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1、山东省烟台市栖霞第三中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 （ ） A和 B和 C和 D和参考答案：D2. 三角形ABC中，BC=2,B=, 若三角形的面积为，则tanC为（ ）A、 B、1 C、 D、参考答案：C3. 如
2、果椭圆上一点到焦点的距离等于3，那么点到另一个焦点的距离是（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：D略4. 已知圆，点A(4，0)B(4，0)，一列抛物线以圆O的切线为准线且过点A和B，则这列抛物线的焦点的轨迹方程是( ) A BC D参考答案：D略5. 若，则目标函数的取值范围是A B C D参考答案：D6. 点集，N=（x，y）|y=x+b，若MN?，则b应满足（）ABCD参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】将M中参数方程化为普通方程，根据M与N的交集不为空集求出出b的范围【解答】解：由M中参数方程变形得：x2+y2=9（3x3，0y3），与N中方程联立得：，消去y得：2x2+2b
3、x+b29=0，令=4b28（b29）=4b2+72=0，即b=3（负值舍去），MN?，由图象得：两函数有交点，则b满足3b3，故选：D7. 若复数（i为虚数单位），则|z|=（）ABCD参考答案：D【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算【解答】解： =，故选：D8. 某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有 ( ) A.8种 B.10种 C.12种 D.32种参考答案：B9. 圆C：x2+y26x8y+23=0的半径为（）AB2C2D4参考答案：A【考点】圆的一般方程【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】把圆的方程化为标准形式，可得半径的值【解答】
4、解：圆C：x2+y26x8y+23=0，即 （x3）2+（y4）2 =2，故它的半径为，故选：A【点评】本题主要考查圆的一般方程，属于基础题10. 在（x+y）n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于（）A13，14B14，15C12，13D11，12，13参考答案：D考点：二项式系数的性质3804980专题：计算题；分类讨论分析：根据题意，分三种情况讨论，若仅T7系数最大，若T7与T6系数相等且最大，若T7与T8系数相等且最大，由二项式系数的性质，分析其项数，综合可得答案解答：解：根据题意，分三种情况：若仅T7系数最大，则共有13项，n=12；若T7与T6系数相等且最大，则共有12项
5、，n=11；若T7与T8系数相等且最大，则共有14项，n=13；所以n的值可能等于11，12，13；故选D点评：本题考查二项式系数的性质，注意分清系数与二项式系数的区别于联系；其次注意什么时候系数会取到最大值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）的定义域为实数集R，f（x）=对于任意的xR都有f（x+2）=f（x2）若在区间5，3上函数g（x）=f（x）mx+m恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】52：函数零点的判定定理【分析】求出f（x）的周期，问题转化为f（x）和y=m（x1）在5，3上有3个不同的交点，画出f（x）的图象，结合图象求出
6、m的范围即可【解答】解：f（x+2）=f（x2），f（x）=f（x+4），f（x）是以4为周期的函数，若在区间5，3上函数g（x）=f（x）mx+m恰有三个不同的零点，则f（x）和y=m（x1）在5，3上有3个不同的交点，画出函数函数f（x）在5，3上的图象，如图示：，由KAC=，KBC=，结合图象得：m，故答案为：12. 已知集合，则 _参考答案：13. 椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的右顶点为A，上顶点为B，左焦点为F，若ABF是直角，则这个椭圆的离心率为_。参考答案：14. 原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，
7、在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，如图所示，孩子已经出生_天 参考答案：46815. 函数的图象恒过定点， 在幂函数的图象上，则_参考答案：16. 若球与的体积之比，则它们的表面积之比 参考答案：17. 双曲线的两条渐近线方程为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=x双曲线的渐近线方程为故答案为：【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意
8、先定位，再定量的解题思想三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 二面角大小为，半平面内分别有点A、B，于C、于D，已知AC4、CD5，DB6，求线段AB的长.参考答案：19. 已知函数(1)当时，证明：函数不是奇函数；(2)若函数是奇函数，求m，n的值；(3)在(2)的条件下，解不等式参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）.试题分析：（1）证明函数不是奇函数，只要找出关于原点对称的两个点的函数值不等即可；（2）方法一：由奇函数的定义，代入进行化简，对恒成立即可得出m，n的值；方法二：由奇函数的性质知，代入函数解析式解得，函数解析式可化为，又由得
9、，将m，n的值代入解析式，再利用奇函数的定义检验即可；（3）由（2）可知的关系式，由在R上是单调减函数，且函数为奇函数，由，得，即可解得不等式.试题解析：解:（1）当时，函数不是奇函数。（2）方法一：由定义在R上的函数是奇函数得对一切恒成立即，整理得对任意恒成立，故，解得，方法二：由题意可知，此时，又由得，此时，经检验满足符合题意。（3）由在R上是单调减函数，又因为函数为奇函数且，由得化简得考点：函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断.20. （12分）如图，直三棱柱中，D,E分别是的中点，,（1）证明：.（2）求二面角的正弦值.参考答案：（1）证明：连接交于点F，则F为的中点，又D是AB的中点。
10、连接DF，则因为.（3分）（2）解：由以C为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间真角坐标系（2分）设是平面的法向量，则同理，设是平面的法向量，则可取（4分） 从而即二面角的正弦值为（2分）21. (13分)如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：证明：()连结和交于，连结， 为正方形，为中点，为中点，平面，平面平面()平面，平面，为正方形，平面，平面，平面， 以为原点，以为轴建立如图所示的坐标系，则，平面，平面，为正方形，由为正方形可得：，设平面的法向量为，由，令，则 设平面的法向量为，由 ，令，则， 设二面角的平面角的大小为，则二面角的平面角的余弦值为22. （本小题满分13分） 已知两点，点在以为焦点的椭圆，且构成等差数列。（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值。参考答案：（）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， 又，椭圆的方程为 分（2）将直线的方程代入椭圆的方程中，得 由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得： 设， （法一）当时，设直线的倾斜角为，则， 分， ，当时，因为在上单调递增，当时，四边形是矩形， 所以四边形面积的最大值为 分（法二）， 分四边形的面积， 当且仅当时，故 所以四边形的面积的最大值为分
