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1、陕西省汉中市第九中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则 （ ）A B C D2参考答案：D2. 函数y=loga（x+4）-1（a0且a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A. 2B. 6C. D. 10参考答案：C【分析】函数yloga（x+4）1（a0且a1）的图象恒过定点A（3，1），进而可得3m+n1，结合基本不等式可得的最小值【详解】函数yloga（x+4）1（a0且a1）的图象恒过定点A，当x+41时，即x3，y1，则
2、A（3，1），3mn+10，3m+n1，（3m+n）（）55+25+2，当且仅当nm时取等号，故最小值为5+2，故答案为:C【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题，对数函数的图象和性质，基本不等式的应用，难度中档3. 在等差数列an中，若，则n=( )A. 38B. 20C. 10D. 9参考答案：C【分析】由，可得，得到，再根据等差数列的求和公式，得到，代入即可求解，得到答案【详解】由题意，等差数列中，可得，又解得，又由，即，解得，故选C【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，求得和是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基
3、础题4. 在各项均为正数的等比数列中，则（ ）A.4B.6C.8D.8参考答案：C5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（） A 1 B 0 C 1 D 3参考答案：B考点： 条件语句；循环语句专题： 算法和程序框图分析： 本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题解答： 解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0，故选B点评： 涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决6. 过双曲线的左焦点F（c，0）（c0
4、），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF的长度及判断出PF垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率【解答】解：如图，记右焦点为F，则O为FF的中点，即为+=2，可得E为PF的中点，OE为FFP的中位线，PF=2OE=a，E为切点，OEPF，PFPF，点P在双曲线上，PFPF=2a，PF=PF+2a=3a，在RtPFF中，有：PF2+PF2=FF2，9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，离心率e
5、=，故选：B7. 若，则的最小值是（ ）A.1B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C8. 如图，为抛物线的焦点，A、B、C在抛物线上，若，则（ ）A. 6 B. 4 C. 3 D.2 参考答案：A9. 不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A 2个 B 3个 C 4个 D无法确定参考答案：C10. 设平面向量=（1，2），= （-2，y），若/，则|3十|等于（ ） A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，的图象关于原点对称，则的零点为_参考答案：0【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得f（x）是定义在R的奇函数，图象必过原点，即f
6、（0）=0，出a的值，得到函数的解析式，解指数方程求求出函数的零点；【详解】由题意知f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0得a=1，即，令，解得.即答案为0.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用以及函数的零点，属基础题.，12. 已知函数，且关于x的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是_。参考答案：13. 数列中，则参考答案：87014. 设x6a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4a5(x1)5a6(x1)6，则a3_.参考答案：20略15. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为_参考答案：16
7、. 数据5，7，7，8，10，11的标准差是 参考答案：217. 已知数列an的前n项和Sn=n2+1（nN*），则它的通项公式是参考答案：【考点】数列的函数特性【分析】先求出sn1，由an=snsn1得到数列的通项公式即可【解答】解：由题意知：当n=1时，a1=s1=2，当n2时，Sn=n2+1sn1=（n1）2+1，所以利用得：an=snsn1=2n1故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）从名男同学中选出人，名女同学中选出人，并将选出的人排成一排（1）共有多少种不同的排法？（2）若选出的名男同学不相邻，共有多少种
8、不同的排法？参考答案：（1）从名男生中选出人，有种方法，从名女生中选出人，有种方法，根据分步计数原理，选出人共有种方法然后将选出的名学生进行排列，于是，所求的排法种数是，故所求的排法种数为 （2）在选出的人中，若名男生不相邻，则第一步先排名女生，有种排法，第二步让男生插空，有种排法，因此所求的排法种数是，故选出的人中，名男同学不相邻共有种排法19. 某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据进行统计得如表鱼的重量1.00，1.05）1.05，1.10）1.10，1.15）1.15，1.20）1.
9、20，1.25）1.25，1.30）鱼的条数320353192若规定重量大于或等于1.20kg的鱼占捕捞鱼总量的15%以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题（1）根据统计表，估计数据落在1.20，1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？（2）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在1.00，1.05）和1.25，1.30）的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在1.00，1.05）和1，.25，1.30）中各有1条的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）捕捞的100条鱼中间，求出数据落在1.20，1.25）的概率，
10、再求出数据落在1.20，1.30）中的概率，相加即得所求（2）重量在1.00，1.05）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A1，A2，A3，重量在1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作：B1，B2，写出所有的可能选法，再找出满足条件的选法，从而求得所求事件的概率【解答】解：（1）捕捞的100条鱼中，数据落在1.20，1.30）中的概率约为P1=0.11，由于0.11100%=11%15%，故饲养的这批鱼没有问题（2）重量在1.00，1.05）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A1，A2，A3，重量在1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作B1，B2，那么从中任取2条的所有的可能有：A1，A2，A1，
11、A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2共10种而恰好所取得鱼的重量在1.00，1.05）和1.25，1.30）中各有1条的情况有：A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，共6种所以恰好所取得鱼的重量在1.00，1.05）和1.25，1.30）中各有1条的概率p=20. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB侧面BB1C1C，CBC1B，BC=1，CC1=2，A1B1=，（1）试在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EAEB1；（2）在（）的条件下，求AE和BC1所成角参考答案：
12、【考点】异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征【分析】（1）由EAEB1，ABEB1，ABAE=A，AB，AE?平面ABE，从而B1E平面ABE且BE?平面ABE，故BEB1E利用余弦定理及其勾股定理即可得出（2）取BC中点D，则DEBC1，连接AD，所以AED或其补角为异面直线AE和BC1所成角所成的角利用余弦定理即可得出【解答】解：（1）由EAEB1，ABEB1，ABAE=A，AB，AE?平面ABE，从而B1E平面ABE且BE?平面ABE，故BEB1E不妨设 CE=x，则C1E=2x，BCC1=60，BE2=1+x2x，BCC1=60，B1C1C=120，在RtBEB1中有1+x2x+x25
13、x+7=4，从而x=1或x=2（当x=2时E与C1重合不满足题意）故E为CC1的中点时，EAEB1（2）取BC中点D，则DEBC1，连接AD，所以AED或其补角为异面直线AE和BC1所成角所成的角，cosAED=，AED=60【点评】本题考查了空间位置关系、空间角、余弦定理与勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，由4个点构成一个高为，面积为的等腰梯形。（1）求椭圆C的标准方程;（2）过点F1的直线l和椭圆交于A,B两点，求面积的最大值。参考答案：(1) (2) 的最大值为3.试题分析：（1）根据椭圆的几何意义得到椭圆方程；（2）联立直线和椭圆，得到二次方程，根据，由韦达定理和弦长
