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1、江苏省南京市第五十六中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的准线方程为，则的值为（）A.B.C.8D.-8 参考答案：B2. 设抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA丄l，垂足为A，如果APF为正三角形，那么|PF|等于（）A4 B6 C6D12参考答案：C作轴，垂足为，结合抛物线定义，在中，可得，又，解得.解法二、3. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（）A1BCD参考答案：C【考点】循环结构【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，得到S
2、是以4为周期的数；由框图判断出k为何值输出S，用k除以4求出输出的S值【解答】解：第一次循环 第二次循环得到的结果 第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果所以S是以4为周期的，而由框图知当k=2011时输出S2011=5024+3所以输出的S是故选C4. 设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g (1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()A4 B C2D参考答案：A略5. 在等差数列an中，公差为d（d），已知S64S3，则是 ( )A. B.3 C. .D.2参考答案：C6. 已知函数f(x)x2bx的图象在点A(1，f(1)处的切线l
3、与直线3xy20平行，若数列 的前n项和为Sn，则S2 014的值为()A. B. C. D. 参考答案：B略7. 下列选项中，说法正确的是A若命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题B是的必要不充分条件C是的充要条件D命题“若构成空间的一个基底，则构成空间的一个基底”的否命题为真命题参考答案：D8. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成角的大小为（）A. 60B. 75C. 105D. 90参考答案：D【分析】根据题意，得到，平面；设，则，根据向量数量积，计算，进而可得出结果.【详解】由题意可得，平面；设，则，又，所以.故.即，即与所成角的大小为.故选D【点睛】本题主要
4、考查异面直线所成的角，灵活运用向量的方法求解即可，属于常考题型.9. 在平面直角坐标系中，曲线C：经过伸缩变换后，所得曲线的焦点坐标为（ ）A B C D参考答案：D10. 下面使用类比推理正确的是（A）“若则”类推出“若，则（B）“若”类推出“”（C）“若”类推出“”（D）“”类推出“”参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求和=_参考答案：12. 已知x0,1,则函数y=的值域是 参考答案：略13. 已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为_16.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.若，则 . 参考答案：-214. 若，则的最
5、小值为_ _;参考答案：6略15. 已知，则的最小值是_。参考答案：416. 在正方体ABCDA1B1C1D1 中，直线A1B和平面ABCD所成角是_参考答案：4517. 设Sn使等比数列an的前n项和，若S3=3a3，则公比q= 参考答案：1或【考点】等比数列的前n项和【分析】当公比q=1时，符合题意；当公比q1时，由已知可得2q2q1=0，解之即可【解答】解：当公比q=1时，an=a1，故S3=3a1=3a3，符合题意；当公比q1时，S3=3a1q2，即2q2q1=0，解之可得q=，或q=1（舍去）综上可得，q=1或，故答案为：1或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
6、，证明过程或演算步骤18. 已知动圆M与直线y =2相切，且与定圆C：x2+(y+3)2=1外切，（1）求动圆圆心M的轨迹方程（2）求动圆圆心M的轨迹上的点到直线xy+6=0的最短距离。参考答案：设动圆圆心为M（x，y），半径为r，由题意知动点M（x，y)到C（0，-3）的距离等于点M到直线y=3的距离，由抛物线的定义可知，动圆圆心M的轨迹是以C（0，-3）为焦点，以y=3为准线的一条抛物线，故所求动圆圆心M的轨迹方程为：x2=-12y.（2）设直线方程为，解得m =3 , 19. 已知命题p:函数的图象与x轴至多有一个交点，命题(1)若q为真命题，求实数m的取值范围；(2)若pq为假命题，求
7、实数m的取值范围参考答案：（1）或. （2）或.【分析】（1）先解对数不等式得m的取值范围，再求补集得q为真命题时实数m的取值范围，（2）先求为真时实数m的取值范围，再求补集得命题是假命题时实数m的取值范围，最后求交集得结果.【详解】（1）解：由，得， 所以，解得，又因为真命题，所以或. （2）由函数图像与轴至多一个交点，所以，解得， 所以当是假命题时，或， 由（1）为真命题，即是假命题，所以或，又为假命题，所以命题都是假命题， 所以实数满足，解得或.【点睛】求为真时参数取值范围，往往先求p为真时参数取值范围，再求补集得结果.20. 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但
8、采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水(单位：千克)清洗该蔬菜千克后，蔬菜上残留的农药(单位：微克)的统计表：x12345y5854392910（1）在坐标系中描出散点图，并判断变量与的相关性；（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令，计算平均值和，完成以下表格(填在答题卡中)，求出与的回归方程(精确到0.1)1491625y5854392910（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据)（附：线性回归方程计算公式：， ）参考答案
9、：（1）作图省略，负相关：.2分（2）.4分,.6分,.8分(3) 当时,为了放心食用该蔬菜, 估计需要用千克的清水清洗一千克蔬菜. .12分21. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2,0），AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上，求直线AC的方程。参考答案：解：由题意可知直线AD与AB垂直直线AD的斜率为-3， 又点N（-2,2）在直线AD上直线AD的方程为即 联立直线AB与AD方程： 又M（2,0）也在直线AC上直线AC方程为： 略22. （本小题满分13分）已知椭圆 的离心率 (1)求椭圆E的方程(2)斜率k=1的直线交椭圆于A、B,交y轴于 ，当弦 ，求 的值参考答案：
