《江西省上饶市信河中学高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市信河中学高二数学理摸底试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市信河中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为A B C D 参考答案：A2. 在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角ABDC的余弦值为( )ABCD参考答案：B【考点】二面角的平面角及求法 【专题】空间角【分析】先找二面角ABDC的平面角，根据已知条件，取BD中点E，连接AE，CE，则AEC是二面角ABDC的平面角，并且根据已知边的长度得，所以由余弦定理即可求cosAEC【解答】解：如图，取BD中点E，连接AE，C
2、E，则由已知条件知：AEBD，CEBD；AEC是二面角ABDC的平面角，并且AE=CE=，AC=；在ACE中由余弦定理得：cosAEC=故选B【点评】考查二面角及二面角的平面角的定义，以及找二面角平面角的方法，余弦定理3. 若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象,则称为”可连数”.例如:32是”可连数”,因32+33+34不产生进位现象;23不是”可连数”,因23+24+25产生进位现象.那么小于1000的”可连数”的个数为( )A27 B36 C.39 D. 48参考答案：D略4. 抛物线的准线方程是（ ）ABCD参考答案：B抛物线中，准线方程为故选5. 如果ab，给出下列不等式：（1）；（
3、2）a3b3；（3）a2+1b2+1；（4）2a2b其中成立的不等式有( )A（3）（4）B（2）（3）C（2）（4）D（1）（3）参考答案：C【考点】不等式的基本性质【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）取a=2，b=1，满足ab，但是不成立；（2）利用函数f（x）=x3在R上单调递增即可得出；（3）取a=1，b=2，满足ab，但是a2+1b2+1不成立；（4）利用指数函数f（x）=2x在R上单调递增即可得出【解答】解：（1）取a=2，b=1，满足ab，但是不成立；（2）利用函数f（x）=x3在R上单调递增可得：a3b3；（3）取a=1，b=2，满足ab，但是a2+1b2+1不成立；（4）
4、利用指数函数f（x）=2x在R上单调递增可得：2a2b其中成立的不等式有（2）（4）故选：C【点评】本题考查了指数函数、幂函数的单调性、不等式的性质，属于基础题6. 直线的倾斜角为A B C D 参考答案：C7. 已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】设A，B，P三点的坐标分别为 （x1，y1），（x1，y1），（x2，y2 ），由 可得=，又，可得 ，由可得 =，故 e2=，从而得到离心率 e=【解答】解：设A，B，P三点的坐标分别为 （x1，y1），（x1，y1）
5、，（x2，y2 ），由 可得， ?= 又，由可得 =，e2=，故 离心率 e=，故选 D8. 在三棱锥E-ABD中，已知，三角形BDE是边长为2的正三角形，则三棱锥E-ABD的外接球的最小表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用外接球的球心的性质可确定出球心的位置，再根据半径满足的不等式组得到半径的最小值，从而可得外接球的最小表面积.【详解】如图，取的中点， 因为，所以球心在过且垂直于平面的直线上.设该直线为，设的中心为，则平面，因平面，所以 ，在中，有，在中，有，故，当且仅当重合时等号成立，所以三棱锥的外接球的最小表面积为.【点睛】三棱锥外接球的球心，可以通过如下方法来
6、确定其位置：选择三棱锥的两个面，考虑过这两个三角形的外心且垂直于各自所在平面的垂线，两个垂线的交点就是外接球的球心，解题中注意利用这个性质确定球心的位置.9. 有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为，所以”结论显然是错误的，是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案：A10. 若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则?的最小值为( )AB6C8D12参考答案：B【考点】椭圆的简单性质 【专题】综合题；向量与圆锥曲线【分析】可设P（x，p），可求得与的坐标，利用向量的数量积的坐标公式结合椭圆的方程即可求得其答
7、案【解答】解：点P为椭圆+=1上的任意一点，设P（x，y）（3x3，2y2），依题意得左焦点F（1，0），=（x，y），=（x+1，y），?=x（x+1）+y2，=x2+x+，=（x+）2+，3x3，x+，（x+）2，（x+）2，6（x+）2+12，即6?12故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查平面向量数量积的坐标运算，考查转化思想与解决问题的能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_参考答案：12. 若函数，且，则 .参考答案：略13. 319，377，116的最大公因数是_. 参考答案：2914. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，
8、随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量产品数量的分组区间为45，55），55，65），65，75），75，85），85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在55，75）的人数是参考答案：13【考点】频率分布直方图【分析】根据直方图分析可知该产品数量在55，75）的频率，又由频率与频数的关系计算可得生产该产品数量在55，75）的人数【解答】解：由直方图可知：生产该产品数量在55，75）的频率=0.06510，生产该产品数量在55，75）的人数=20（0.06510）=13，故答案为1315. 一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线l: xy+1=0上的P点，
9、再从P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是_参考答案：如图所示：设关于直线的对称点是，连接和直线交于点，则最短，由，解得，故直线和的交点是，故故答案为：16. 已知函数图象上一点处的切线方程为，若方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是 （其中为自然对数的底数）参考答案：17. 已知函数右图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，处应填写 ；处应填写 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分14分）数列的前项和为，（1）求证数列为等比数列；（2）求数列的通项； （3）求数列的前项和参考答案：解：（
10、1）， 1 分， 2 分， 又， 3 分数列是首项为，公比为的等比数列 4 分（2） 由（1）知 5 分， 当时， 6 分， . 7 分 （3），当时，；当时， 9 分，得： 12 分， 13 分，又也满足上式， 14 分.略19. 某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1、图2和图3所示，其中图1中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图2中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图3中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）（1
11、）分别写出国内外市场的日销售量，国外市场的日销售量与第一批产品A上市时间的关系式；（2）每一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大多少？参考答案：（1） （2）设每件产品A的销售利润为，则 从而这家公司的日销售利润Q(t)的解析式为： 在区间上单调递增 此时 当时 ， 时 当 综上所述略20. （本题10分）用辗转相除法求888和1147的最大公约数。参考答案：解：1147=8881+259888=2593+111259=1112+37111=373 888和1147的最大公约数是37. (10分)21. （本题满分12分）设数列的前n项和为，为等比数列，且（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前 n项和。参考答案：解：（1）-6分（2），-8分由错位相减法，得-12分略22. （本题满分16分）经销商用一辆J型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的水果批发市场。据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元。已知燃油价格为7.5元/L。（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？参考答案：18. 略
