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1、福建省福州市第三十七中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线yx23ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 ()A.3 B.2 C.3或2 D. 参考答案：B略2. 经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求价格”函数的图像为直线，“供给价格”函数的图像为直线，它们的斜率分别为，与的交点P为“供给需求”平衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P，与直线、的斜率满足的条件有关，从下列三个图
2、中可知最终能达于均衡点P的条件为（ ）A. B. C. D. 可取任意实数参考答案：B3. 设函数的图象上的点处的切线的斜率为k，若，则函数的图象大致为（ ）参考答案：A略4. 函数y=1的图象是（）ABCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象故选：B5. 如果数据、 的平均值为，方差为 ，则3+5，3+5， 3+5的平均值和方差分别为（ ）A和 B3+5和9 C3+5和 D3+5 和9+30+25参考答案：B6.
3、 将长为1的小棒随机拆成3小段，则这3小段能构成三角形的概率为( )参考答案：C7. 已知（1，1）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的斜率是（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】设直线l被椭圆+=1所截得的线段AB，A（x1，y1），B（x2，y2）， ?+=0，?，【解答】解：设直线l被椭圆+=1所截得的线段AB，A（x1，y1），B（x2，y2）线段AB中点为（1，1），x1+x2=2，y1+y2=2， ?+=0，?，l的斜率是故选：C8. 已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（）A或5B或5CD参考答案：C【考
4、点】等比数列的前n项和；等比数列的性质【分析】利用等比数列求和公式代入9s3=s6求得q，进而根据等比数列求和公式求得数列的前5项和【解答】解：显然q1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和故选：C9. 某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表： 文化程度与月收入列表 （单位：人）月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中数据计算得=6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系” （ ）P(K2k)0.500.400.250.150.100.050
5、.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A1 B99 C2.5 D97.5参考答案：D10. 平面与平面平行的条件可以是( )A内有无穷多条直线与平行B内的任何直线都与平行C直线a?，直线b?，且a，bD直线a?，直线a参考答案：B【考点】平面与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】根据面面平行的判定定理，只要其中一个平面的两条相交直线都平行于另一个平面即可【解答】解：对于选项A，内有无穷多条直线与平行，如果这无穷多条直线是平行的，可能相交；对于选项B，内的任何直线都与平行，一定有两条
6、相交直线与平行，满足面面平行的判定定理，可以得到；对于选项C，直线a?，直线b?，且a，b，如果a，b都平行，的交线，但是与相交；对于选项D，直线a?，直线a，可能相交；故选B【点评】本题考查了面面平行的判定以及学生的空间想象能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y24x5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是 参考答案：12. 复数z满足方程，则z=_参考答案：-1-i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由1i?zi，得iz1i，则z故答案为1i【点睛】本题考查复数代数形式的乘
7、除运算，是基础题13. 已知向量，其中.若，则的最小值为 . 参考答案：14. 甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮.乙恰好比甲多投进2次的概率是_.参考答案：；【分析】将事件拆分为乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次，再根据二项分布的概率计算公式和独立事件的概率计算即可求得.【详解】根据题意，甲和乙投进的次数均满足二项分布，且甲投进和乙投进相互独立；根据题意：乙恰好比甲多投进2次，包括乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次.则乙投进3次，甲投进1次的概率为；乙投进2次，甲投进0次的概率为.故乙恰好比甲多投进2次的
8、概率为.故答案为：.【点睛】本题考查二项分布的概率计算，属综合基础题.15. 过点(4, 0)的直线与双曲线的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（ ）A| k |1 B| k | C| k |D| k | 1参考答案：B略16. 设，为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：若mn，n是平面内任意的直线，则m；若，=m，n?，nm则n；若=m，n?，nm，则；若m，mn，则n其中正确命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据线面垂直的定义可知，该命题正确；由面面垂直的性质定理可知，该命题正确；可以借助三棱锥找到反例，与不一定垂直；n还可能在
9、内【解答】解：根据线面垂直的定义可知，该命题正确；由面面垂直的性质定理可知，该命题正确；三棱锥的侧面与底面不一定垂直，但在侧面可以作直线垂直于侧面与底面的交线，故该命题不正确；n还可能在内，故该命题不正确故答案为：17. 用反证法证明“a，bN*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设 参考答案：a，b都不是偶数找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定解：命题“a?b（a，bZ*）为偶数，那么a，b中至少有一个是偶数”可得题设为，“a?b（a，bZ*）为偶数，反设的内容是：假设a，b都为奇数（a，b都不是偶数），故答案为：a，b都不是偶数三、 解答题：本大题共5小题，共7
10、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数（m，n为常数）（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，若函数在0,+)上单调递增，求m的取值范围参考答案：（1）当时，；令，解得或当，即时，增区间为，减区间为；当，即时，增区间为，无减区间；当，即时，增区间为，减区间为（6分）（2）当时，由题意，在上恒成立即即在上恒成立1）显然时，不等式成立；2）当时，令，则当时，只须恒成立 恒成立，（可求导证明或直接用一个二级结论：） 当时，单减；当时，单增； 当时，只须恒成立 此时，即单减 综上所述，（12分）19. 在中，在中，分别为内角的对边，且（）求的大小；（）若，求B的大小。
11、参考答案：略20. 某市A，B两校组织了一次英语笔试（总分120分）联赛，两校各自挑选了英语笔试成绩最好的100名学生参赛，成绩不低于115分定义为优秀.赛后统计了所有参赛学生的成绩（都在区间100,120内），将这些数据分成4组：100,105),105,110), 110,115),115,120得到如下两个频率分布直方图：（1）分别计算A，B两校联赛中的优秀率；（2）联赛结束后两校将根据学生的成绩发放奖学金，已知奖学金y（单位：百元）与其成绩t的关系式为当时，试问A，B两校哪所学校的获奖人数更多？当时，若以奖学金的总额为判断依据，试问本次联赛A，B两校哪所学校实力更强？参考答案：（1）A
12、校的优秀率为0.3，B校的优秀率为0.2（2）B校的获奖人数更多A校实力更强，详见解析【分析】（1）根据频率分布直方图找出、两校频率分布直方图中成绩不小于分的矩形面积，即可得出这两个学校的优秀率；（2）根据题意计算出、两校成绩不低于的人数，即为获奖人数，再与这两个学校的获奖人数的多少进行比较；根据（奖学金）与成绩之间的关系式计算出、两校所获得的奖金数，再对两校所得奖金数进行比较，得出获得奖金数较多的学校实力较强。【详解】（1）由频率分布直方图知，校的优秀率为，校的优秀率为；（2）A校的获奖人数为，B校的获奖人数为，所以B校的获奖人数更多. A校学生获得的奖学金的总额为（百元）=16900（元）
13、， B校学生获得的奖学金的总额为（百元）=16600（元）， 因为，所以A校实力更强.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数以及平均数的计算，在频率分布直方图中弄清频率、频数以及总容量三者之间的关系，还应掌握众数、平均数以及中位数的求解原则，考查计算能力，属于中等题。21. 已知等比数列an的各项均为正数，且，数列的前n项和为.（）求an；（）求数列bn的前n项和Tn参考答案：（）；（）.【分析】（I）将已知条件转化为，由此求得的值，进而求得的通项公式.（II）利用求得的表达式，由此求得的表达式，利用分组求和法求的值.【详解】（）设等比数列的公比 即， 解得：或 ，又的各项为正，故 （）设，数列
