《湖南省益阳市小波中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市小波中学高三数学理知识点试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市小波中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是虚数单位,复数= （ ）A BCD 参考答案：A略2. 已知向量,且，则的值为 ( )ABCD参考答案：C3. 中，、是双曲线的左、右焦点，点在上，且，则的离心率为（ ）.(A) (B) (C) (D) 参考答案：D由，则，所以。4. 已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为（ ）A. B C. D.参考答案：B略5. 全集U=R，集合，则UA=ABCD参考答案：B，所以，所以选B.
2、6. 已知平面平面,=c，直线直线不垂直，且交于同一点，则“”是“”的 A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 充要条件参考答案：D略7. 函数的最大值为()A B C D参考答案：A略8. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是 （ ）A102 B C81 D39 参考答案：A略9. 从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：则这500件产品质量指标值的样本中位数、平均数分别为（）A.200,198 B. 198,200 C. 200,200 D. 201,198参考答案：C10. 设al
3、og54，b(log53)2，clog45，则()Aacb BbcaCabc Dbac参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设则 .参考答案：略12. 若向量，则_参考答案：（-2，-4）13. 如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（，R），则 +=参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义专题： 平面向量及应用分析： ，可得由E为线段AO的中点，可得，再利用平面向量基本定理即可得出解答： 解：，E为线段AO的中点，2=，解得=，+=故答案为：点评： 本题考查了平面向量基本定理、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于
4、中档题14. 已知两点，为坐标原点，若，则实数t的值为 参考答案：15. 在极坐标系中，直线（常数）与曲线相切，则 参考答案：16. 已知等差数列an的首项为1，公差为2，若a1a2a2a3+a3a4a4a5+对nN*恒成立，则实数t的取值范围是 参考答案：（，12【考点】数列的求和【分析】由a1a2a2a3+a3a4a4a5+a2na2n+1=a2（a1a3）+a4（a3a5）+a2n（a2n1a2n+1）=4（a2+a4+a2n），结合等差数列的性质及求和公式可得关于n的不等式，解不等式可求对nN*恒成立，转化为求解函数的最值即可【解答】解：a1a2a2a3+a3a4a4a5+a2na2n
5、+1=a2（a1a3）+a4（a3a5）+a2n（a2n1a2n+1）=4（a2+a4+a2n）=，所以8n24ntn2，所以t8对nN*恒成立，t12，故答案为（，1217. 设，若，则 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆C的参数方程以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长参考答案：（1）；（2）【知识点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化
6、N3解析：（1）圆C的普通方程为，又所以圆C的极坐标方程为5分（2）设，则由 解得 7分设，则由解得 9分所以 10分【思路点拨】（I）利用cos2+sin2=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程（II）设为点P的极坐标，由，联立即可解得设的极坐标，同理可解得利用|即可得出19. （本小题满分14分）已知点（0，），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.() 求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【答案解析】() （）解析 ：解：() 显然是椭圆的右焦点，设由题意 又离心率 ，故椭圆的方
7、程为 . 5分() 由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为,方程为联立直线与椭圆方程： ，化简得： 设 ，则 坐标原点到直线的距离为令 ，则 （当且仅当 即时等号成立）故当 即 ，时的面积最大从而直线的方程为 . 14分【思路点拨】（）设F（c，0），利用直线的斜率公式可得，可得c又，b2=a2-c2，即可解得a，b；()设，由题意可设直线的方程为：与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出的面积通过换元再利用基本不等式的性质即可得出20. （本小题满分14分）设函数.（1）若，求的最小值；（2）若当时恒成立，求实数的取值范围.参考答
8、案：解：（1）时，.当时，；当时，.所以在上单调减小，在上单调增加故的最小值为（2），.当时，所以在上递增，而，所以，所以在上递增，而，于是当时，.当时，由得当时，所以在上递减，而，于是当时，所以在上递减，而，所以当时，.综上得的取值范围为.21. 设等差数列an的前n项和为Sn，且（c是常数，nN*），a2=6（1）求数列an的通项公式（2）证明：参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式【分析】（1）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出；（2）利用裂项求和和放缩法证明即可【解答】解：（1）Sn=nan+anc，当n=1时，a1=S1=a1+a1c，解得a1=3c，当n=2
9、，S2=a2+a2c，即a1+a2=a2+a2c，解得a2=6c，6c=6，解得c=1则a1=3，数列an的公差d=63=3，an=a1+（n1）d=3+3（n1）=3n（2）证明： =（），+=（1+）=（1）【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”“放缩法”、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. （本题满分14分）已知函数（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；（3）当时，证明参考答案：（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程； 3分（2）由（1）知，所以对任意恒成立，对任意恒成立令，则，令，则，在上单调递增因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足 5分当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以故整数的最大值是3 8分
