《2022年辽宁省沈阳市智达中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省沈阳市智达中学高一数学理联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省沈阳市智达中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（ ）A. 平行B. 相交C. 垂直D. 异面参考答案：C因为对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与垂直，选C2. 是成等比数列的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：解析：不一定等比 如 若成等比数列 则 选D3. 若sin+cos=2，则tan（+）=（）ABCD参考答案：D【考点】已知三角函数模型的应用问
2、题【分析】sin+cos=2，利用和差公式化简可得，代入tan（+）即可得出【解答】解：sin+cos=2，=2，可得=1，+=2，kZ，则tan（+）=tan=tan=故选：D【点评】本题考查了和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 在AOB中，若，则AOB的面积为( ) A B C D 参考答案：B略5. 已知为奇函数，当时，那么当时，的最大值为A5 B1 C1 D5参考答案：C6. 如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点则下列命题中假命题是（ ）（A）存在点，使得/平面（B）存在点，使得平面（C）对于任意的点，平面平面（D）对于任意的点，四棱锥的体积
3、均不变参考答案：B7. 已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f（x）3.42.63.7则函数f（x）一定存在零点的区间是( )A（，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数思想；试验法；定义法；函数的性质及应用【分析】根据f（2）=2.60，又f（3）=3.70，即f（2）?f（3）0，根据函数零点的判定定理知，f（x）在区间（2，3）必有一零点【解答】解：因为f（x）是连续函数，根据题中的表格得，f（2）=2.60且f（3）=3.70，则f（2）?f（3）0，根据函数零点的判定定理知，f（x）在区间（2
4、，3）必有一零点，故选：C【点评】本题主要考查了函数零点的判定定理，即连续函数f（x）满足f（a）f（b）0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点，属于基础题8. 若，则=（ ）A-1 B0 C2 D1参考答案：略9. 已知点P(sin，cos)落在角的终边上，且0,2)，则的值为()A. B. C. D. 参考答案：D略10. (12) 直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanx(是常数且0)相交，则相邻两交点间的距离是( )A. B. C. D.与a的值有关参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域是-2，2，则函数y=f（x+1）的定义
5、域是 . 参考答案：12. 将函数的图象向左平移（0）个单位，得到的图象对应的函数为f（x），若f（x）为奇函数，则的最小值为参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得f（x）=sin（2x+2），再根据正弦函数是奇函数，可得 2=k，kz，由此求得的最小正值【解答】解：将函数y=sin（2x）的图象向左平移（0）个单位，得到的图象对应的函数为f（x）=sin2（x+）=sin（2x+2），若f（x）为奇函数，则有 2=k，kz，即 =k+，的最小正值为，故答案为：13. （5分）已知向量=（1，1），=（2，n），若|+
6、|=|，则n= 参考答案：2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：运用向量的平方即为模的平方的性质，可得=0，再由向量的或塑料件的坐标表示，计算即可得到解答：若|+|=|，则（+）2=（）2，即有+2=2，即为=0，由向量=（1，1），=（2，n），则2+n=0，解得n=2故答案为：2点评：本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，属于基础题14. 若函数，的最大值为，则m的值是_.参考答案：【分析】利用两角差的正弦公式化简函数的解析式为，由的范围可得的范围，根据最大值可得的值.【详解】函数2（），又的最大值为，所以的最大值为，即=，解得.故答案为：
7、【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和最值，属于基础题15. 已知正实数x，y，且x2+y2=1，若f（x，y）=，则f（x，y）的值域为参考答案：，1）【考点】函数的值域【分析】根据条件，可得到，然后分离常数得到，由条件可求得，这样便可求出f（x，y）的值域【解答】解：x2+y2=1；=；1=x2+y22xy，且x，y0；11+2xy2；f（x，y）的值域为故答案为：，1）16. .设函数，给出以下四个论断：它的图象关于直线对称； 它的图象关于点对称；它的周期是； 在区间上是增函数。以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的命题： 条件_结论_
8、；（用序号表示）参考答案：有4不对 略17. 已知，则=_ _ .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100（1）请先求出频率分布表中，位置的相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（
9、3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率参考答案：（1）35人，0.300，直方图见解析；（2）3人、2人、1人；（3）.【分析】（1）由频率分布直方图能求出第2组的频数，第3组的频率，从而完成频率分布直方图 （2）根据第3,4,5组的频数计算频率，利用各层的比例，能求出第3,4,5组分别抽取进入第二轮面试的人数 （3）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，利用列举法能出所有基本事件及满足条件的基本事件的个数，利用古典概型求得概率【详解】（1）由题可知，第2组的频数为人，第3组的频率为，频率
10、分布直方图如图所示，（2）因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组： 人，第4组：人，第5组：人，所以第3,4,5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试 （3）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，则从这六位同学中抽取两位同学有种选法，分别为：，其中第4组的2位同学中至少有一位同学入选的有9种，分别为：，第4组至少有一名学生被考官面试的概率为【点睛】本题考查频率分直方图、分层抽样的应用，考查概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，是基础题19. 设集合A=x|a1xa+1，集合B=x|
11、1x5（1）若a=5，求AB； （2）若AB=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】并集及其运算；交集及其运算【分析】（1）利用交集的定义求解（2）利用并集的性质求解【解答】解：（1）a=5，A=x|a1xa+1=x|4x6，集合B=x|1x5AB=x|4x5（2）AB=B，A?B，解得0a420. 已知函数，函数.（1）若函数的最小值为，求实数的值；（2）当时，不等式的解集为，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）设，又，则，化简得，其对称轴方程为， 2分当时，即时，有，解得或， 4分当时，即时，有，解得（舍去） . 5分所以实数的值为或 6分（2）不等式可化为，即7分因为当时，不等式的解
12、集为，所以时，不等式的解集为，令，则函数在区间上单调递增，在上单调递减，所以，9分所以，从而，11分即所求实数的取值范围为.12分21. 如图，长方体中，DA=DC=2，E是的中点，F是CE的中点。(1）求证：(2）求证：参考答案：(1)连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是ACE的中位线，OFAE，又AE?平面BDF，OF?平面BDF，所以EA平面BDF.(2)计算可得DEDC2，又F是CE的中点，所以DFCE，又BC平面CDD1C1，所以DFBC，又BCCEC，所以DF平面BCE，又DF?平面BDF，所以平面BDF平面BCE.22. （本小题12分）设定义在上的函数,满足当时, ,且对任意,有,（1）解不等式（2）解方程参考答案：
