《湖南省永州市邮亭圩镇梅溪中学2022年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市邮亭圩镇梅溪中学2022年高三数学理测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市邮亭圩镇梅溪中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）ax3bx2cxd的图象如右图所示，且|x1|0，b0，c0 Ba0，c0 Ca0，c0，d0 Da0，b0，d0参考答案：C2. 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（ ）A.2枝玫瑰的价格高 B.3枝康乃馨的价格高 C.价格相同 D.不能确定参考答案：A3. 已知椭圆的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点P向以F
2、为圆心，1为半径的圆作切线PM，PN，其中切点为M，N，则四边形PMFN面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 5参考答案：A4. 已知设函数F(x)= f(x+4)，且F(x)的零点均在区间a,b (ab,a,b) 内，,则x2y2ba的面积的最小值为( )(A) (B). 2 (C).3 (D). .4参考答案：A验证，易知时，；时，所以在上恒成立，故在上是增函数，又，只有一个零点，记为，则.故的零点即将向左平移个单位， ，又函数的零点均在区间内，且，故当，时，即的最小值为，即圆的半径取得最小值，所以面积取得最小值，故选.5. 设等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A18 B36 C4
3、5 D60 参考答案：C6. 某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为 A. B. C. D. 参考答案：C第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，不满足条件，输出，选C.7. 设双曲线的左右焦点分别为F1，F2，若在曲线C的右支上存在点P，使得PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，又PF1F2的重心为G，满足MG平行于x轴，则双曲线C的离心率为( )(A) (B) (C)2 (D) 参考答案：C8. 在四面体ABCD中，BCD与ACD均是边长为4的等边三角形，二面角A-CD-B的大小为60，则四面体ABCD外接球的表面积为（ ）AB C
4、 D参考答案：A根据题意得到这个模型是两个全等的三角形，二面角大小为，取CD的中点记为O，连结OB，OA，根据题意需要找到外接球的球心，选择OA的离O点近的3等分店记为E，同理去OB上一点记为F，自这两点分别做两个面的垂线，交于点P，则点P就是球心。在三角形POE中，角POE为三十度，OE= 故答案为：A.9. 函数y=的定义域为（）A（1，0）（0，1B（1，1C（4，1D（4，0）（0，1参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数表达式有意义只需分母不为零、被开方数为非负数、对数的真数大于零即可，计算即得结论【解答】解：由题意可知，即1x0或0x1，故选：A【点评】本题考查求
5、函数的定义域，注意解题方法的积累，属于基础题10. 已知集合M=x|3 x5，N=x|x5，则MN= Ax|x -3 Bx| -5 x 5 Cx|-3 x 5 Dx|x5参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用表示非空集合中的元素个数，定义，若，且，则 参考答案：由于的根可能是2个，3个，4个，而|A-B|=1，故只有3个根， 故.12. 有以下几个命题：由的图象向右平移个单位长度可以得到的图象；若，则使取得最大值和最小值的最优解都有无数多个；若为一平面内两非零向量，则是的充要条件；过空间上任意一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行。若椭圆的左、右焦点分别为，是
6、该椭圆上的任意一点，则点关于的外角平分线的对称点的轨迹是圆。其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）参考答案：答案：13. 设.若是 与的等比中项，则的最小值为参考答案：【知识点】均值不等式E8 解析：由题意知，又，所以，所以的最小值为.【思路点拨】由题意得，又，即可利用均值不等式求解.14. 以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】由题意设出圆锥的底面半径，求出圆锥的侧面积，求出圆柱的侧面积即可得到圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比【解答】解：设圆锥
7、的底面半径为 r，由题意圆锥底面半径等于圆锥的高，可知圆锥的侧面积为：r?r=r2圆柱的侧面积为：2r?r=2r2所以圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为：r2：2r2=故答案为：15. 若a是1+2b与12b的等比中项，则的最大值为 参考答案：考点：等比数列的性质 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：由a是1+2b与12b的等比中项得到4|ab|1，再由基本不等式法求得的最大值解答：解：a是1+2b与12b的等比中项，则a2=14b2?a2+4b2=14|ab|a2+4b2=（|a|+2|b|）24|ab|=1=4，的最大值为=故答案为：点评：本题考查等比中项以及不等式法求最值问题，考查学生分
8、析解决问题的能力，属于中档题16. 如图所示的流程图，若输入的值为2，则输出的值为 参考答案：127 17. 若实数满足，则的最小值为_.参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆经过点，且离心率.（1）求椭圆E的方程；（2）若直线与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，是否存在常数，使恒成立，并说明理由.参考答案：（1）；（2）存在.【分析】（1）根据题意得到，求出，进而可求出椭圆方程；（2）先由题意判断出结果，再证明，联立直线与椭圆方程，设，根据韦达定理，以及向量数量积运算，得到，进而可得出结果.【详解】（1）由题意知
9、，.又因为解得，. 所以椭圆方程为. （2）存在常数，使恒成立. 证明如下：由得，且.设，则 ,又因为， ,所以.因为线段的中点为，所以，所以. 所以存在常数，使恒成立.【点睛】本题主要考查求椭圆的方程以及椭圆的应用，熟记椭圆的标准方程与椭圆的简单性质即可，属于常考题型.19. 如图，已知椭圆分别为其左右焦点，为左顶点，直线的方程为，过的直线l与椭圆交于异于的、两点（）求的取值范围；（）若求证：M、N两点的纵坐标之积为定值；并求出该定值参考答案：解：（）当直线的斜率不存在时，由可知方程为代入椭圆得又， -2分当直线的斜率存在时，设方程为代入椭圆得-4分-5分 -9分 -10分（）AP的方程为
10、-11分 -12分 -13分 -略20. (本小题满分16分)已知函数. （I）求函数在区间上的最值；（II）若(其中m为常数)，且当时，设函数的3个极值点为a,b,c,且abc,证明：02ab1c，并讨论函数的单调区间（用a，b，c表示单调区间）参考答案：（）2分令解得，列表：减极小值增4分所以函数在上单调递减，在上单调递增。，所以函数的最大值为，最小值为。8分（）由题意：令，可以得到函数在上单调递减，在上单调递增。10分因为函数的3个极值点，又从而函数的三个极值点中，有一个为，有一个小于，有一个大于1，因为3个极值点为a,b,c,且abc,所以，所以故02ab1c。14分函数在上单调递减，
11、在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在 上单调递增。16分21. 已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，(）求函数在上的解析式； (）判断在上的单调性；(）当取何值时，方程在上有实数解？参考答案：（）f(x)是xR上的奇函数，f(0)=0. 设x(1,0), 则x(0,1)， (）设, ， f(x)在（0，1）上为减函数. (）f(x)在（0，1）上为减函数， 方程上有实数解. 22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(，为参数)，在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换，得到曲线C1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(为极径，为极角)。()求曲线C的直角坐标方程和曲线C1的极坐标方程；()若射线OA：与曲线C1交于点A，射线OB：与曲线C1交于点B，求的值。参考答案：
