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1、上海市嘉定区马陆中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2bc，bc=4，则ABC的面积为（）AB1CD2参考答案：C【考点】余弦定理【分析】由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解【解答】解：a2=b2+c2bc，由余弦定理可得：cosA=，又0A，可得A=60，sinA=，bc=4，SABC=bcsinA=故选：C2. 若方程的根在区间上，则的值为（ ）A B1 C或2 D 或
2、1参考答案：D略3. 集合|k+k+，kZ中的角所表示的范围（阴影部分）是（）ABCD参考答案：C【考点】G3：象限角、轴线角【分析】先看当k取偶数时，角的终边所在的象限，再看当k取奇数时，角的终边所在的象限，把二者的范围取并集【解答】解：当k取偶数时，比如k=0时，+，故角的终边在第一象限当k取奇数时，比如k=1时，+，故角的终边在第三象限综上，角的终边在第一、或第三象限，故选 C4. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A B C D参考答案：B5. 如图，程序框图所进行的求和运算是 A B.C. D 第10题图参考答案：C6. 集合，则下列关系中，正确的是( )A ；B.；C.
3、；D. 参考答案：D7. 函数sgn（x）=叫做符号函数，则不等式x+（x+2）sgn（x+1）4的解集为（）A（，1B（1，1）C（1，1D1，1参考答案：A【考点】函数的值【分析】当x1时，x+10，不等式可化为24，恒成立；当x=1时，x+1=0，不等式可化为14，恒成立；当x1时，x+10，不等式可化为2x+24，解得x1由此能求出不等式x+（x+2）sgn（x+1）4的解集【解答】解：函数sgn（x）=叫做符号函数，不等式x+（x+2）sgn（x+1）4，当x1时，x+10，不等式可化为24，恒成立；当x=1时，x+1=0，不等式可化为14，恒成立；当x1时，x+10，不等式可化为2
4、x+24，解得x1，所以此时1x1综上不等式x+（x+2）sgn（x+1）4的解集为x|x1=（，1故选：A8. 已知集合M1，0，1，N=0，1，2，则MN=（）A0，1B1，0，1，2C1，0，2D1，0，1参考答案：B【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：集合M1，0，1，N=0，1，2，MN=1，0，1，2，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础9. 下列从集合到集合的对应关系是映射的是 （ ）参考答案：D10. 函数y=的定义域是（）A1，+）B1，0）C（1，+）D1，0）（0，+）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【
5、分析】由x+10且x0，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：由x+10且x0，可得x1且x0，即有定义域为1，0）（0，+），故选：D【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式和分式的含义，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为_ _. 参考答案：12. 若集合A=x|kx2+4x+4=0，xR中只有一个元素，则实数k的值为参考答案：0或1【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可【解答】解：当k=0时，A=x|4x+4=0
6、=1满足题意当k0时，要集合A仅含一个元素需满足=1616k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或1【点评】本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况13. 已知A=B=(x,y)xR, yR ，从A到B的映射，A中元素(m,n)与B中元素(4,-5)对应，则此元素为_. 参考答案：(5,-1)或(-1,5)略14. 若关于的一元二次方程的两根均大于5，则实数的取值范围是 参考答案： 15. 已知直线，则原点关于直线对称的点是 ；经过点且纵横截距相等的直线方程是 .参考答案：；或试题分析：设原点关于直线对称的点为，则，解得，所以所求点的坐标为；当直
7、线过原点的，方程为，即，当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入，得，所以直线方程为，综上所述所求直线方程为或考点：1、直线方程；2、两直线间的位置关系16. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则= .参考答案：36由题意可知，根据等差数列求和公式以及等差数列的性质可知，从而得到该题的答案是.17. 如果满足，的恰有一个，则实数的取值范围是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a?2xa），若函数f（x）与g（x）的图象有
8、且只有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数的图象【分析】（1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值；（2）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论【解答】解（1）函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数f（x）=log4（4x+1）kx）=log4（）kx=log4（4x+1）+kx（kR）恒成立（k+1）=k，则k=（2）g（x）=log4（a?2xa），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2xa），log4（）=log4（a?2xa），方程
9、等价于，设2x=t，t0，则（a1）t21=0有一解若a10，设h（t）=（a1）t21，h（0）=10，恰好有一正解a1满足题意若a1=0，即a=1时，h（t）=1，由h（t）=0，得t=0，不满足题意若a10，即a1时，由，得a=3或a=，当a=3时，t=满足题意当a=时，t=2（舍去）综上所述实数a的取值范围是a|a1或a=319. 已知向量.（1）若，求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）， （2）得降次，由或，或.20. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=2sinB，c=b（）求sinA的值；（）若ABC的面积为3，求b的值参考答案：【考点】三角形中
10、的几何计算【分析】（）由正弦定理得a=2b，从而利用余弦定理求出cosA，由此利用正弦定理能求出sinA（）由S=，求出bc=24，由此能求出b【解答】解：（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA=2sinB，c=ba=2b，cosA=，sinA=（）S=，即=3，解得bc=24，又c=，解得b=421. 已知函数，若对于数列an满足：an+1=4f（an）an1+4（nN*，n2），且a1=1，a2=2（1）求证：数列anan1（nN*，n2）为等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设，若数列bn的前n项和为Sn，求Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递
11、推式【分析】（1）由已知及an+1=4f（an）an1+4，可得（an+1an）（anan1）=2（n2），求出a2a1=3，可得数列an+1an是一个以3为首项，以2为公差的等差数列；再由等差数列的通项公式可得an+1an=2n+1，然后利用累加法求得数列an的通项公式；（2）把（1）中求得的通项公式代入，然后利用错位相减法求Sn【解答】（1）证明：由题意，即（an+1an）（anan1）=2（n2），a1=1，a2=2，a2a1=3，数列an+1an是一个以3为首项，以2为公差的等差数列；则an+1an=3+2（n1）=2n+1，则a2a1=21+1，a3a2=22+1，anan1=2（n
12、1）+1（n2）累加得验证n=1时上式成立，；（2）解：，则，两式作差得：22. 已知点，圆.（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）若直线与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求实数a的值.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r，直接求解圆的切线方程即可（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a即可【详解】（1）由圆的方程得到圆心，半径.当直线斜率不存在时，直线与圆显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即，由题意得：，解得， 方程为，即.故过点且与圆相切的直线方程为或.（2） 弦长为，半径为2.圆心到直线的距离，解得.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查切线方程的求法，考查了垂径定理的应用，考查计算能力
