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1、广东省揭阳市思贤中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A7B5C4D3参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样法按等距离的规则，故可转化成一个等差数列，公差为8，第16项为125的等差数列，求首项，然后根据通项公式求出即可【解答】解：由系统抽样知按等距离的规
2、则可看成公差为8，第16项为125的等差数列，求首项a16=a1+158=125a1=5第一组确定的号码是5故答案为：B2. “四边形ABCD为矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩
3、形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，大前提一定是矩形的对角线相等，故选B【点评】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容3. 已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10参考答案：C试题分析：由已知表格得：，由于线性回归直线恒过样本中心点，所以有：，解得：，所以线性回归
4、方程，由得：解得：，由于，所以据此模型预报该设备使用年限的最大值为9.故选C.考点：线性回归4. 给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】选择结构【专题】图表型；分类讨论【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x2，2x5，x5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案【解答】解：当x2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2x5时，由2x3=x得：x=3，满足条件；当x5时，由=x得：x=1，不满足条件，故这样的x值有3个故选C【点评】根
5、据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，我们要先分析流程图（或伪代码）判断其功能，并将其转化为数学问题，建立数学模型后，用数学的方法解答即可得到答案5. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 （A）向右平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度参考答案：A6. 某高中学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注度是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数据：0.100.050.0250.0102.7063.8
6、415.0246.635若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ）A0.10 B0.05 C0.025 D0.01参考答案：A7. 如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”已知常数，给出下列命题：若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；若，则“距离坐标”为的点有且仅有个上述命题中，正确命题的个数是 （ ） ABCD参考答案：D8. 如图，O：，为两个定点，是O的一条切线，若过A，B两点的抛物线以直线为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是( )A圆B
7、双曲线C椭圆D抛物线参考答案：C9. 的最小值是（ ）A1 B2 C3 D8参考答案：C略10. 在ABC中,且,则内角C的余弦值为( )A.1 B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线x+y2=0与圆x2+y2=r2（r0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若AOB=120，则r= 参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由已知得圆心O（0，0）到直线x+2=0的距离d等于半径r的一半，由此能求出半径r【解答】解：直线x+y2=0与圆x2+y2=r2（r0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若AOB=120，圆心O（0，0）到直线x+
8、2=0的距离d等于半径r的一半，即d=，解得r=2故答案为：2【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用12. 如图给出的是计算+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是？参考答案：i51或（i=50）【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值，模拟循环过程可得条件【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+，i=2，第二圈：S=+，i=3，第三圈：S=+，i=4，依此类推，第49圈：S=+，i=50，第50圈：S=+，i=51，退出循环其中判断框
9、内应填入的条件是：i51或（i=50），故答案为：i51或（i=50）【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误13. 命题“?x1，2，x2+ax+90成立”是假命题，则实数a的取值范围是 参考答案：a；14. 设分别是双曲线C:的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为原点），且，则双曲线的离心率为 .参考答案：略15. 已知函数f（x）=，则f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于参考答
10、案：3或1考点： 函数的零点专题： 函数的性质及应用分析： 利用分段函数的意义即可得出解答： 解：f（1）=lg1=0，f（a）+f（1）=0，f（a）=0当a0时，由上面可知a=1；当a0时，f（a）=a+3=0，解得a=3，符号条件综上可知：a=3或1故答案为3或1点评： 本题考查了分段函数的求值和分类讨论的思想方法，属于基础题16. 如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长交于点N，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且，则|OM|的取值范围是 参考答案
11、：略17. 如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围为_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知以点为圆心的圆与轴交于两点，与轴交于、两点，其中为坐标原点.（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程.参考答案：解析：（1）， 设圆的方程是 令，得；令，得. 2分 ，即：的面积为定值.4分 （2）垂直平分线段. ，直线的方程是. 6分 ，解得：.8分 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点 10分当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，
12、不符合题意舍去 13分圆的方程为. 14分19. 某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.组号分组频数频率第1组160, 165)50.050第2组165, 170)0.350第3组170, 175)30第4组175, 180)200.200第5组180, 185)100.100合计1001.000(1)求出频率分布表中、空格内相应的数据；(2)为了能选拔出最优秀的学生，学校决定在第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组中各抽取了多少名学生。(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名接受考官M的面试，求第4组至少有1名学生被考官M面试的概率.参考答案：解：35 0.3(2)第三组抽3人，编号1, 2, 3 第四组抽2人，编号4, 5 第五组抽1人，编号为6(3)从6名学生中抽取2人可能出现的结果有12, 13, 14, 15, 16, 23, 24, 25, 26, 34, 35, 36, 45, 46, 56共15种其中满足题意的有9种：P=20. 已知条件，条件：关于的不等式.（1）若条件中对于一切恒为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：21. （本小题满分1
