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1、山东省威海市荣成石岛实验中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是 ( )A B C D参考答案：B2. （）A、 B、 C、 D、 参考答案：D3. 已知函数在2,8上是单调函数，则k的取值范围是（ ）A.(4,16) B.4,16 C.16,+) D. (,416,+)参考答案：D4. 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理【分析】
2、判断函数的单调性，利用f（1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（1）=0，f（0）=1+0=10，可得f（1）f（0）0由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（1，0）故选：B5. 已知ABC的三边a，b，c成等比数列，a，b，c所对的角依次为A，B，C.则sinB+cosB的取值范围是A(1，1+ B，1+C（1， D，参考答案：C6. 某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为元以成本计算，一套盈利，另一套亏损，此时商店（ ）A不亏不盈 B盈利元C亏损元 D盈利元参考答案：C设盈利的进价是元，则，；设亏损
3、的进价是元，则有，则进价和是元，售价和是元，元，即亏损元，故选7. 已知数列an中，a1=1，a2=3，an+2+an=an+1，则a2014=（）A3B1C2D3参考答案：B【考点】8H：数列递推式【分析】由条件an+2+an=an+1，可得an+2=an+1an，得到an+6=an，从而确定数列是周期数列，利用数列的周期性即可求解【解答】解：an+2+an=an+1，an+2=an+1anan+3=an+2_an+1=an+1anan+1=an，即an+6=an+3=an，即数列an是周期为6的周期数列a2014=a3356+4=a4，a1=1，a2=3，an+2=an+1an，a3=a2
4、a1=31=2，a4=a3a2=23=1故a2014=a4=1故选：B8. 的值是（ ）A B C D参考答案：A9. 若圆C的方程为（x3）2+（y2）2=4，直线l的方程为xy+1=0，则圆C关于直线l对称的圆的方程为（）A（x+1）2+（y+4）2=4B（x1）2+（y4）2=4C（x4）2+（y1）2=4D（x+4）2+（y+1）2=4参考答案：B【考点】圆的标准方程【分析】写出已知圆的圆心坐标和半径，求出圆心坐标关于直线l的对称点的坐标，然后代入圆的标准方程得答案【解答】解：圆C（x3）2+（y2）2=4的圆心坐标为C（3，2），半径为2，设C（3，2）关于直线l：xy+1=0的对称
5、点为C（x，y），则，解得C（1，4），则圆C关于直线l对称的圆的方程为（x1）2+（y4）2=4故选：B10. 设a=20.3，b=（），c=log2，则a、b、c的大小关系是( )AabcBbacCcbaDbca参考答案：C考点：对数值大小的比较 专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用分析：比较三个数与“0”，“1”的大小关系，即可推出结果解答：解：a=20.31，b=（）（0，1），c=log20，可得cba故选：C点评：本题考查对数值的大小比较，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中, ,则的最小值为_参考答案：略12. 函数的定义域为 .参考答案：
6、13. 已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为 参考答案：1【考点】由三视图求面积、体积【专题】规律型【分析】根据三视图的原则，高平齐、长对正、宽相等来判断几何体的俯视图即可【解答】解：根据三棱锥的俯视图是顶角为120的等腰三角形，且底边长为2，三棱锥的底面三角形的高为tan30=1，即，侧视图的宽为1，由正视图的高为2?侧视图的高为2，其面积S=1故答案是：1【点评】本题考查简单几何体的三视图，属基础题14. 不等式的解集是_.参考答案：15. 已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 参考答案：16.
7、函数的定义域是参考答案：（3，2）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：6xx20即x2+x60解得：3x2故函数的定义域是（3，2）故答案为：（3，2）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据让函数解析式有意义的原则构造关于x的不等式，是解答本题的关键17. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C
8、所对的边分别为a，b，c，满足（1）求角A的大小；（2）若，且，求ABC 的面积参考答案：（1） （2）19. （本小题满分12分）用函数单调性的定义证明：在上是增函数。参考答案：证明：任取，则，4分因为，所以，8分故，即，所以在上是增函数。12分20. 求下列各式的值：（1）求的值；（2）已知，且，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用二倍角公式以及辅助角公式化简即可。（2）利用配凑把打开即可。【详解】解：（1）原式（2），又，【点睛】本题主要考查了二倍角公式，两角和与差的正切的应用。辅助角公式。21. 已知函数(1)写出的单调区间；高考资源网(2)若，求相应的值.参考答案：解：(
9、1)f(x)的单调增区间为2,0)，(2，)，.3分单调减区间为(，2)，(0,2.6分(2)由f(x)16(x2)216，x2(舍)或6；或(x2)216，x6或2(舍).x的值为6或6.12分22. （本小题满分分）已知,函数.（）证明：函数在上单调递增；（II）求函数的零点参考答案：(1)证明:在上任取两个实数,且, 则 2分 , , 即. 函数在上单调递增 4分(2) ()当时, 令, 即, 解得.是函数的一个零点 6分 （）当时, 令, 即()1 当时, 由()得,是函数的一个零点； 8分2 当时, 方程()无解；3 当时, 由()得,(不合题意,舍去) 10分综上, 当时, 函数的零点是和； 当时, 函数的零点是 12分
