《浙江省丽水市金竹中学2022年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省丽水市金竹中学2022年高三数学理联考试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省丽水市金竹中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，A是其右支上一点，连接AF1交双曲线的左支于点B，若|AB|=|AF2|，且BAF2=60，则该双曲线的离心率为( )ABC21D参考答案：D考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意可得BAF2为等边三角形，设AF2=t，则AB=BF2=t，再由双曲线的定义，求得t=4a，再由余弦定理可得a，c的关系，结合离心率公式即可计算得到解答：解
2、：若|AB|=|AF2|，且BAF2=60，则BAF2为等边三角形，设AF2=t，则AB=BF2=t，由双曲线的定义可得，AF1AF2=2a，BF2BF1=2a，AF1=AB+BF1，即有t+2a=2t2a，解得，t=4a，AF1=6a，AF2=4a，F1F2=2c，由余弦定理可得，F1F22=AF12+AF222AF1?AF2cos60，即有4c2=36a2+16a226a4a，即为4c2=28a2，则有e=故选D点评：本题考查双曲线的离心率的求法，考查双曲线的定义的运用，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题2. 如图1，正四棱锥 (底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心) 的底
3、面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于（ ） A. B. C.12 D.24参考答案：A略3. 已知，则直线与圆：的位置关系是 ( )A相交 B相切C相离D不能确定参考答案：B4. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥OABCD的侧面积为（）A20+8B44C20D46参考答案：B【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积【解答】解：由题意可知四棱锥OABCD的侧棱长为：5所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，
4、所以棱锥OABCD的侧面积为：S=46+2=44故选B5. 我国南北朝时间著名数学家祖暅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所载，若截得的两个截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.为计算球的体积，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后再圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，运用祖暅原理可证明此几何体与半球体积相等（任何一个平面所载的两个截面面积都相等）.将椭圆 绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ）A24 B32 C.48 D64参考答案
5、：C如图所示，椭圆的长半轴为4，短半轴为3.现构造一个底面半径为3，高为4的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，当截面距离下底面的高度为h时，设橄榄状的几何体对应的截面平径为R，圆柱对应截面的小圆半径为r，则由可得，则橄榄状的几何体对应的截面面积.由相似可得：，即，圆柱对应的截面的面积，则，由祖暅原理可得几何体的体积为：.本题选择C选项.6. 已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点(3,0)作斜率为k的直线l，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是A B C D参考答案：C7. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该
6、几何体的体积(单位：cm3)是( )A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：C该几何体的立体图形为四棱柱，.8. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x（0，1时，f（x）=x2x，则当x1，0时，f（x）的最小值为（） A B C 0 D 参考答案：A考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 设x1，0，则x+10，1，故由已知条件求得 f（x）=，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最小值解答： 解：设x1，0，则x+10，1，故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）2（x+1）=x2+x=2f（x），f（x）=，故当x=时，函数f（x）取得最小值为，
7、故选：A点评： 本题主要考查求函数的解析式，二次函数的性质应用，属于基础题9. 为了了解高三学生的身体状况抽取了部分男生的体重， 将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是（ ）A96 B32 C18 D48 参考答案：答案：D 10. 己知a，b是非零向量且满足（a-2b）a，（b-2a）b，则a与b的夹角是 ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= 参考答案：【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角F3 解析：，故答案为。【思路点拨】利用数量积
8、运算法则及其性质即可得出12. 函数的定义域为_.参考答案：【知识点】函数的定义域及其求法B1 【答案解析】 解析：由题意得，4x1且x0定义域是：，故答案为：。【思路点拨】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零求解13. 在ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_。【解析】在ABC中，利用余弦定理，化简得：，与题目条件联立，可解得参考答案：在ABC中，利用余弦定理，化简得：，与题目条件联立，可解得【答案】414. 如果直线和函数+1(的图像恒过一定点，且该定点始终落在圆=的内部或圆上，那么的取值范围是 . 参考答案：15. 对于函数f(x),若存在区间M=a,b(ab),使得y|y=
9、f(x),xM=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”.给出以下4个函数:f(x)=ex;f(x)=x3;f(x)=cosx;f(x)=lnx+1.其中存在“稳定区间”的函数有(填上所有符合要求的序号). 参考答案：略16. 已知函数在点(1)处的切线方程为，则 . 参考答案：-817. 如图，AB，CD是半径为的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，OAP=30，则CP_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，角的始边落在轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点、（），为等边三角形（1）若点的坐标为，求的值；（2）
10、设，求函数的解析式和值域参考答案：解：（1）由题意，因为点的坐标为，所以， 3分所以 5分（2）解法一：在中，由余弦定理， 6分所以 8分因为，所以， 10分所以因此函数的值域是。 12分解法二：由题意，6分所以8分因为，所以， 10分所以即的值域是 12分19. 如图，在ABC中，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，。（1）求BC的长；（2）求DBC的面积。参考答案：略20. 设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆上的两点，已知向量=（，），=（，），若=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点（）求椭圆的方程；（）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是
11、，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题【分析】（1）依题意可求得b，进而根据离心率求得a，则椭圆方程可得（2）先看当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=y2，根据=0代入求得x12=0把点A代入椭圆方程，求得A点横坐标和纵坐标的绝对值，进而求得AOB的面积的值；当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b与椭圆方程联立消去y，根据伟大定理求得x1+x2和x1x2的表达式代入=0中整理可求得2b2k2=4代入三角形面积公式中求得求得AOB的面积的值为定值最后综合可得答案【解答】解：（1）依题意知2b=2，b=1，e=a=2，c=
12、椭圆的方程为（2）当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=y2，=0x12=0y12=4x12又A（x1，y1）在椭圆上，所以x12+=1|x1|=，|y1|=s=|x1|y1y2|=1所以三角形的面积为定值当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b消去y得（k2+4）x2+2kbx+b24=0x1+x2=，x1x2=，=（2kb）24（k2+4）（b24）0而=0，x1x2+=0即x1x2+=0代入整理得2b2k2=4S=|AB|=1综上三角形的面积为定值1【点评】本题主要考查了椭圆的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力21. 某校一课题小组对郑州市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位：百元）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数4812531（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及22列联表；月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成a=4c=2933不赞成b=6d=1117合计104050（2）若从收入（单位：百元）在15，25）的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率参考答案：【考点】概率与函数的综合【分析
