《2022年辽宁省沈阳市智达中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年辽宁省沈阳市智达中学高一数学理联考试卷含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省沈阳市智达中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 对于任意的直线l与平面,在平面内必有直线m,使m与l( )A. 平行B. 相交C. 垂直D. 异面参考答案:C因为对于任意的直线与平面,在平面内必有直线,使与垂直,选C2. 是成等比数列的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案:解析:不一定等比 如 若成等比数列 则 选D3. 若sin+cos=2,则tan(+)=()ABCD参考答案:D【考点】已知三角函数模型的应用问
2、题【分析】sin+cos=2,利用和差公式化简可得,代入tan(+)即可得出【解答】解:sin+cos=2,=2,可得=1,+=2,kZ,则tan(+)=tan=tan=故选:D【点评】本题考查了和差公式、诱导公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题4. 在AOB中,若,则AOB的面积为( ) A B C D 参考答案:B略5. 已知为奇函数,当时,那么当时,的最大值为A5 B1 C1 D5参考答案:C6. 如图所示,在正方体中,点是棱上的一个动点,平面交棱于点则下列命题中假命题是( )(A)存在点,使得/平面(B)存在点,使得平面(C)对于任意的点,平面平面(D)对于任意的点,四棱锥的体积
3、均不变参考答案:B7. 已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x123f(x)3.42.63.7则函数f(x)一定存在零点的区间是( )A(,1)B(1,2)C(2,3)D(3,+)参考答案:C【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数思想;试验法;定义法;函数的性质及应用【分析】根据f(2)=2.60,又f(3)=3.70,即f(2)?f(3)0,根据函数零点的判定定理知,f(x)在区间(2,3)必有一零点【解答】解:因为f(x)是连续函数,根据题中的表格得,f(2)=2.60且f(3)=3.70,则f(2)?f(3)0,根据函数零点的判定定理知,f(x)在区间(2
4、,3)必有一零点,故选:C【点评】本题主要考查了函数零点的判定定理,即连续函数f(x)满足f(a)f(b)0,则f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,属于基础题8. 若,则=( )A-1 B0 C2 D1参考答案:略9. 已知点P(sin,cos)落在角的终边上,且0,2),则的值为()A. B. C. D. 参考答案:D略10. (12) 直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanx(是常数且0)相交,则相邻两交点间的距离是( )A. B. C. D.与a的值有关参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域是-2,2,则函数y=f(x+1)的定义
5、域是 . 参考答案:12. 将函数的图象向左平移(0)个单位,得到的图象对应的函数为f(x),若f(x)为奇函数,则的最小值为参考答案:【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律,可得f(x)=sin(2x+2),再根据正弦函数是奇函数,可得 2=k,kz,由此求得的最小正值【解答】解:将函数y=sin(2x)的图象向左平移(0)个单位,得到的图象对应的函数为f(x)=sin2(x+)=sin(2x+2),若f(x)为奇函数,则有 2=k,kz,即 =k+,的最小正值为,故答案为:13. (5分)已知向量=(1,1),=(2,n),若|+
6、|=|,则n= 参考答案:2考点:平面向量数量积的运算 专题:平面向量及应用分析:运用向量的平方即为模的平方的性质,可得=0,再由向量的或塑料件的坐标表示,计算即可得到解答:若|+|=|,则(+)2=()2,即有+2=2,即为=0,由向量=(1,1),=(2,n),则2+n=0,解得n=2故答案为:2点评:本题考查向量的数量积的坐标表示和性质,主要考查向量的平方即为模的平方,属于基础题14. 若函数,的最大值为,则m的值是_.参考答案:【分析】利用两角差的正弦公式化简函数的解析式为,由的范围可得的范围,根据最大值可得的值.【详解】函数2(),又的最大值为,所以的最大值为,即=,解得.故答案为:
7、【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的应用,正弦函数的定义域和最值,属于基础题15. 已知正实数x,y,且x2+y2=1,若f(x,y)=,则f(x,y)的值域为参考答案:,1)【考点】函数的值域【分析】根据条件,可得到,然后分离常数得到,由条件可求得,这样便可求出f(x,y)的值域【解答】解:x2+y2=1;=;1=x2+y22xy,且x,y0;11+2xy2;f(x,y)的值域为故答案为:,1)16. .设函数,给出以下四个论断:它的图象关于直线对称; 它的图象关于点对称;它的周期是; 在区间上是增函数。以其中两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的命题: 条件_结论_
8、;(用序号表示)参考答案:有4不对 略17. 已知,则=_ _ .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如表所示组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100(1)请先求出频率分布表中,位置的相应数据,再完成频率分布直方图;(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;(
9、3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率参考答案:(1)35人,0.300,直方图见解析;(2)3人、2人、1人;(3).【分析】(1)由频率分布直方图能求出第2组的频数,第3组的频率,从而完成频率分布直方图 (2)根据第3,4,5组的频数计算频率,利用各层的比例,能求出第3,4,5组分别抽取进入第二轮面试的人数 (3)设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,利用列举法能出所有基本事件及满足条件的基本事件的个数,利用古典概型求得概率【详解】(1)由题可知,第2组的频数为人,第3组的频率为,频率
10、分布直方图如图所示,(2)因为第3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试,每组抽取的人数分别为:第3组: 人,第4组:人,第5组:人,所以第3,4,5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试 (3)设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从这六位同学中抽取两位同学有种选法,分别为:,其中第4组的2位同学中至少有一位同学入选的有9种,分别为:,第4组至少有一名学生被考官面试的概率为【点睛】本题考查频率分直方图、分层抽样的应用,考查概率的求法,考查数据处理能力、运算求解能力,是基础题19. 设集合A=x|a1xa+1,集合B=x|
11、1x5(1)若a=5,求AB; (2)若AB=B,求实数a的取值范围参考答案:【考点】并集及其运算;交集及其运算【分析】(1)利用交集的定义求解(2)利用并集的性质求解【解答】解:(1)a=5,A=x|a1xa+1=x|4x6,集合B=x|1x5AB=x|4x5(2)AB=B,A?B,解得0a420. 已知函数,函数.(1)若函数的最小值为,求实数的值;(2)当时,不等式的解集为,求实数的取值范围.参考答案:解:(1)设,又,则,化简得,其对称轴方程为, 2分当时,即时,有,解得或, 4分当时,即时,有,解得(舍去) . 5分所以实数的值为或 6分(2)不等式可化为,即7分因为当时,不等式的解
12、集为,所以时,不等式的解集为,令,则函数在区间上单调递增,在上单调递减,所以,9分所以,从而,11分即所求实数的取值范围为.12分21. 如图,长方体中,DA=DC=2,E是的中点,F是CE的中点。(1)求证:(2)求证:参考答案:(1)连接AC交BD于O点,连接OF,可得OF是ACE的中位线,OFAE,又AE?平面BDF,OF?平面BDF,所以EA平面BDF.(2)计算可得DEDC2,又F是CE的中点,所以DFCE,又BC平面CDD1C1,所以DFBC,又BCCEC,所以DF平面BCE,又DF?平面BDF,所以平面BDF平面BCE.22. (本小题12分)设定义在上的函数,满足当时, ,且对任意,有,(1)解不等式(2)解方程参考答案: