《河北省邯郸市第二十八中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸市第二十八中学高二数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邯郸市第二十八中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体SABC的体积为V，则r=（）ABCD参考答案：C略2. 已知AB为圆O：（x1）2+y2=1的直径，点P为直线xy+1=0上任意一点，则的最小值为（）A1BC2D参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算；J9：直线与圆的位置关系【分析】运用向量加减运算和数量积的性
2、质，可得=（+）?（+）=|2r2，即为d2r2，运用点到直线的距离公式，可得d的最小值，进而得到结论【解答】解：由=（+）?（+）=2+?（+）+?=|2r2，即为d2r2，其中d为圆外点到圆心的距离，r为半径，因此当d取最小值时，的取值最小，可知d的最小值为=，故的最小值为21=1故选：A3. 已知双曲线，AA为过右焦点F且垂直于实轴x的弦，点M是双曲线的右焦点，记AMA=，那么 （ ） A有可能是90 B有可能是120 C90120 D120180 参考答案：D4. 设，则=A. 2B. C. D. 1参考答案：C【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求【详解】因为，所以，所
3、以，故选C【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算本题也可以运用复数模的运算性质直接求解5. 已知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为（ ）A. 4B. 1C. D. 2参考答案：D【分析】由题意得出的一个最大值为，一个最小值为，于此得出的最小值为函数的半个周期，于此得出答案。【详解】对任意的，成立.所以，所以，故选：D。【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题。6. 若直线m?平面，则条件甲：直线l是条件乙：lm的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既
4、不充分也不必要条件参考答案：D略7. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）A.B C. D 参考答案：B8. 抛物线的准线方程是（ ）A BCD参考答案：B9. 已知函数是R上的偶函数，且f(x)在0,+)上是减函数，若，则a的取值范围是A B C或 D参考答案：D因为函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是，故选D.10. 平面内直角三角形两直角边长分别为a，b，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为.空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】假设三条棱长分别为
5、，可用表示出三个侧面的面积，整理可得：；利用体积可构造出关于顶点到底面距离的方程，从而求得结果.【详解】在这三条侧棱两两垂直的三棱锥中设三条棱长分别为，又因为三个侧面的面积分别为，则：，类比推理可得底面积为：若三棱锥顶点到底面的距离为，可知三棱锥体积：本题正确选项：【点睛】本题考查几何中的类比推理，关键是能够利用体积桥的方式得到关于三棱锥的高与三个侧面面积之间的等量关系，从而求得结果.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （12分）某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00，8：20，8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，8：40
6、发出的概率为；第二班客车在9：00，9：20，9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为，9：20发出的概率为，9：40发出的概率为两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站求：（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；（2）旅客候车时间的分布列；（3）旅客候车时间的数学期望参考答案：（1）在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到其概率为P=+=（2）由题意知候车时间X的可能取值是10，30，50，70，90根据条件中所给的各个事件的概率，得到P（X=10）=，P（X=30）=
7、，P（X=50）=，P（X=70）=，P（X=90）=，旅客候车时间的分布列为：候车时间X（分）1030507090概率（3）候车时间的数学期望为10+30+50+70+90=5+=30即这旅客候车时间的数学期望是30分钟12. 若方程表示双曲线，则的取值范围是 ks5u参考答案：13. 用秦九韶算法求多项式当时的值的过程中：，参考答案：52 14. 设向量与的夹角为，且，则_ 参考答案：略15. 已知直线和平面，试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系，构造出一个判断 的真命题参考答案： 或略16. 已知双曲线的离心率为2，过右焦点F且斜率为k的直线与双曲线C右支相交于A，B两点，若，则
8、k= .参考答案：设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BEAA1于E，根据双曲线的第二定义，得|AA1|=，|BB1|=，则|AA1|=2|BB1|=，cosBAE=，sinBAE=，tanBAE=k=故答案为：17. 函数的值域为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在梯形PBCD中，A是PB的中点，DCPB，DCCB，且PB=2BC=2DC=4（如图1所示），将三角形PAD沿AD翻折，使PB=2（如图2所示），E是线段PD上的一点，且PE=2DE（）求四棱锥PABCD的体积；（）在线段
9、AB上是否存在一点F，使AE平面PCF？若存在，请指出点F的位置并证明，若不存在请说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）翻折后，PAB是等边三角形，棱锥的高为PAB的高，棱锥的底面ABCD是正方形，代入体积公式计算即可；（2）过E作EGCD，EG交PC于G，连结GF，由线面平行的性质可得四边形AEGF是平行四边形，故而AF=EG=，即AF=【解答】解：（）如图所示，过点P作POAB于点O在梯形PBCD有ADPA，ADAB翻折后仍有ADPA，ADAB又PAAB=AAD平面PAB，PO?平面PAB
10、，ADPO，又POAB，ADAB=A，AD?平面ABCD，AB?平面ABCD，PO平面ABCD，PA=AB=PB=2，PAB是等边三角形，（）存在点F，使AE平面PCF，此时，理由如下：过E作EGCD，EG交PC于G，设F是线段AB上的一点，且，连接FG，PF，CF，PE=2DE，EGCD，EG=，EGCD，又AF=，AFCD，EG=AF，EGAF，四边形AEGF是平行四边形，AEGF，又AE?平面PCF，GF?平面PCF，AE平面PCF【点评】本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，线面平行的判定与性质，属于中档题19. （本题满分9分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足
11、，求数列的通项公式；（3）若，求数列的前n项和参考答案：（1），故数列是首项为2，公比为2的等比数列。，（2），即，也满足，（3），20. 已知函数 ，(1）当 时，求函数 的最小值； (2）当 时，求证：无论取何值，直线均不可能与函数相切；(3）是否存在实数，对任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：解；（1）显然函数的定义域为， 当 当，在时取得最小值，其最小值为 （2）， 假设直线与相切，设切点为，则 所以所以无论取何值，直线均不可能与函数相切。 （3）假设存在实数使得对任意的 ，且，有,恒成立，不妨设，只要，即：令，只要 在为增函数又函数考查函数 要
12、使,故存在实数恒成立略21. 已知点，若抛物线上任一点Q都满足，则a的取值范围是_.参考答案：略22. (本小题12分)把一根长度为7的铁丝截成3段（1）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（2）如果把铁丝截成2，2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为，求与；（3）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率参考答案：（）设构成三角形的事件为基本事件数有4种情况：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3” 其中能构成三角形的情况有2种情况：“1，3，3”；“2，2，3” 则所求的概率是 （）根据题意知随机变量 （）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为，第二段为，则第三段为 则 如果要构成三角形，则必须满足： 则所求的概率为 略
