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1、黑龙江省哈尔滨市是第二十一中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观测两个相关变量，得到如下数据：x-1-2-3-4-554321y-0.9-2-3.1-3.9-5.154.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为A B C D参考答案：B略2. 是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为 ( )A 1 B 2 C 3 D4参考答案：C略3. 下列命题中，正确的命题是（A） 三点确定一个平面 （B） 两组对边相等的四边形是平行四边形 （C）有三个角是直角的四边形是平行四
2、边形 （D） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形参考答案：D略4. 半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）A2R3 B.R3 C.R3 D.R3参考答案：C略5. 方程的两个根可分别作为（ ）的离心率。A椭圆和双曲线 B两条抛物线 C椭圆和抛物线 D两个椭圆参考答案：A6. 二项式的展开式中所有项二项式系数和为64，则展开式中的常数项为60，则a的值为（）A2B1C1D1参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用【分析】根据二项式定理列方程求出n，再计算常数项得出a【解答】解：展开式的二项式系数和为64，2n=64，即n=6，展开式的常数项为（2x）2（）4=154a4=60，
3、a=1故选B7. 函数f（x）=x3+x3的一个零点所在的区间为（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式求函数的值，再根据判断函数的零点的判定定理，求得函数零点所在的区间【解答】解：由函数的解析式得f（1）=10，f（）=0，f（1）f（）0，根据函数零点的判定定理可得函数零点所在的区间为（1，），故选：C【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，根据函数的解析式求函数的值，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题8. 不等式0的解集是（ ）A、xx2 B、x1x2C、
4、x1x2 D、x1x2参考答案：B略9. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A2 B2 C D1参考答案：A10. （文）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方（ ） A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题，则： 参考答案：，12. 关于的一元二次方程没有实数根,则实数的取值范围是 .参考答案：13. 计算 参考答案：分析：根据定积分的几何意义，将定积分化为两个区域的面积求解详解：令，可得，表示以原点为圆心，半径为2的圆的上半部分结合图形可得所求定积分为和扇形的面积之和（如图），且
5、中，扇形中，故 14. 函数在(0,2)上有两个不同的零点，则实数k的取值范围_.参考答案：【分析】把函数解析式化为分段函数的形式，在每一段上研究函数的零点情况，从而求出的取值范围【详解】函数，函数在，各一个解：由于，两零点都在上时，显然不符合根与系数的关系综上，的取值范围是：故答案为：，【点睛】本题考查函数零点的求法，以及函数零点存在的条件，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题15. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是参考答案：考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由抛物线标准方
6、程易得其准线方程6，可得双曲线的左焦点，此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程得a、b的另一个方程那么只需解a、b的方程组，问题即可解决解答： 解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=12，则由题意知，点F（12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为故答案为：点评： 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键16. 函数的单调减区间是_.参考答案：或 17. 在ABC中，若_参考答案：三、
7、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）平面内一动点，到抛物线的焦点，以及这个焦点关于原点对称点的距离之和为4，求动点的轨迹。参考答案：略19. (12分)设函数f(x)ax32bx2cx4d(a，b，c，dR)的图像关于原点对称，且x1时，f(x)取极小值.(1)求a，b，c，d的值；(2)当x1,1时，图像上是否存在两点，使得过两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；(3)若x1，x21,1，求证：|f(x1)f(x2)|.参考答案：(1)函数f(x)的图像关于原点对称，对任意实数x有f(x)f(x)，ax32bx2cx4dax32bx2cx
8、4d，即bx22d0恒成立，b0，d0，f(x)ax3cx，f(x)3ax2c，当x1时，f(x)取极小值，3ac0，且ac，解得a，c1.20. （本小题满分12分）定义在上的函数同时满足以下条件： 在上是减函数，在上是增函数； 是偶函数； 在处的切线与直线垂直. (1) 求函数的解析式；(2) 若方程有3个不同的实根，求实数的取值范围.参考答案：解：(1) 1分上是减函数，在上是增函数，. 3分由是偶函数，得. 4分又在处的切线与直线垂直，. 5分，即. 6分（2）方程化为.令，得，在和上增，在上减， 10分由图象可知，当时，与的图象有3个交点，即方程有3个不同的实根，故的取值范围是. 12分21. 求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长等于的圆方程。参考答案：略22. 已知函数在与时都取得极值;(1)求的值及的极大值与极小值；（2）若方程有三个互异的实根，求的取值范围；(3)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1） 由已知有，解得 3分 ， 由得 或 ，由得 5分ks5u列表如下1+00+递增递减递增所以，当时，有极大值，当时，有极小值 8分（2）由于方程有三个互异的实根故曲线与有三个不同交点 9分由（1）可知此时有ks5u 解得 12分（3）由（1）知，在上递增，此时 14分 要满足题意，只须 解得 或 16分略
