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1、内蒙古自治区呼和浩特市回民中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数是奇函数的是（ ） A B C D参考答案：C略2. 命题“?xR，x33x0”的否定为（）A?xR，x33x0B?xR，x33x0C?xR，x33x0D?xR，x33x0参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即?xR，x33x0，故选：C3. 已知集合M0，1，3，Nx|0,3,9，则MN()A0 B0，3 C
2、1，3，9 D0，1，3，9参考答案：D略4. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B5. 将一条5米长的绳子随机的切断为两段，则两段绳子都不短于1米的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】将一条5米长的绳子随机的切断为两段，则两段绳子都不短于1米，即在距离两端分别至少为1米，关键几何概型公式可得【解答】解：由题意，只要在距离两端分别至少为1米处剪断，满足题意的位置由3米，由几何概型公式得到所求概率为；故选B6. 已知若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：A解：因为由于是
3、的充分不必要条件，说明P集合是Q集合的子集，则故选A7. 若不等式+1m（a+b）对任意正数a，b恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，）B（，1）C（，2）D（，3）参考答案：B【考点】其他不等式的解法【分析】不等式+1m（a+b）对任意正数a，b恒成立，可得m，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：不等式+1m（a+b）对任意正数a，b恒成立，m，=+2=1当且仅当a=b=1时取等号m1，故选：B【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m= （ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 若，满足约束条件，则目标函数
4、的最大值是 参考答案：实数，满足不等式组，则可行域如图，作出，平移，当直线通过时， 的最大值是故选10. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为A. B. C. D. 参考答案：D3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若方程有三个不同的实数根，则的取值范围是 参考答案： 12. 如图1，圆O上的一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的直径为 参考答案：10略13. 已知点,而点在直线上运
5、动，则当线段最短时，点的坐标为 。参考答案：略14. 一箱内有十张标有0到9的卡片,从中任取一张,则取到卡片上的数字不小于6的概率是_参考答案：15. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，正确的反设是 参考答案：三角形的内角中都小于60度略16. 连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是 .参考答案：17. 在如图所示的流程图中，若f(x)2x，g(x)x3，则h(2)的值为_参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知正方体中，E，F分别是，CD的中点（1）证明：AD
6、（2）证明：平面AED（3）设，求三棱锥的体积。参考答案：（1）AD面（2）（3）19. （12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足.(1)求角C的大小；(2)若求ABC的面积.参考答案：解：（1）在中，即（1分）由正弦定理得（2分），（3分）即（4分）又因为在中，所以，即,所以（6分）(2)在中，,所以解得或（舍去），（9分）所以（12分）20. 已知函数.（）求的值；（）求函数的单调区间.参考答案：21. （本题满分14分）已知梯形中，、分别是、上的点，沿将梯形翻折，使平面平面(如图)是的中点（）当时，求证： ；（）当变化时，求三棱锥的体积的最大值参考答案：（1）证明
7、：作，垂足，连结，2分平面平面，交线，平面，平面，又平面，故4分，四边形为正方形，故6分又、平面，且，故平面又平面，故 8分（1）方法一：平面平面，AEEF，AE平面，AEEF，AEBE，又BEEF，故可如图建立空间坐标系E-xyz，又为BC的中点，BC=4，则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），（2，2，2），（2，2，0），（2，2，2）（2，2，0）0，8分（2）解：，平面平面，交线，平面面又由（1）平面，故，10分四边形是矩形，故以、为顶点的三棱锥的高11分又 12分三棱锥的体积 14分22. 已知双曲线过点，它的渐近线方程为（1）求双曲线的标准方程；（5分）（2）设F1和F2是该双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且，求的余弦值.（7分）参考答案：解：（1）设所求双曲线的方程为： ，由于在该双曲线上，代入方程解得， 所以所求双曲线方程为： （2）由双曲线定义： ，在中，由余弦定理：略
