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1、河北省保定市高碑店加录乡中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设不等式组,表示的平面区域为D，在平面区域为D随机取一个点，则此点到原点的距离大于2的概率是( )A B C D 参考答案：C略2. 若对任意的，关于的不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】令f（x）=|2x+1|x4|，然后将f（x）化成分段函数，则m的最大值为f（x）的最小值【详解】设F(x)|2x1|x4|如图所示，F(x)min3.故mF(x)min.【
2、点睛】本题考查了绝对值在分段函数中的应用，正确去掉绝对值符号是关键3. 已知命题，命题，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 函数，若有极大值点，则实数的取值范围（ ）A B C D参考答案：A5. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是( )A假设a、b、c都是偶数 B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数 D假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B6. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）A B C D参考答案：B7.
3、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需要从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）.则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）A分层抽样，系统抽样 B分层抽样，简单的随机抽样C系统抽样，分层抽样 D简单的随机抽样，分层抽样参考答案：B略8. 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）ABC1D2参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】作图题；
4、对应思想；数形结合法；不等式【分析】由约束条件作出可行域，求出可行域内使直线OM斜率取最小值的点M，由两点求斜率公式得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得M（3，1），直线OM斜率的最小值为k=故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题9. 直线y=kx+12k与椭圆的位置关系为（）A相交B相切C相离D不确定参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】直线y=kx+12k=k（x2）+1，恒过点P（2，1），只需判断点P（2，1）与椭圆的位置关系即可【解答】解：直线y=kx+12k=k（x2）+1，恒过点P（2，1），点P（2，1）在椭圆内部，
5、直线y=kx+12k与椭圆的位置关系为相交故选：A10. 点是曲线，（为参数）上的任意一点，则的最大值为（ ）A. B. C. 3D. 参考答案：D【分析】利用曲线的参数方程得化简求解即可详解】由题故当时，的最大值为故选：D【点睛】本题考查参数方程求最值，考查辅助角公式，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量是的概率分布为P（=k）=，k=2，3，n，P（=1）=a，则P（25）=参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】由已知条件分别求出P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，P（=5）=，由此能求出P（25）的值【解答】解：随机变量是的概率
6、分布为P（=k）=，k=2，3，n，P（=1）=a，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，P（=5）=，P（25）=P（=3）+P（=4）+P（=5）=故答案为：12. 抛物线y=x2的焦点坐标是 参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线方程即 x2=4y，从而可得 p=2， =1，由此求得抛物线焦点坐标【解答】解：抛物线即 x2=4y，p=2， =1，故焦点坐标是（0，1），故答案为 （0，1）13. 正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角(1)直线与平面的位置关系为 ；（2）在线段上存在一点，使，此时， ，建系后点坐标为 参考答案：平行 14
7、. 函数是幂函数，当时，单调递减，则 参考答案：15. 将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线的方程为 . 参考答案：【分析】设出纵坐标变化后的点的坐标，得到原来的坐标，代入圆的方程整理后得答案【详解】设所求曲线上的任意一点为（x，y），则该点对应的圆x2+y2=4上的点为（x，2y），代入圆x2+y2=9得：x2+4y2=4，即故答案为：【点睛】本题考查了轨迹方程，训练了代入法求曲线方程，是基础题16. 已知an是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10=参考答案：100考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：根据所给的两个连续的项之和，得
8、到数列的公差的值，代入其中一个式子做出首项的值，根据等差数列的前n项和做出前10项和的结果解答：解：an是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，a7+a8=a1+a2+6d+6d=28，d=2，a1+a2=2a1+d=4，a1=1，该数列前10项和S10=101+=100，故答案为：100点评：本题考查数列的前n项和，考查基本量的运算，解题的关键是基本量的运算，注意运算过程中数字不要弄错17. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在4，8）小时内的人数为 参考答案：54【考点】B8：
9、频率分布直方图【分析】利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距，求出这100名同学中阅读时间在4，8）小时内的频率，从而求出频数【解答】解：这100名同学中阅读时间在4，8）小时内的频率为（0.12+0.15）2=0.54，这100名同学中阅读时间在4，8）小时内的同学为1000.54=54故答案为：54三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，已知AB=，cosB=，AC边上的中线BD=，求sinA的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题【分析】解三角形的特征是把题目中所给的条件全部集合到一个三角形中，依次解出边、角，
10、达到解三角形的目的方法一通过充分利用D是中点，构造新三角形，在新三角形中解出BC的一半求出BC，再由余弦定理求边AC，下则可用正弦定理求出sinA；方法二根据所给的条件巧妙地建立了一个直角坐标系，将三角问题转化到向量中研究，大大降低了分析问题的难度，首先是求出了，两个向量，利用公式求出了两个向量的夹角A的余弦，再求正弦此法越过了构造新三角形，使得方法易想方法三与方法一类似构造了一系列的新三角形，此方法充分利用D是中点这一性质构造出了一个平行四边形，使得求三角形的另两边的边长时视野开阔，方法也较巧妙【解答】解：解法一：设E为BC的中点，连接DE，则DEAB，且DE=AB=，设BE=x由DEAB可
11、得出BED=B，即cosBED=在BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED22BE?EDcosBED，5=x2+2x，解得x=1，x=（舍去）故BC=2，从而AC2=AB2+BC22AB?BCcosB=，即AC=又sinB=，故=，sinA=解法二：以B为坐标原点，为x轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限由sinB=，则=（cosB， sinB）=（，），设=（x，0），则=（，）由条件得|=从而x=2，x=（舍去）故=（，）于是cosA=sinA=解法三：过A作AHBC交BC于H，延长BD到P使BD=DP，连接AP、PC过P做PNBC交BC的延长线于N，则HB=ABcosB=
12、，AH=，BN=，而 HB=，CN=，HC=，AC=故由正弦定理得=，sinA=【点评】构造法解三角形，如果条件不在一个三角形中时首先要做的就是把这些条件转化到一个新构造出来的三角形中，此三角形与要研究的三角形之间必有确定的关系，通过解新三角形来达到解要研究三角形的目的利用三角与向量之间的关系转化到向量中去也是解三角形的一个好办法，此法大大降低了解三角形时思维的深度，方法较好，数学解题中的一个重要能力就是灵活转化，本题能起到培养答题者转化化归意识的一道好题19. 已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2） 若直线与双曲
13、线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。参考答案：解：（1）设双曲线的方程为则，再由得故的方程为 （2）将代入得 由直线与双曲线C2交于不同的两点得： 且 设，则 又，得 即，解得： 由、得：故k的取值范围为略20. (本小题满分分）圆内有一点P，AB为过点P且倾斜角为的弦（）当时，求AB的长；（）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程参考答案：（）直线AB的方程为：. 圆心O到直线AB的距离.所以弦AB的长为（）当弦AB被点P平分时，.由于直线OP的斜率 所以直线AB的斜率所以直线AB的方程为，即.略21. （本题满分13分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点,点A在第四象限.（1）写出抛物线的标准方程；（2）若，求直线的方程；（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.参考答案：（1）由已知得P=2，因此
