《湖北省黄冈市马井中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄冈市马井中学高三数学理月考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄冈市马井中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列区间中，函数f(x)在其上为增函数的是()参考答案：D2. 有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为，再由乙抛掷一次，朝上数字为，若就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件有36种，其中“甲、乙两人默契配合”所包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），
2、（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16种。甲乙两人“默契配合”的概率为。选D。3. 关于直线a，b及平面，下列命题中正确的是（）A若a，=b，则abB若a，b，则abC若a，a，则D若a，ba，则b参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由空间直线的位置关系能判断A的正误；由直线平行于平面的性质能判断B的正误；由直线与平面垂直的判断定理能判断C的正误；由直线与平面垂直的判定定理，能判断D的正误【解答】解：A是错误的，a不一定在平面内，a，b有可能是异面直
3、线；B是错误的，平行于同一个平面的两条直线的位置关系不确定，a，b也有可能相交或异面；C是正确的，由直线与平面垂直的判断定理能得到C正确；D是错误的，直线与平面垂直，需直线与平面中的两条相交直线垂直故选：C4. 已知函数f（x）=的图象上存在不同的两点A、B，使得曲线y=f（x）在这两点处的切线重合，则点A的横坐标的取值范围可能是（）A（，0）B（1，）C（，1）D（1，2）参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先根据导数的几何意义写出函数f（x）在点A、B处的切线方程，再利用两直线重合的充要条件：斜率相等且纵截距相等，列出关系式，求得x142x11=0，由零点存在定
4、理，判断A，B，再由关系式，确定x2的范围，即可判断C，D【解答】解：当x0时，f（x）=x2+x的导数为f（x）=2x+1；当x0时，f（x）=的导数为f（x）=，设A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）为该函数图象上的两点，且x1x2，当x1x20，或0x1x2时，f（x1）f（x2），故x10x2，当x10时，函数f（x）在点A（x1，f（x1）处的切线方程为y（x12+x1）=（2x1+1）（xx1）；当x20时，函数f（x）在点B（x2，f（x2）处的切线方程为y+=（xx2）两直线重合的充要条件是=2x1+1，=x12，由x10x2得01，由可得x142x11=0，设f（x）=
5、x42x1，由f（）=0，f（0）=10，可得x1（，0），A可能；由f（1）=0，B不正确；由可得x21，由可得=x12，即有x28，则C，D不正确故选：A5. 已知直线过定点（-1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆相切”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件高考资源参考答案：A略6. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点，过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=A B C D参考答案：D略7. 若数列an的前n项和为Sn=kn2+n，且a10=39，则a100=（）A200B199C299D399参考答案：D【考点】数列的
6、概念及简单表示法【分析】由Sn=kn2+n，可得n2时，an=SnSn1=2knk+1，利用a10=39，解得k=2即可得出【解答】解：Sn=kn2+n，n2时，an=SnSn1=kn2+nk（n1）2+（n1）=2knk+1，a10=39，20kk+1=39，解得k=2an=4n1则a100=4001=399故选：D【点评】本题考查了数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 如图所示是一个算法程序框图，在集合A=x|10x10，xR中随机抽取一个数值作为x输入，则输出的y的值落在区间5，3内的概率为（）A0.8B0.6C0.5D0.4参考答案：A【考点】EF：程序框图【分析】可
7、得x的取值共21中可能，由程序框图可得x共17个，由概率公式可得【解答】解：集合A=x|10x10，xR中随机地取一个数值共有21种可能，再由程序框图可知y=，要使y值落在区间5，3内，需x=0或或，解得x=0，或x=8，7，6，5，4，3，2，1，x=1，2，3，4，5，6，7，8，共17个，所求概率P=0.8故选：A9. 已知O为ABC内一点，且，若B,O,D三点共线，则t的值为（ ）A B C. D参考答案：B10. 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是（ ）A2011 B2012 C4022 D4023参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
8、 函数的最小值是 参考答案：1由题得当时，f(x),当时，f(x)1,2，所以函数的最小值为1.12. 给出下列四个命题：，使得成立；若函数f(x)=xsinx，则对任意实数恒成立在中，若，则是锐角三角形，写出所有正确命题的序号 参考答案：13. 设O为坐标原点，抛物线的准线为，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A,B两点，直线AO与相交于D,若，则_.参考答案：略14. 已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为 .参考答案：15. 已知函数f（x）=，g（x）=asin（x+）2a+2（a0），给出下列结论：函数f（x）的值域为0，
9、；函数g（x）在0，1上是增函数；对任意a0，方程f（x）=g（x）在区间0，1内恒有解；若存在x1，x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是a，其中所有正确结论的序号为参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】计算题；分类讨论；分析法；函数的性质及应用【分析】分段求函数的值域，从而确定分段函数的值域，由三角函数的性质可判断函数g（x）在0，1上是增函数；g（x）3a+2，2a，f（x）0，从而判断；可判断若不存在x1，x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立时，3a+2或2a0，从而解得【解答】解：0x，0x+，=2（x+2）+8，x1，x+23，2（x+2）+8，函
10、数f（x）的值域为0，故正确；x0，1， x+，+，函数g（x）在0，1上是增函数，故正确；g（x）=asin（x+）2a+23a+2，2a，而函数f（x）的值域为0，当2a0，即a2时，3a+2，2a0，=?，故错误；x0，1， x+，+，sin（x+）1，asin（x+）2a+23a+2，2a，若不存在x1，x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，3a+2或2a0，解得，a或a；故实数a的取值范围是a，故正确；故答案为：【点评】本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的化简与应用16. 若，满足约束条件则的最大值为_ks5u参考答案：4略17. 如图是某市2014年
11、11月份30天的空气污染指数的频率分布直方图根据国家标准，污染指数在区间0，51）内，空气质量为优；在区间51，101）内，空气质量为良；在区间101，151）内，空气质量为轻微污染；，由此可知该市11月份空气质量为优或良的天数有天参考答案：28考点： 频率分布直方图专题： 概率与统计分析： 根据频率和为1，利用频率=，求出对应的频率与频数即可解答： 解：根据频率分布直方图，得；该市11月份空气污染指数在100内的频率为110=，该市11份空气质量为优或良的天数有：30=28故答案为：28点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目三、 解答题
12、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足，()求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；()若数列满足，求数列的前项和参考答案：证明：（1），又，0，0，数列是首项为2，公比为2的等比数列.，因此 （2）， 即，19. （本小题满分14分）已知函数（1） 求函数的单调区间；（2） 证明：时，参考答案：（1）的减区间是，增区间是和；（2）见解析【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值B11 B12解析：（1）1分时，当时；当时，故的减区间是，增区间是3分 时，当或时；当时故的减区间是，增区间是和5分时，故的增区间是7分时，当或时；当时故的减区间是，增区间是和8分（2）证明：当时，当且仅当时取等号，则10分当时，上不等式可变形为12分别令得13分时，14分【思路点拨】（1）先对原函数求导,再对a进行分类讨论,（2） 当时，上不等式可变形为,再利用裂项法即可.20. 已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若的内角，所对的边分别为a，b，c，求c.参考答案：（1）.由，得，.函数的单调递减区间为，.（2），.，由正弦定理，得.又由余弦定理，得.解得.21. 已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万
