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1、2022-2023学年河南省驻马店市新安店中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式0的解集是（）A（，+）B（4，+）C（，3）（4，+）D（，3）（，+）参考答案：D【考点】7E：其他不等式的解法【分析】首先转化为整式不等式，（2x1）（x+3）0，然后求解集【解答】解：原不等式等价于（2x1）（x+3）0，所以不等式的解集为（，3）（，+）；故选D2. 方程（t为参数）表示的曲线是（ ）。A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分参考答案：B3. 函数f(x)的定义域
2、为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点共有()A1个 B2个C3个 D4个参考答案：A略4. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）Ab=7，c=3，C=30Ba=20，b=30，C=30Cb=4，c=2，C=60Db=5，c=4，C=45参考答案：D【考点】正弦定理【分析】对于A，由正弦定理可得：sinB1，可得三角形无解；对于B，由余弦定理可得c为定值，三角形有一解；对于C，由正弦定理可得：sinB=1，可求B=90，A=30，三角形有一解；对于D，
3、由正弦定理可得：sinB=，结合B的范围，可求B有2解，本选项符合题意；【解答】解：对于A，b=7，c=3，C=30，由正弦定理可得：sinB=1，无解；对于B，a=20，b=30，C=30，由余弦定理可得c=，有一解；对于C，b=4，c=2，C=60，由正弦定理可得：sinB=1，B=90，A=30，有一解；对于D，b=5，c=4，C=45，由正弦定理可得：sinB=，又B为三角形的内角，B（45，180），可得B有2解，本选项符合题意；故选：D6. 如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（ ）A B 或 C D 或参考答案： D略7. 已等腰三角形底边的两个端点是A（-1，-1），B(3
4、，7)，则第三个顶点C的 轨迹方程A B C. D. 参考答案：D8. 过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（）A4条B3条C2条D1条参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】当直线与双曲线左右各有一个交点时，弦长|AB|最小为实轴长2a=2，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有两条，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|AB|最小为通径长=4，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有1条，数形结合即可【解答】解：如图：当直线l与双曲线左右各有一个交点时，弦长|AB|最小为实轴长2a=2，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|AB|最小为通径
5、长=4根据双曲线的对称性可知，若|AB|=4，则当直线与双曲线左右各有一个交点时，这样的直线可有两条，当直线与双曲线的一支有两个交点时，这样的直线只有1条，所以若|AB|=4，则这样的直线有且仅有3条，故选：B9. 有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，就可以中奖，若希望中奖的机会最大，则应该选择的游戏是（ ）参考答案：A10. 已知的切线的斜率等于1，则其切线方程有()A1个 B2个 C多于两个 D不能确定参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=（x,y）|2x-y=-3,B=(x,y)|x+2y=1,则AB= 参考答案：略12. 已知函数，
6、则 参考答案：略13. 已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：千克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，则其中质量在区间(92,100)内的产品估计有_件.附：若，则，.参考答案：3413【分析】可以根据服从正态分布，可以知道，根据，可以求出，再根据对称性可以求出，最后可以估计出质量在区间内的产品的数量.【详解】解:，质量在区间内的产品估计有件.【点睛】本题考查了正态分布，正确熟悉掌握正态分布的特点以及原则是解题的关键.14. 设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为 。参考答案：315. 函数ysin2xco
7、s2x (xR)的最大值是_ 参考答案：2略16. 已知函数，则曲线在点处的切线方程_ 参考答案：3X+Y-4=017. 若an是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8=_.参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a0）在x=0处取得极小值（）求b的值；（）若函数f（x）在区间1，2上单调递增，求a的取值范围；（）当a=2时，函数y=f（x）有三个零点，求c的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求
8、出函数的导数，解关于导函数的方程，得到f（0）=0，求出b的值即可；（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，根据集合的包含关系求出a的范围即可；（）求出函数的单调区间，求出函数的极大值和极小值，根据函数的零点的个数得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（）f（x）=3x2+2ax+b，若f（x）在x=0处取得极小值，则f（0）=0，解得：b=0，经检验b=0符合题意；（）由（）f（x）=x3+ax2+c，f（x）=3x2+2ax=x（3x2a），令f（x）0，解得：x0，若函数f（x）在区间1，2上单调递增，则1，2?0，故2，解得：a3；（）a=2时，f（x）=x3
9、+2x2+c，f（x）在（，0）递减，在（0，）递增，在（，+）递减，故f（x）极小值=f（0）=c，f（x）极大值=f（）=+c，若函数y=f（x）有三个零点，则，解得：c0，即c（，0）19. 已知：函数的定义域为R，：函数在R上单调递增.若 为真，而为假，求实数的取值范围. 参考答案：20. （本小题满分12分）已知函数 ，在区间上有最大值4，最小值1，设函数（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围参考答案：（ 1），由题意得：得 或 得（舍）， ，（2）不等式，即，设，或时满足题设21. （1）求
10、过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）已知直线l平行于直线4x+3y7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程参考答案：【考点】直线的截距式方程【分析】（1）根据直线的截距关系即可求出直线方程；（2）利用直线平行的关系，结合三角形的周长即可得到结论【解答】解：（1）当直线过原点时，过点（2，3）的直线为当直线不过原点时，设直线方程为（a0），直线过点（2，3），代入解得a=5直线方程为过P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为3x2y=0和x+y5=0（2）直线l与直线4x+3y7=0平行，设直线l的方程为，则直线l与x轴的交点为A，与y轴的交点为B（0，b），直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15，|b|=5，b=5直线l的方程是，即4x+3y15=022. ABC中，BC7，AB3，且(1)求AC； (2)求A参考答案：解：由正弦定理及已知条件有，又所以. 由余弦定理有,即,所以，所以.
