《湖南省娄底市花门镇第四中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市花门镇第四中学高二数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市花门镇第四中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）A. (0,+)B. (,0)C. D. 参考答案：A【分析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用函数为奇函数得出，将不等式转化为，即，利用函数的单调性可求解。【详解】构造函数，则，所以，函数在上单调递减，由于函数为奇函数，则，则，由，得，即，所以，由于函数在上为单调递减，因此，故选：A。【点睛】本题考查利用函数的单调性解函数不等式问题，解决本题的关键在于构
2、造新函数，一般而言，利用构造新函数来解函数不等式的基本步骤如下：（1）根据导数不等式结构构造新函数；（2）对函数求导，确定函数的单调性，必要时分析函数的单调性；（3）将不等式转化为，利用函数的单调性得出与的大小关系。2. 设a，bR，定义运算“”和“”如下： ， .若正数a、b、c、d满足ab4,c+d4,则（ ）A、ab2,cd2 B、ab2,cd2C、ab2,cd2 D、ab2,cd2参考答案：C3. 轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（ ）A BCD参考答案：C4. 已知离散型随机变量服从二项分布且，则与的值分别为 （） A、B、 C、 D、参考答案：B5. 已知双
3、曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（ ）A.B.C.D.1参考答案：A6. 已知集合，则( )A. 0,2B. 0,1,2C. 1,3D. 1,0,1,2,3参考答案：A【分析】先化简集合，求出，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.7. 函数的导函数原点处的部分图象大致为 ( )参考答案：A8. 以下程序运行后的输出结果为（ ）A 17 B 19 C 21 D23参考答案：C9. 若椭圆的共同焦点为，是两曲线的一个交点，则的值为（ ） A B. 84 C. 3 D.2
4、1参考答案：D10. 两平行直线分别过（1，5），（2，1）两点，设两直线间的距离为d，则（ ） Ad=3 Bd=4 C3d4 D0d5参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a、b为直线，a、为平面，下列两个命题（1）a、b、则ab（2）ab、a、则b其中有一个命题是正确的，正确的命题序号是参考答案：（1）【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决【解答】解：对于（1），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于（2），ab、a、则b或 b?，故错故答案为：（1）12. 从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加
5、满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒 次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%参考答案：4【考点】等比数列的通项公式【分析】设开始的浓度为1，操作1次后的浓度为a1=1，操作n次后的浓度为an，则an+1=an（1），利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设开始的浓度为1，操作1次后的浓度为a1=1，操作n次后的浓度为an，则an+1=an（1），数列an构成a1=1为首项，q=1为公比的等比数列，an=（1）n，即第n次操作后溶液的浓度为（1）n；当a=2时，可得an=（1）n=，由an=（）n，解得n4至少应倒4次后才能使酒精的浓度低于10%故答案为：
6、413. 已知椭圆C： =1，斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，且|AB|=，则直线l的方程为参考答案：y=x1【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】设出直线方程y=x+m，代入x2+3y2=3，结合题设条件利用椭圆的弦长公式能求出m，得到直线方程【解答】解：椭圆： =1，即：x2+3y2=3l：y=x+m，代入x2+3y2=3，整理得4x2+6mx+3m23=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，|AB|=?|x1x2|=?=，解得：m=1直线l：y=x1故答案为：y=x114. 已知在区间上，对轴上任意两点,都有. 若, ,则的大小关系为_参考答案：略1
7、5. 命题“,”的否定形式为 ；参考答案：, ；16. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 参考答案：16【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据四个专业各有的人数，得到本校的总人数，根据要抽取的人数，得到每个个体被抽到的概率，利用丙专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到丙专业要抽取的人数【解答】解：高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生本校共有学生150+150+400+300=1000，用分层抽样的方法从该
8、校这四个专业共抽取40名学生进行调查每个个体被抽到的概率是=，丙专业有400人，要抽取400=16故答案为：16【点评】本题考查分层抽样方法，是一个基础题，解题的依据是在抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，这种题目经常出现在高考卷中17. 在数列中，且对于任意大于1的正整数，点在直线上，则前5项和的值为 （改编题）参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线上有一点到焦点的距离为.（）求及的值.（）如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请
9、说明理由. 参考答案：略19. （本题满分12分）号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球（）若1号球只能放在1号盒子中，2号球只能放在2号的盒子中，则不同的放法有多少种？（）若3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中，则不同的放法有多少种？（）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？参考答案：（）1号球放在1号盒子中，2号球放在2号的盒子中有（种） 4分（）3号球只能放在1号或2号盒子中，则3号球有两种选择，4号球不能放在4号盒子中，则有4种选择，则3号球只能放在1号或2号
10、盒子中，4号球不能放在4号盒子中有（种） 8分（）号码是相邻数字的两个盒子有1与2、2与3、3与4、4与5、5与6共5种情况，则符合题意的放法有（种） 12分20. 已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下： 第一步：输入的值； 第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。21. 在中，角所对的边分别为已知（）求角的大小；（）求的最大值参考答案：略22. 已知动圆过定点P（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）过点（2，0）的直线l与C相交于A，B两点求证：是一个定值参考答案：【考点】圆锥
11、曲线的定值问题；轨迹方程；直线与抛物线的位置关系【分析】（1）设圆心为C（x，y），线段MN的中点为T，则|MT|=4然后求解动圆圆心C的轨迹方程（2）设直线l的方程为x=ky+2，A（x1，y1），B（x2，y2）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理最后求解?，推出结果即可【解答】解：（1）设圆心为C（x，y），线段MN的中点为T，则|MT|=4依题意，得|CP|2=|CM|2=|MT|2+|TC|2，y2+（x4）2=42+x2，y2=8x为动圆圆心C的轨迹方程（2）证明：设直线l的方程为x=ky+2，A（x1，y1），B（x2，y2） 由，得y28ky16=0=64k2+640y1+y2=8k，y1y2=16， =（x1，y1），=（x2，y2）?=x1x2+y1y2=（ky1+2）（ky2+2）+y1y2=k2y1y2+2k（y1+y2）+4+y1y2=16k2+16k2+416=12?是一个定值
