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1、安徽省淮南市杨刘中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行平行于同一平面的两个平面互相平行若互相平行，则直线与同一平面所成的角相等若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线其中真命题是（）.A B. C D参考答案：A2. 函数f（x）=的值域为（）A（1，3）B（1，3C1，3）D1，3参考答案：D【考点】函数的值域【分析】利用三角函数的有界限直接求解【解答】解：sinx1，1，sinx+21，3，函数f（x）=的值域为1，3，故选D3. 下
2、列集合到集合的对应是映射的是( ) A.:中的数取倒数； B.:中的数开平方； C.:中的数平方； D.:中的数取绝对值.参考答案：C4. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 3参考答案：B【分析】先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的体积公式即可求出结果.【详解】据三视图分析知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积.5. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，BC=a（a
3、为定值），ABC=，ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，当取得最小值时，角的值为（）ABCD参考答案：B【考点】三角形中的几何计算；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】据题知三角形ABC为直角三角形，根据三角函数分别求出AC和AB，求出三角形ABC的面积S1；设正方形PQRS的边长为x，利用三角函数分别表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可设t=sin2来化简求出S1与S2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的【解答】解：在RtABC中，AB=acos，AC=asin，S1=AB?AC=a2sincos设正方形的边长为
4、x则 BP=，AP=xcos，由BP+AP=AB，得 +xcos=acos，故 x=S2=x2=（）2=?=+sin2+1，令t=sin2，因为 0，02，则t=sin2（0，1=+t+1=g（t），g（t）=+0，函数g（t）在（0，1上递减，因此当t=1时g（t）有最小值 g（t）min=g（1）=，此时 sin2=1，=当 =时，最小，最小值为故选：B6. 襄荆高速公路连接襄阳、荆门、荆州三市，全长约188公里，是湖北省大三角经济主骨架的干线公路之一若某汽车从进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定
5、部分为200元，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比（比例系数记为k）当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元若使汽车的全程运输成本最低，其速度为A80 km /小时 B90 km /小时 C100 km /小时 D110 km /小时参考答案：C略7. 函数的零点所在的大致区间为（ ）A(0,1) B(1,2) C. (3,4) D(2,3) 参考答案：D函数在上是连续函数由于故根据零点存在定理可知函数的零点所在的大致区间为故选8. 函数f（x）=asin2x+cos2x，xR的最大值为，则实数a的值为（）A2B2C2D参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数【专题】计算题；三
6、角函数的图像与性质【分析】通过辅助角公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的最大值求出a【解答】解：函数f（x）=asin2x+cos2x=sin（2x+），其中tan=，（2分）因为函数f（x）=asin2x+cos2x的最大值为，=，解得a=2故选：C （4分）【点评】本题主要考查了正弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题9. 计算（）A24B4Cln24Dln22参考答案：B【考点】67：定积分【分析】根据定积分的运算， dx+（2x）dx，根据定积分的运算及定积分的几何意义，即可求得答案【解答】解： dx+（2x）dx，由dx的几何意义表示以原点为圆心，以2为半径的圆
7、面积的，dx=r2=，（2x）dx=x2=4，dx+（2x）dx=4，4，故选B10. 关于不等式的解集为，则等于（ ）A B11 C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从2012年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为_.参考答案：略12. _参考答案：8略13. 已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的最小值为 参考答案：14. （5分）已知函数f（x）=msinx+cosx（m为常数，且m0）的最大值为2，则函数f（x）的单调递
8、减区间为 （其中kZ）参考答案：2k-/4，2k+3/4,（其中kZ）考点： 正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数 专题： 三角函数的图像与性质分析： 先根据辅助角公式求出函数的最大值，即可求出m，然后根据三角函数的单调性即可求出函数的单调区间解答： 根据辅助角公式可知函数f（x）的最大值为，即m2+2=4，m2=2，m0，m=，即f（x）=msinx+cosx=sinx+cosx=2cos（x+），由，得，即函数的单调递减区间为2k-/4，2k+3/4,（其中kZ）.点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据辅助角公式求出m是解决本题的关键15. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
9、A1B与平面BB1D1D所成的角为_ 参考答案：16. 已知集合A=1，1，3，B=2，2a1，AB=1，则实数a的值是 参考答案：1【考点】交集及其运算【分析】由A与B，以及两集合的交集，确定出a的值即可【解答】解：A=1，1，3，B=2，2a1，AB=1，2a1=1，即2a=2，解得：a=1，故答案为：117. 函数的最小正周期是_.参考答案：【分析】根据函数的周期公式计算即可.【详解】函数的最小正周期是.故答案为：【点睛】本题主要考查了正切函数周期公式的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（x0）是奇函数
10、，且满足f（1）=f（4）（1）求实数a，b的值；（2）若x2，+），函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于轴，请说明理由！（3）是否存在实数同时满足以下两个条件：不等式f（x）+0对x（0，+）恒成立，方程f（x）=k在x8，1上有解若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）利用f（1）=f（4）求出b的值，利用为奇函数，得f（x）+f（x）=0对x0恒成立，求出a的值；（2）根据函数单调性，即可得出结论；（3）分别求出满足两个条件的实数k的取值范围，即可得出结论【解答】解：（1）由f（1）=f（4）得，解得
11、b=4（2分）由为奇函数，得f（x）+f（x）=0对x0恒成立，即，所以a=0（2）由（1）知，任取x1，x22，+），且x1x2，2x1x2，x1x20，x1x20，x1x240，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），所以，函数f（x）在区间2，+）单调递增所以在区间2，+）任取x1x2则必有y1y2故函数f（x）的图象在区间2，+）不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴（9分）（3）对于条件：由（2）可知函数f（x）在x（0，+）上有最小值f（2）=4故若对x（0，+）恒成立，则需，则，k8（10分）对于条件：由（2）可知函数f（x）在（，2）单调递增，在2，0）单调递减，函数f
12、（x）在8，2单调递增，在2，1单调递减，又，f（2）=4，f（1）=5，所以函数f（x）在8，1上的值域为，若方程f（x）=k在8，1有解，则需（12分）若同时满足条件，则需，所以8k4答：当8k4时，条件同时满足（14分）【点评】本题考查函数的性质，考查函数的单调性与值域，考查学生分析解决问题的能力，难度中等19. 函数对一切实数x、y均有成立，且（）求函数的解析式（）解不等式（）对任意的，都有，求实数的取值范围参考答案：见解析（）由已知等式，令，得，令得，即（）的解集为，即原不等式的解集为（），在单调递增，要使任意，都有，则当时，显然不成立，当时，解得，的取值范围是20. （6分）已知s
13、in=，并且是第二象限角，求cos，tan参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：依题意，可求得cos，继而可得tan解答：是第二象限的角，sin=，cos=，tan=点评：本题考查三角函数间的关系，属于基础题21. 设a为实数，函数f（x）=（xa）2+|xa|a（a1）（1）若f（0）1，求a的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当a2时，讨论f（x）+|x|在R上的零点个数参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据f（0）1列不等式，对a进行讨论解出a的范围，（2）根据二次函数的对称轴和开口方向判断单调区间
