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1、山东省济南市山东大学第二附属中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）A B C D参考答案：B2. 下列集合不是1，2，3的真子集的是( )A1B2，3C?D1，2，3参考答案：D【考点】子集与真子集 【专题】计算题；规律型；集合思想；集合【分析】直接利用集合的子集关系，判断选项即可【解答】解：因为1，2，3=1，2，3，所以1，2，3不是1，2，3的真子集故选：D【点评】本题考查集合的基本关系的判断，是基础题3. 若直线与圆相切，则b=（ ）A. B.
2、 C. 2D. 参考答案：C【分析】利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解.【详解】由题得圆的圆心坐标为（0,0），所以.故选：C【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4. 已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是()A. B. 2C. D. 1参考答案：A【分析】建立直角坐标系，设，得出关于的表达式，配方即可得出答案。【详解】以为轴，以边上的高为轴建立空间直角坐标系，如图则，设，则 所以当时，取得最小值故选A.【点睛】本题考查向量的应用，解题的关键是设，得出关于的表达式，属于一般题。5. 在等差数列an中，若公差
3、，则（ ）A. 10B. 12C. 14D. 16参考答案：B【分析】根据等差数列的通项公式求解即可得到结果【详解】等差数列中，公差，故选B【点睛】等差数列中的计算问题都可转为基本量（首项和公差）来处理，运用公式时要注意项和项数的对应关系本题也可求出等差数列的通项公式后再求出的值，属于简单题6. 如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（ ）. . . . 参考答案：A略7. 已知集合M=x|xR，5|2x3|N+，则M的所有非空真子集的个数是（ ）A254 B255 C 510 D 511参考答案：C8. 直线经过点A（2，1），B（1，m2）两点（mR），那么直线l的倾斜角取值范围是
4、 （ ）A BCD参考答案：B 9. 已知函数， 那么 的值为 ( ) A B 9 C D 参考答案：A略10. 函数的定义域为，那么其值域为 ( )A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点若，其中，R，则_.参考答案：12. 若圆上至少有三个不同点到直线l：的距离为，则直线l的斜率的取值范围为 参考答案：13. 已知函数,则的值域为_参考答案：14. 已知等比数列an满足，则_参考答案：【分析】由等比数列的下标性质先求再求.【详解】由等比数列的性质可得，于是，解得.又，所以.【点睛】本
5、题考查等比数列的基本性质. 在等比数列中，若，则.特别地，若，则.15. 若等差数列满足，则当_时，的前项和最大.参考答案：8略16. 设a + b = 2, b0, 则当a = _时, 取得最小值.参考答案：-217. 若，则 参考答案：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算下列各式的值：(1) (2)参考答案：19. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A B C. 90 D81参考答案：B由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：36=18，前后
6、侧面的面积为：362=36，左右侧面的面积为： ，故棱柱的表面积为： 故选：B20. (满分12分) 已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),且圆心M在上(1)求圆M的方程；(2)设p是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PAMB面积的最小值参考答案：(1)设圆的方程为：(xa)2(yb)2r2(r0)根据题意，得 3分解得ab1，r2， 5分故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24. 6分(2)因为四边形PAMB的面积SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|，又|AM|BM|2，|PA|PB|， 所以S2|PA|， 8分而|PA|， 即
7、S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小所以|PM|min3， 10分所以四边形PAMB面积的最小值为S222. 12分21. 已知函数的定义域为集合A，y=x2+2x+2a的值域为B（1）若a=2，求AB（2）若AB=R，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】求出函数y=的定义域确定出A，求出y=x2+2x+2a的值域确定出B，（1）把a=2代入确定出B，求出A与B的交集即可；（2）由A与B的并集为R，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：依题意：整理得A=xx3，函数
8、y=x2+2x+2a=（x1）2+1+2a1+2a，即B=xx2a+1，（1）当a=2时，B=x|x5，AB=x3x5；（2）AB=R，根据题意得：2a+13，解得：a1，则实数a的取值范围是1，+）22. 如图，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC，PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF平面PBC；（2）求三棱锥PAEF的体积参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；证明题；转化思想【分析】（1）先根据条件得到PABC进而得BC平面PAB，把问题转化为证AE平面PBC即可；（2）先根据第一问的结论以及三垂线定理逆定理可得PEFPCB，求出SPEF，再利用体积相等即可求出结论【解答】解：（1）PA平面ABC，BC?平面ABCPABC又ABBCBC平面PAB，而AE?平面PABBCAE又AEPBAE平面PBC而AE?平面AEF平面平面AEF平面PBC（2）由（1）AE平面PBC又AFPCEFPC（三垂线定理逆定理）PEFPCBSPEF=SPBC=VPAEF=VAPEF=【点评】本题主要考察面面垂直的判定以及棱锥的体积计算一般在计算三棱锥的体积时，当直接求不出来时，常用体积相等来做
