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1、河南省驻马店市五沟营镇第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为( )参考答案：B略2. 已知集合，则集合等于（ ）A.B.C.D.参考答案：C略3. （5分）已知圆锥曲线mx2+y2=1的离心率为，则实数m的值为（） A 1 B 2 C 3 D 1参考答案：A【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 由双曲线mx2+y2=1，化为标准方程，利用离心率e=，即可求出m的值，解：圆锥曲线
2、mx2+y2=1为双曲线，即：=1，圆锥曲线mx2+y2=1的离心率为，e2=1+=2，m=1故选：A【点评】： 本题考查双曲线的性质和标准方程，将方程化为标准方程是关键4. 已知向量满足，若向量共线，则的最小值为（ ） A、1 B、 C、 D、2参考答案：B5. 设集合A= ，R为实数，Z为整数集，则A. B. C. D. 参考答案：【答案解析】D 解析：集合A= ，所以= ，所以，故选D.【思路点拨】先化简集合A 再求集合A 与整数集Z的交集.6. 已知i为虚数单位，复数，则z的共轭复数虚部是A. B. C. D. 参考答案：D 【知识点】复数代数形式的乘除运算L4因为，所以共轭复数的虚部
3、是，故选D.【思路点拨】利用两个复数代数形式的乘除法法则求得z，即可求得z的共轭复数，从而求得共轭复数的虚部7. 设，点为所表示的平面区域内任意一点，为坐标原点，为的最小值，则的最大值为（ ）A B C D参考答案：A8. 已知复数满足，则 A B C5 D25参考答案：C9. 集合A=xN|0x4的真子集个数为（）A3B4C7D8参考答案：C【考点】16：子集与真子集【分析】先求出集合的元素的个数，再代入2n1求出即可【解答】解：集合A=xN|0x4=1，2，3，真子集的个数是：231=7个，故选：C10. 如图甲所示的茎叶图为高三某班60名学生某次数学模拟考试的成绩，算法框图图乙中输入的a
4、i为茎叶图的学生成绩，则输出的m，n，k分别是（）Am=18，n=31，k=11Bm=18，n=33，k=9Cm=20，n=30，k=9Dm=20，n=29，k=11参考答案：B【考点】EF：程序框图；BA：茎叶图【分析】模拟程序的运行，可得算法的功能，结合茎叶图即可得解【解答】解：依据程序框图，可知，m表示数学成绩ai90的学生人数，则m=18；n表示数学成绩90ai120的学生人数，则n=33；k表示数学成绩ai120的学生人数，则k=9，故选：B【点评】本题借助茎叶图考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
5、11. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若其面积，角A的平分线AD交BC于D，则b=_.参考答案：1，可知，即. 由角分线定理可知，在中，在中，即，则. 12. 已知某班在开展汉字听写比较活动中，规定评选一等奖和二等奖的人数之和不超过10人，一等奖人数与二等奖人数之差小于等于2人，一等奖人数不少于3人，且一等奖奖品价格为3元，二等奖奖品价格为2元，则本次活动购买奖品的最少费用为参考答案：11 略13. 在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，B=45，面积S=2，则b等于 参考答案：5【考点】余弦定理；三等分角问题【专题】计算题；解三角形【分析】利用三角形的面积公
6、式求出边a；利用三角形的余弦定理求出边b【解答】解：，B=45，面积S=2，S=acsinB=2a=2a=1由余弦定理得b2=a2+c22accosB=12+（4）221=25b=5故答案为：5【点评】本题考查三角形的面积公式：三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦的一半、考查利用三角形的余弦定理求边长14. 函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0）处的切线的倾斜角为参考答案：【考点】导数的几何意义【专题】计算题【分析】先求函数f（x）=excosx的导数，因为函数图象在点（0，f（0）处的切线的斜率为函数在x=0处的导数，就可求出切线的斜率，再根据切线的斜率是倾斜角的正切值，就可根
7、据斜率的正负判断倾斜角【解答】解：f（x）=excosxexsinx，f（0）=e0（cos0sin0）=1函数图象在点（0，f（0）处的切线的斜率为tan=1函数图象在点（0，f（0）处的切线的倾斜角为故答案为：【点评】本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属于综合题15. 已知函数y=log（x2ax+a）在区间（2，+）上是减函数，则实数a的取值范围是参考答案：a4【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】令t=x2ax+a，则由题意可得函数t在区间2，+）上为增函数且t（2）0，故有，由此解得实数a的取值范围【解答】解：令t=x2ax+a
8、，则由函数f（x）=g（t）=logt 在区间2，+）上为减函数，可得函数t在区间2，+）上为增函数且t（2）0，故有，解得a4，故实数a的取值范围是a4，故答案为：a4【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题16. 命题“?x0，都有sinx1”的否定：参考答案：?x0，使得sinx1考点：命题的否定分析：先否定题设，再否定结论解答：解：“?x0”的否定是“?x0”，“都有sinx1”的否定是“使得sinx1”，“?x0，都有sinx1”的否定是“?x0，使得sinx1”故答案为：?x0，使得sinx1点评：本题考查命题的否定，解题时要注意审题，
9、认真解答17. 若双曲线的离心率为，则实数a的值为_参考答案：1【分析】先由双曲线方程求出，再利用列方程求解.【详解】解：因为代表双曲线所以，且，所以解出故答案为：1.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆经过点且离心率为双曲线离心率的倒数.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，且，求实数的取值范围.参考答案：(1);(2)19. 已知椭圆的左焦点F(2,0)，上顶点B(0,2).（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C交于不同两点M，N，且线段MN的中点G在圆上，求m的值
10、.参考答案：（1）由于题意可得，由得所以故椭圆C的方程为.（2）设点M，N的坐标分别为，线段MN的中点，由消y得：，所以所以，因为点在圆上，所以解得：20. 设二项展开式（nN*）的小数部分为.（1）计算的值；（2）求证：. 参考答案：21. 在1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的积记作，；（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。参考答案：略22. 已知函数f（x）=2lnx3x211x（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）（a3）x2+（2a13）x+1恒成立，求整数a的最小值参考答案：【考点】导数在最大
11、值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f（1），进一步求出f（1），代入直线方程的点斜式，化简可得曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）令g（x）=f（x）（a3）x2（2a13）x1=2lnxax2+（22a）x1，求其导函数g（x）=可知当a0时，g（x）是（0，+）上的递增函数结合g（1）0，知不等式f（x）（a3）x2+（2a13）x+1不恒成立；当a0时，g（x）=求其零点，可得g（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数得到函数g（x）的最大值为g（）=0令h（a）=由单调性可得h（a）在（0，+）上是减函
12、数，结合h（1）0，可得整数a的最小值为1【解答】解：（1）f（x）=，f（1）=15，f（1）=14，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：y14=15（x1），即y=15x+1；（2）令g（x）=f（x）（a3）x2（2a13）x1=2lnxax2+（22a）x1，g（x）=当a0时，x0，g（x）0，则g（x）是（0，+）上的递增函数又g（1）=a+22a1=13a0，不等式f（x）（a3）x2+（2a13）x+1不恒成立；当a0时，g（x）=令g（x）=0，得x=，当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0因此，g（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数故函数g（x）的最大值为g（）=0令h（a）=则h（a）在（0，+）上是减函数，h（1）=20，当a1时，h（a）0，整数a的最小值为1【点评】本题考查导数在最大值与最小值问题中的应用，考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查数学转化思想方法，是高考试题中的压轴题
