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1、重庆渝南田家炳中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率（ ）A不全相等B均不相等C都相等且为D都相等且为参考答案：C略2. 等腰直角三角形ABC中，斜边BC=，一个椭圆以C为其焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的标准方程是（焦点在x轴上） （ ） A B C D 参考答案：A 解析：因为BC=4，设椭圆的另一个
2、焦点为D以DC为x轴，中点为原点建立 直角坐标系设椭圆方程为：(ab0)， 所以|AD|+|BD|+|AC|+|BC|= 4a 即8+4=4a，a=2+|AD|=2a|AC|=2 在直角三角形ADC中， 故方程为所求，选A3. 垂直于同一条直线的两条直线（ ）A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能参考答案：D4. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，抛物线准线与轴交于点，若，则的值为()A. B C. D参考答案：D略5. 从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为 （ ）A B C D参考答案：D略6. 已知函数 则不等式的解
3、集是（ ）A B C D 参考答案：D略7. 在区间0，1上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】函数f（x）=x2+ax+b2无零点的条件，得到a，b满足的条件，利用几何概型的概率公式求出对应的面积即可得到结论【解答】解：a，b是区间0，1上的两个数，a，b对应区域面积为11=1若函数f（x）=x2+ax+b2无零点，则=a24b20，对应的区域为直线a2b=0的上方，面积为1=，则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为故选：B【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据二次函数无零点的条件求出a，b满足的条件是解决
4、本题的关键8. 将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：;是等边三角形;与平面所成的角为60;与所成的角为60.其中错误的结论是A B C D参考答案：B试题分析: 如图，取AC中点E，连接DE,BE, 故，正确：显然，不是等边三角形，取CD的中点H,取BC中点F，连接，则，是等边三角形，故与所成的角为60由知与平面所成的角为60考点：直线与平面垂直的判定，两条异面直线所成的角，直线与平面所成的角9. 抛物线的焦点坐标是 （ ） （A）（ , 0） （B）(, 0) （C）（0, ） （D）（0, ）参考答案：A10. 已知椭圆的焦点为，点在该椭圆上，且，则点 到轴的距离为A B C D
5、参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为 参考答案：略12. 正四棱锥PABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则此球的体积为_参考答案：9/2略13. 若复数是纯虚数，则实数a= _ 。参考答案：2【分析】将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.14. 已知直线与曲线有公共点，则实数的最大值为_.参考答案：略15. 观察下列数表：13 5 7 9 1
6、1 13 15 17 19 21 23 25 27 29 设2017是该表第行的第个数，则_，_.参考答案： 10， 49816. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 ；参考答案：略17. 已知坐标平面上三点，是坐标平面上的点，且，则点的轨迹方程为 参考答案：.解析：如图，作正三角形，由于也是正三角形，所以可证得，所以又因为，所以点共线，所以P点在的外接圆上，又因为，所以所求的轨迹方程为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数 的值参考答案：19. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底
7、面是边长为2的正三角形，AA1=2，点M，N分别为A1B和B1C1的中点（1）求异面直线MN与A1C所成角的余弦值；（2）求三棱锥A1MNC的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角【分析】（1）以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角系，利用向量法能求出异面直线MN与A1C所成角的余弦值（2）求出平面MNC的法向量，进而求出点A1到平面MNC的距离，利用向量法求出MNC的面积，由此能求出三棱锥A1MNC的体积【解答】解：（1）以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角系，则
8、B（），A1（0，0，2），C（0，2，0），B1（），C1（0，2，2），M（，1），N（，2），=（0，1，1），=（0，2，2），=0+22=0，异面直线MN与A1C所成角的余弦值为0（2）=（0，1，1），=（，1），=（，1），设平面MNC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（，1，1），点A1到平面MNC的距离d=|=，|=2，cos=，sin=，=，三棱锥A1MNC的体积V=【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20. 已知在的展开式中二项式系数和为256（1）求展开式中常数项；（2）求展开式
9、中二项式系数最大的项参考答案：（1）1792；（2）试题分析：（1）借助题设条件运用通项公式待定求解；（2）借助题设条件运用二项式展开式中的组合数性质求解.试题解析：（1）二项式系数和为，（，）当时，常数项为（2）第5项二项式系数最大二项式系数最大的项为考点：二项式定理等有关知识的综合运用21. 已知为等差数列，且,为的前项和.（）求数列的通项公式及；（II）设，求数列的通项公式及其前项和参考答案：解：（）设数列的公差为d，由题意得，解得， 所以 （） 略22. 已知圆M的方程为x2+（y2）2=1，直线l的方程为x2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B（1）若点
10、P的坐标为（0，0），求APB；（2）若点P的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C、D两点，当时，求直线CD的方程；（3）经过A、P、M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由参考答案：【考点】圆方程的综合应用【分析】（1）求出MP=2，推出MPA=MPA=30，即可求出APB（2）当直线斜率不存在时，不合题意；当直线斜率存在时，设直线CD方程为y1=k（x2），利用圆心M到直线CD的距离为，求出k没然后求解直线方程（3）设P（2m，m），MP的中点，求出经过A、P、M三点的圆是以Q为圆心，MQ为半径的圆，的方程，然后求解，交点坐标，推出经过A、P、M三点的圆经过异于点M的定点【解答】解：（1）因为点P坐标为（0，0），所以MP=2，又因为MA=MB=1，所以MPA=MPA=30，故APB=60（2）当直线斜率不存在时，不合题意；当直线斜率存在时，设直线CD方程为y1=k（x2）因为，所以圆心M到直线CD的距离为，由，解得k=1或，故直线CD的方程为：x+y3=0或x+7y9=0（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA为圆M的切线，所以经过A、P、M三点的圆是以Q为圆心，MQ为半径的圆，故其方程为化简得x2+y22ym（2x+y2）=0，由，解得或，所以经过A、P、M三点的圆经过异于点M的定点
