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1、江苏省无锡市华庄中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图1，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体，则该几何体的正视图（或称主视图）是A B C D参考答案：C略2. （5分）若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则m的值为（） A B C D 参考答案：C【考点】： 二元一次不等式（组）与平面区域【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积，即可得到结论解：作出不等式组对应的平面区域如图，若对应的区域为三角形，则m2，由，
2、得，即C（m，m），由，得，即B（m，），由，得，即A（2，2），则三角形ABC的面积S=（m）（2m）=，即（2m）2=，解得2m=，或2m=，即m=或m=（舍），故m=；故选：C【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合作出对应的图象，利用三角形的面积公式是解决本题的关键3. 已知全集，则（ ）A2,3,5 B3,5 C2,3,4,5 D3,4,5参考答案：B4. 设是等差数列的前n项和，若，则数列的通项公式为A B C D参考答案：C5. 已知集合A=x|0x2，B=x|x10，则AB=( )A（1，2）B（0，1）C（0，+）D?参考答案：A考点：交集及其运算 专题：集合分析
3、：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可解答：解：由B中不等式解得：x1，即B=（1，+），A=（0，2），AB=（1，2），故选：A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6. 若实数满足不等式组，且的最小值等于，则实数的值等于（ ）ABC D 参考答案：A【知识点】简单的线性规划问题E5由z=y-2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域， 平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值为-2，即y-2x=-2，由，解得，即A（1，0），点A也在直线x+y+m=0上，则m=-1，故选：A【思路点
4、拨】作出不等式组对应的平面区域，利用z=y-2x的最小值等于-2，结合数形结合即可得到结论.7. 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为，满足，且，则不等式（e为自然对数的底数）的解集为（ ）A(1,+) B(0,+) C. (1,+) D(,0) 参考答案：B8. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数 A. B. C. D.参考答案：A略9. 已知角的终边上一点的坐标为(,)，则角的最小正值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：C【分析】化简集合，然后计算和，得到答案.【详解】集合，即,而，所以，故选C项.【点睛】本题考查集合
5、的交集、并集运算，属于简单题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f (x)满足f（1）对于x,y，有，则f（2012）参考答案：12. 已知函数，若，都有，则实数最小值是 参考答案：13. 若的展开式中的常数项是，则实数的值为_.参考答案：214. 一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 。参考答案：3815. 已知向量，向量在向量方向上的投影为，且，则 参考答案：5设向量与间的夹角为.向量在向量方向上的投影为，即故答案为.16. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为 参考答案：17. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x
6、）=cos（x）+x，则函数f（x）的零点有 个参考答案：7【考点】函数的零点【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】作f（x）=cos（x）+x（x0）的图象，由图象解交点的个数，从而求零点的个数【解答】解：作f（x）=cos（x）+x（x0）的图象如下图，其在（0，+）上有三个零点，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）的零点共有32+1=7个，故答案为：7【点评】本题考查了函数的零点个数的判断，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且a1)，设h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)2，求使h(x)0成立的x的集合参考答案：(1)由对数的意义，分别得1x0，1x0，即x1，x0即log2(1x)log2(1x)0，log2(1x)log2(1x)由1x1x0，解得0x0成立的x的集合是x|0x0得x3或x3或x3或x8或02x2，当2x，即xlog2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值
