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1、湖北省荆州市沙市市第十六中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （ ） （A） k4? （B）k5? （C） k6? （D）k7? 参考答案：A略2. 直线xy=0的倾斜角为（）A45B60C90D135参考答案：A【考点】直线的倾斜角【分析】先由直线的方程求出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系及倾斜角的范围，求出直线的倾斜角【解答】解：直线xy=0的斜率为k=1设直线的倾斜角为tan=10，故选A3. 已知，则（ ） （A） （B） （C
2、） （D）参考答案：B略4. 下列命题中：平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；垂直于同一直线的两直线平行；垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：B略5. 下列说法错误的是（）A若p：?xR，x2x+1=0，则p：?xR，x2x+10B“sin=”是“=30或150”的充分不必要条件C命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a0，则ab0”D已知p：?xR，cosx=1，q：?xR，x2x+10，则“p（q）”为假命题参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】A，特称命题的否定为全称命题，“=”的否定为“
3、”；B，sin=时，可以取与30、150终边相同的角，但=30时，sin=；C，命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论；D，当x=0时，cosx=1，p真；对任意xR，x2x+1=（x）2+0【解答】解：对于A，特称命题的否定为全称命题，“=”的否定为“”，A正确；对于B，sin=时，可以取与30、150终边相同的角，但=30时，sin=，B应是必要不充分条件，故B错；对于C，命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论，C显然正确；对于D，当x=0时，cosx=1，p真；对任意xR，x2x+1=（x）2+0，q真，p（?q）为假，故D正确故选：B【点评】本题考查了命题的真假判定，充要条件的判定
4、，属于基础题6. 下列命题正确的是（）A已知实数a，b，则“ab”是“a2b2”的必要不充分条件B“存在x0R，使得”的否定是“对任意xR，均有x210”C函数的零点在区间内D设m，n是两条直线，是空间中两个平面，若m?，n?，mn，则参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】由充分必要条件的判定方法判断A；写出特称命题的否定判断B；由函数零点判定定理判断C；利用空间中的线面关系判断D【解答】解：已知实数a，b，由ab，不一定有a2b2，反之由a2b2，不一定有ab，则“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，故A错误；“存在x0R，使得”的否定是“对任意xR，均有x210”，故B错
5、误；函数与y=均为实数集上的增函数，函数为实数集上的真数，又，函数的零点在区间内，故C正确；设m，n是两条直线，是空间中两个平面，若m?，n?，mn，则与相交或，故D错误故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了函数零点判定定理，考查空间想象能力和思维能力，是中档题7. 已知命题p：?xR，sinx1，则（）A?p：?xR，sinx1B?p：?xR，sinx1C?p：?xR，sinx1D?p：?xR，sinx1参考答案：C【考点】命题的否定【分析】原命题是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“改为“”即可得答案【解答】解：命题p：“?x
6、R，sinx1，”是特称命题，?p：?xR，sinx1故选：C8. 长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面 的距离为 A B C D 参考答案：C略9. 有下列一列数：，1，1，1，（），按照规律，括号中的数应为（）ABCD参考答案：B【考点】82：数列的函数特性【分析】由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，即可得出【解答】解：，（），由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，故括号中的数应该为，故选：B10. P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且，直线PF2交y轴于点A，则AF1P的内切圆半径为（）A2B3CD参考答案：A【考点】KC：双曲线的简
7、单性质【分析】本题先根据直角三角形内切圆半径得到边长的关系，结合双曲线定义和图形的对称性，得到本题结论【解答】解：PF1PF2，APF1的内切圆半径为r，|PF1|+|PA|AF1|=2r，|PF2|+2a+|PA|AF1|=2r，|AF2|AF1|=2r4，由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，r=2故选：A【点评】本题考查了双曲线的定义、图形的对称性，本题难度不大，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回
8、答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 .参考答案：0.12812. 已知双曲线C的方程为，其上焦点为F，过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，则双曲线C的离心率范围是 . 参考答案：因为过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，所以，即，因此，所以. 13. 已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，则实数b的取值范围是_.参考答案：略14. 设a=+2，b=2+，则a，b的大小关系为参考答案：ab【考点】不等关系与不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】先分别将a，b平方，再进行大小比较即可【解答】解：a=+2，b=2+，a、b的大小
9、关系为ab；故答案为 ab【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较平方法等15. 已知等差数列an的前n项和为，_；参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.16. 已知实数x、y满足，则目标函数的最大值为_.参考答案：5试题分析：可行域为一个三角形ABC及其
10、内部，其中，直线过点C时取最大值1.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.17. 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_ _(写出所有正确命题的编号).当时,S为四边形;当时,S为六边形;当时,S与的交点R满足;当时,S为等腰梯形;当时,S的面积为.参考答案：略三、 解答题：本大题共
11、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，BC=4，AB=PA=2，M为线段PC的中点，N在线段BC上，且BN=1（）证明：BMAN；（）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面所成的角【分析】（）以A为原点，分别以，的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系Axyz，由?=0即可证明ANBM（）设平面PCD的法向量为=（x，y，z），由，解得：，取y=1得平面MBD的一个法向量为=（0，1，2），设直线MN与平面PCD所成的角为，则由向量的夹角公式即可
12、求得直线MN与平面PCD所成角的正弦值【解答】（本题满分12分）解：如图，以A为原点，分别以，的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），P（0，0，2），M（1，2，1），N（2，1，0），（）=（2，1，0），=（1，2，1），?=0（5分），即ANBM（6分）（）设平面PCD的法向量为=（x，y，z），（7分）=（2，4，2），=（0，4，2），由，可得，（9分）解得：，取y=1得平面MBD的一个法向量为=（0，1，2），（10分）设直线MN与平面PCD所成的角为，则由=（1，1，1），（11分）可得：s
13、in=|cos，|=|=（12分）【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，直线与平面所成的角的求法，正确利用空间向量的应用是解题的关键，属于基本知识的考查19. 等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列 （1）求的公比； （2）求3，求 参考答案：解：（1）依题意有 .2分由于 ，故 .4分又，从而 .6分（2）由已知可得 故 .8分 从而 .12分略20. （本小题满分12分）如图，设椭圆C:（）的离心率，顶点M、N的距离为,O为坐标原点.（）求椭圆C的方程；（）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点.（）试判断点O到直线AB的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由；（）求的最小值.参考答案：（）由得由顶点M、N的距离为，得又
