《湖南省永州市邮亭圩镇梅溪中学2022年高三数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省永州市邮亭圩镇梅溪中学2022年高三数学理测试题含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市邮亭圩镇梅溪中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象如右图所示,且|x1|0,b0,c0 Ba0,c0 Ca0,c0,d0 Da0,b0,d0参考答案:C2. 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元,那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是( )A.2枝玫瑰的价格高 B.3枝康乃馨的价格高 C.价格相同 D.不能确定参考答案:A3. 已知椭圆的左焦点为F,点P为椭圆上一动点,过点P向以F
2、为圆心,1为半径的圆作切线PM,PN,其中切点为M,N,则四边形PMFN面积的最大值为( )A. B. C. D. 5参考答案:A4. 已知设函数F(x)= f(x+4),且F(x)的零点均在区间a,b (ab,a,b) 内,,则x2y2ba的面积的最小值为( )(A) (B). 2 (C).3 (D). .4参考答案:A验证,易知时,;时,所以在上恒成立,故在上是增函数,又,只有一个零点,记为,则.故的零点即将向左平移个单位, ,又函数的零点均在区间内,且,故当,时,即的最小值为,即圆的半径取得最小值,所以面积取得最小值,故选.5. 设等差数列的前项和为,若,则等于( )A18 B36 C4
3、5 D60 参考答案:C6. 某程序的框图如图所示, 执行该程序,若输入的为,则输出的的值分别为 A. B. C. D. 参考答案:C第一次循环,;第二次循环,;第三次循环,;第四次循环,;第五次循环,不满足条件,输出,选C.7. 设双曲线的左右焦点分别为F1,F2,若在曲线C的右支上存在点P,使得PF1F2的内切圆半径为a,圆心记为M,又PF1F2的重心为G,满足MG平行于x轴,则双曲线C的离心率为( )(A) (B) (C)2 (D) 参考答案:C8. 在四面体ABCD中,BCD与ACD均是边长为4的等边三角形,二面角A-CD-B的大小为60,则四面体ABCD外接球的表面积为( )AB C
4、 D参考答案:A根据题意得到这个模型是两个全等的三角形,二面角大小为,取CD的中点记为O,连结OB,OA,根据题意需要找到外接球的球心,选择OA的离O点近的3等分店记为E,同理去OB上一点记为F,自这两点分别做两个面的垂线,交于点P,则点P就是球心。在三角形POE中,角POE为三十度,OE= 故答案为:A.9. 函数y=的定义域为()A(1,0)(0,1B(1,1C(4,1D(4,0)(0,1参考答案:A【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数表达式有意义只需分母不为零、被开方数为非负数、对数的真数大于零即可,计算即得结论【解答】解:由题意可知,即1x0或0x1,故选:A【点评】本题考查求
5、函数的定义域,注意解题方法的积累,属于基础题10. 已知集合M=x|3 x5,N=x|x5,则MN= Ax|x -3 Bx| -5 x 5 Cx|-3 x 5 Dx|x5参考答案:二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用表示非空集合中的元素个数,定义,若,且,则 参考答案:由于的根可能是2个,3个,4个,而|A-B|=1,故只有3个根, 故.12. 有以下几个命题:由的图象向右平移个单位长度可以得到的图象;若,则使取得最大值和最小值的最优解都有无数多个;若为一平面内两非零向量,则是的充要条件;过空间上任意一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行。若椭圆的左、右焦点分别为,是
6、该椭圆上的任意一点,则点关于的外角平分线的对称点的轨迹是圆。其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号)参考答案:答案:13. 设.若是 与的等比中项,则的最小值为参考答案:【知识点】均值不等式E8 解析:由题意知,又,所以,所以的最小值为.【思路点拨】由题意得,又,即可利用均值不等式求解.14. 以一个圆柱的下底面为底面,并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥,若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高,则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为参考答案:【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台)【分析】由题意设出圆锥的底面半径,求出圆锥的侧面积,求出圆柱的侧面积即可得到圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比【解答】解:设圆锥
7、的底面半径为 r,由题意圆锥底面半径等于圆锥的高,可知圆锥的侧面积为:r?r=r2圆柱的侧面积为:2r?r=2r2所以圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为:r2:2r2=故答案为:15. 若a是1+2b与12b的等比中项,则的最大值为 参考答案:考点:等比数列的性质 专题:综合题;等差数列与等比数列分析:由a是1+2b与12b的等比中项得到4|ab|1,再由基本不等式法求得的最大值解答:解:a是1+2b与12b的等比中项,则a2=14b2?a2+4b2=14|ab|a2+4b2=(|a|+2|b|)24|ab|=1=4,的最大值为=故答案为:点评:本题考查等比中项以及不等式法求最值问题,考查学生分
8、析解决问题的能力,属于中档题16. 如图所示的流程图,若输入的值为2,则输出的值为 参考答案:127 17. 若实数满足,则的最小值为_.参考答案:1略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆经过点,且离心率.(1)求椭圆E的方程;(2)若直线与椭圆E相交于A,B两点,线段AB的中点为M,是否存在常数,使恒成立,并说明理由.参考答案:(1);(2)存在.【分析】(1)根据题意得到,求出,进而可求出椭圆方程;(2)先由题意判断出结果,再证明,联立直线与椭圆方程,设,根据韦达定理,以及向量数量积运算,得到,进而可得出结果.【详解】(1)由题意知
9、,.又因为解得,. 所以椭圆方程为. (2)存在常数,使恒成立. 证明如下:由得,且.设,则 ,又因为, ,所以.因为线段的中点为,所以,所以. 所以存在常数,使恒成立.【点睛】本题主要考查求椭圆的方程以及椭圆的应用,熟记椭圆的标准方程与椭圆的简单性质即可,属于常考题型.19. 如图,已知椭圆分别为其左右焦点,为左顶点,直线的方程为,过的直线l与椭圆交于异于的、两点()求的取值范围;()若求证:M、N两点的纵坐标之积为定值;并求出该定值参考答案:解:()当直线的斜率不存在时,由可知方程为代入椭圆得又, -2分当直线的斜率存在时,设方程为代入椭圆得-4分-5分 -9分 -10分()AP的方程为
10、-11分 -12分 -13分 -略20. (本小题满分16分)已知函数. (I)求函数在区间上的最值;(II)若(其中m为常数),且当时,设函数的3个极值点为a,b,c,且abc,证明:02ab1c,并讨论函数的单调区间(用a,b,c表示单调区间)参考答案:()2分令解得,列表:减极小值增4分所以函数在上单调递减,在上单调递增。,所以函数的最大值为,最小值为。8分()由题意:令,可以得到函数在上单调递减,在上单调递增。10分因为函数的3个极值点,又从而函数的三个极值点中,有一个为,有一个小于,有一个大于1,因为3个极值点为a,b,c,且abc,所以,所以故02ab1c。14分函数在上单调递减,
11、在上单调递增,在上单调递减,在上单调递减,在 上单调递增。16分21. 已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2,且当时,()求函数在上的解析式; ()判断在上的单调性;()当取何值时,方程在上有实数解?参考答案:()f(x)是xR上的奇函数,f(0)=0. 设x(1,0), 则x(0,1), ()设, , f(x)在(0,1)上为减函数. ()f(x)在(0,1)上为减函数, 方程上有实数解. 22. 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(,为参数),在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换,得到曲线C1,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(为极径,为极角)。()求曲线C的直角坐标方程和曲线C1的极坐标方程;()若射线OA:与曲线C1交于点A,射线OB:与曲线C1交于点B,求的值。参考答案: