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1、湖南省株洲市国光瓷业集团股份公司学校2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知半径为2，圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线3x+4y+4=0相切，则圆C的方程为( )(A)x2+y2-2x-3=0 (B)x2+y2+4x=0(C)x2+y2+2x-3=0 (D)x2+y2-4x=0参考答案：D2. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为,腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 参考答案：A略3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体
2、积是(A) (B)2? (C) (D)参考答案：A4. 用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）A. B. C. D.参考答案：C5. 已知为等差数列，为等比数列，其公比，且,若，则有A. B. C. D. 参考答案：A略6. 将十进制数47化为二进制数，根据二进制数“满二进一”的原则，采用“除二取余法”，得如下过程：，把以上各步所得余数从后面到前面依次排列，从而得到47的二进制数为101111，记作: .类比上述方法，根据三进制数“满三进一”的原则，则（ ）A. 202B. 1202C. 1021D. 2021参考答案：B【分析】由题意利用所给的信息计算47除以3的余数和商，并辗转相
3、除可得其三进制表示.【详解】注意到：，结合题意可得：.故选：B.【点睛】本题主要考查新知识的应用，数制之间的转化方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 已知函数在时取得极值，则实数的值是（ ）A、B、C、D、参考答案：D略8. 若为虚数单位，且 则（ ） A-2 B1 C2 D3参考答案：A略9. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A650 B1250 C1352 D5000参考答案：B10. 已知函数y=log2(x-1)的定义域为A，实数集R为全集，则= （ ）A（1,） B（,1 C1, D(,1 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
4、11. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值等于 参考答案：412. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的直径长为参考答案：13. 在平面直角坐标系中，椭圆内接矩形面积的最大值为 .参考答案：略14. 已知两点（4，9），（6，3），则以为直径的圆的一般方程为_.参考答案：15. 若直线的斜率，则此直线的倾斜角的取值范围为 ；参考答案：16. 设等比数列的公比为，前项和为，则_.参考答案：1517. 空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则_ （用，表示） 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答
5、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的前n项和为，点均在直线上. （1）求数列的通项公式；（2）设，试证明数列为等比数列.参考答案：解：（1）依题意得，即. （2分）当n2时， ; （7分）当n=1时，. （8分）所以. （9分）（2）证明：由（1）得， （10分） ， （13分） 为公比为9的等比数列. 略19. （本小题满分12分）某电视机厂生产两种规格的畅销电视机：29英寸超平彩色电视机和29英寸纯平彩色电视机一台29英寸超平彩色电视机的组装时间为0.4h，包装时间为0.3h；一台29英寸纯平彩色电视机的组装时间为0.6h，包装时间为0.3h一天内，每个组装车间最多工作22h
6、，每个包装车间最多工作20h该电视机厂拥有组装车间16个，包装车间12个若每台29英寸超平彩色电视机能获利800元，每台29英寸纯平彩色电视机能获利1000元，问该厂每天如何搭配生产这两种规格的彩色电视机，才能使日获利额最大？最大值是多少？参考答案：设该厂日产29英寸超平彩色电视机x台，29英寸纯平彩色电视机y台，每天的获利总和为z则z800x1000y(元)，其中x，y满足约束条件作出可行域如图228(包括边界)作出直线l：800x1000y0直线l的斜率介于直线xy800的斜率1与2x3y1760的斜率之间，将直线l平移到直线l1的位置，l1过可行域内的点B，此时直线到原点的距离最大，z取
7、得最大值由解得z80064010001606720000(元)答：该厂每天生产超平彩色电视机640台，纯平彩色电视机160台，才能使日获利额最大，最大值为6720000(元)20. （14分）设函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围；（3）关于的方程在上恰有两个相异实根,求的取值.参考答案：（1）；（2）；（3）(2)由(1)知,在上递减,在上递增-5分又且, 所以时,.-8分故时,不等式恒成立-9分21. (本小题满分12分）已知函数在处取得极大值为9.（I）求a，b的值； （II）求函数f(x)在区间3,3上的最值参考答案：解：（I） 2分依题意得， 4分
8、即，解得 6分（II）由（I）得令，得；令，得 8分，所以函数在区间上的最大值为9，最小值为. 12分22. 某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：（1）求甲运动员成绩的中位数；（2）估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间10，40内的概率参考答案：（1）36；（2）【专题】压轴题；图表型；数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】（1）求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数（2）乙运动员共比赛11次，其中9次在区间10，40内，故其概率就可以求出【解答】解：（1）从上到下即是数据从小到大的排列，共13次；最中间的一次成绩，即第7次为36，即中位数是36；（2）设乙运动员在一场比赛中得分落在区间10，40内的概率为p，则其概率为【点评】本题考查使用茎叶图分析数据、处理问题的能力；关键是掌握茎叶图的画法：将所有的两位数的十位数字作为“茎“，个位数字作为“叶“，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比
