宁省葫芦岛市建昌县第三中学2022年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省葫芦岛市建昌县第三中学2022年高三数学理月考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省葫芦岛市建昌县第三中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线y2=2px（p0）与双曲线=1（a0，b0）有相同的焦点F，若点A是抛物线与双曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为（）AB +1C +1D参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据AFx轴可判断出|AF|的值和A的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2a2联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e【解答】解：抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，p
2、=2cA是它们的一个公共点，且AF垂直x轴，设A点的纵坐标大于0，|AF|=p，A（，p），点A在双曲线上，=1，p=2c，b2=c2a2，=1，化简得：c46c2a2+a4=0，e46e2+1=0，e21，e2=3+2e=+1，故选：B2. 如图，在中，是边上的点，且，则的值为 A B C D参考答案：D本题考查了正、余弦定理以及三角函数知识，难度中等。设AB=a,则AD=a,BD=，BC=a，则,在中，由正弦定理可得,即，所以，选D。3. 如图，已知函数的部分图象与x轴的一个交点为，与y轴的交点为，那么函数f(x)图象上的弧线AB与两坐标所围成图形的面积为（ ）A B C D参考答案：A根
3、据函数的部分图象与轴的交点为 ，可得，解得，根据函数的图象轴的一个交点为，结合五点法作图可得，所以，所以函数，弧线与两坐标轴所围成图形的面积为，故选A4. 已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D 参考答案：C略5. 设随机变量服从正态分布N（2，2），若P(c)=, 则P(4-c)等于A. B.2 C. 1- D. 1-2 参考答案：C6. 已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2xy （ ） A有最小值0有最大值6 B有最小值2，有最大值3 C有最小值3有最大值6 D有最小值2，有最大值6参考答案：D7. 已知直线 (k0)与抛物线相
4、交于A、B两点，为的焦点，若，则k的值为A B C D参考答案：C8. 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上参考答案：答案：B解析：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立。故选B9. 由y=f(x)的图象向左平移个单位，再把
5、所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则 f(x)为A. 2sin B.2sinC.2sin D.2sin参考答案：B10. 已知在处连续,则=( ) A. B.2 C.4 D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的共轭复数为 .参考答案：略12. 已知函数f（x）=，若存在实数k使得函数f（x）的值域为1，1，则实数a的取值范围是参考答案：2，1+【考点】函数的值域【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由于y=log2（2x）在0，k）上是递减函数，再由函数f（x）的值域是1，1，得到k的范围，再由y=x
6、33x2+3的图象，结合函数的值域1，1，从而得到a的取值范围【解答】解：由于y=log2（2x）在0，k）上是递减函数，且x=0时，y=1，x=时，y=1，故0k，画出函数f（x）的图象，令x33x2+3=1，解得x=1，1+，1（舍去），令g（x）=x33x2+3，则g（x）=3x26x，由g（x）=0，得x=0或x=2当x=2时，函数g（x）有极小值1由于存在k使得函数f（x）的值域是1，1，故a的取值范围是2，1+故答案为2，1+【点评】本题考查分段函数的图象和应用，考查函数的单调性和值域，考查数形结合的能力，属于中档题13. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若，则此
7、球的表面积等于_参考答案：14. 在ABC中，三边长分别为 ,其最大角的余弦值为_, ABC的面积为_.参考答案： 3【分析】利用余弦定理可得最大角的余弦值，然后结合同角三角函数基本关系和面积公式可得三角形的面积.【详解】大边对大角可知，A最大，所以，cosA；，的面积为S3.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，三角形 面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 在ABC中，若cos（A+2CB）+sin（B+CA）=2，且AB=2，则BC=参考答案：2【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像
8、与性质【分析】由cos（A+2CB）+sin（B+CA）=2，可得cos（A+2CB）=1，sin（B+CA）=1，由范围A，B，C（0，），结合三角形内角和定理，三角函数的图象和性质可得：，或，可解得A，B，C，利用正弦定理可得BC的值【解答】解：cos（A+2CB）+sin（B+CA）=2，cos（A+2CB）1，sin（B+CA）1，cos（A+2CB）=1，sin（B+CA）=1，A，B，C（0，），A+2CB（，3），B+CA（，2），由正弦函数，余弦函数的图象和性质可得：A+2CB=0或2，B+CA=，结合三角形内角和定理可得：，或，由可得：A=，B=，C=，由可得：A=，B=，C
9、=，（舍去），由AB=2，利用正弦定理可得：，解得：BC=2故答案为：2【点评】本题主要考查了正弦定理，正弦函数，余弦函数的图象和性质，三角形内角和定理的综合应用，考查了转化思想和计算能力，利用三角函数的图象和性质求三角形的三个内角是解题的关键，属于中档题16. 将边长为3的正四面体以各顶点为顶点各截去(使截面平行于底面)边长为1的小正四面体，所得几何体的表面积为_ 参考答案：17. 圆x2+y2+2x2y7=0的半径是参考答案：3考点： 圆的一般方程专题： 计算题；直线与圆分析： 把圆的方程化为标准形式，求得半径解答： 解：圆x2+y2+2x2y7=0可化为圆（x+1）2+（y1）2=9，圆
10、x2+y2+2x2y7=0的半径是3，故答案为：3点评： 本题主要考查圆的标准方程，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分共12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：），试验的观测结果如下：服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用药的位患者日平均增加的睡眠时
11、间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？参考答案：19. (本小题满分12分)设，证明： ()当x1时， （ ） ()当时，参考答案：本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、运算能力、应用所学知识解决问题的能力，难度较大。20. （本小题满分11分）如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1
12、)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）. （I）若动点M满足，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围.参考答案：【答案解析】（I）点M的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆（II）（32，1）解析：（I）由，直线l的斜率为， （用点斜式）故l的方程为，点A坐标为（1，0），.2分设 ，则，由得 整理，得 点M的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆 5分 （II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k(x2)(k0)将代入，整理，得，由0得0k2. 设E(x1，y1)，F(x2，y2)则 .8分令，由知 ，所以 ，即，因为，所以，解得，又，所以，OBE与OBF面积之比的取值范围是（32，1）. .11分.【思路点拨】注意求轨迹方程和求轨迹的区别，求轨迹时，在求出轨迹方程后必须指明轨迹形状特征；对于第二问为直线与圆锥曲线位置关系问题，此类问题通常把要解决的问题转化为直线与圆锥曲线的交点坐标关系，再通过联立方程用韦达定理转化求解.21. 在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米
