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1、湖南省郴州市资兴皮石学校高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各数中最小的数是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D2. x1是x2的什么条件：（ ）A.充分不必要; B.必要不充分; C.充分必要; D.既不充分也不必要.参考答案：B3. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A100 cm3B108 cm3C84 cm3D92 cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为
2、直角边分别为3，4直角三角形，高为4利用长方体与三棱锥的体积计算公式即可得出【解答】解：如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4因此该几何体的体积=366344=1088=100故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状4. “平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】整体思想；定义法；简易逻辑【分析】根据
3、充分条件和必要条件的定义结合椭圆的定义进行判断即可【解答】解：若平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数，当常数小于等于两定点的距离时，轨迹不是椭圆，若平面内一动点P的轨迹为椭圆，则平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数成立，即“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义是解决本题的关键比较基础5. 若对任意的长方体，都存在一个与等高的长方体，使得与的侧面积之比和体积之比都等于，则的取值范围是（ ） （A）（B） （C） （D）参考答案：D6. 命题“若一个数是负数，则它的平
4、方是正数”的逆命题是 （ ）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”参考答案：B略7. 下列有关命题的说法中，正确的是 ( )A.命题的否命题为。 B.的充分不必要条件 。 C.命题。 D.命题的逆命题为真命题。 参考答案：B 8. 已知，则等于 A0 B-4 C-2 D2参考答案：B略9. 已知向量与反向，下列等式中恒成立的是（ ）A BC D参考答案：C10. 在建立两个变量y与x的回归模型时，分别选择了4个不同的模型，这四个模型的相关系数R2分别为0.25、0.5
5、0、0.98、0.80，则其中拟合效果最好的模型是（ ）A. 模型1B. 模型2C. 模型3D. 模型4参考答案：C【分析】相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好，据此得到答案.【详解】四个模型的相关系数分别为0.25、0.50、0.98、0.80相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好故答案选C【点睛】本题考查了相关系数，相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，则_.参考答案：略12. 直线 y = 2x 关于 x 轴对称的直线方程是_.参考答案：略13. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线
6、焦点的距离为，则 参考答案：略14. 已知平面内三点A（3，0）、B（2，2）、C（5，4），则向量与的夹角为 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】先求出的坐标，容易得到，这样即可得出，的夹角【解答】解：；与方向相反；的夹角为故答案为：15. 一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为l的等腰梯形， 则该平面图形的面积等于_参考答案：略16. 在平行四边形 ABCD 中， ， ， BAC 45，则 AD _.参考答案：BC 2 AB 2 + AC 2 2 AB AC cos BAC 48， ， .17. 如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，七位评委为某选手打出的分数的
7、茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 参考答案：3.2【考点】极差、方差与标准差【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，确定所剩数据，从而可求数据的平均数和方差【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为83，84，84，86，88，平均数为（83+84+84+86+88）=85，方差为（4+1+1+1+9）=3.2，故答案为：3.2【点评】本题考查了茎叶图的读法，属于基础题正确理解茎叶图和准确的计算，是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题：方程有两个不相
8、等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围参考答案：解：由命题可以得到： 由命题可以得到： 或为真，且为假 有且仅有一个为真所以，的取值范围为或略19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C； （2）若,的面积为，求的周长参考答案：由已知及正弦定理得，即故可得，所以（II）由已知，又，所以由已知及余弦定理得，故，从而所以的周长为20. 如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为AD、BC的中点，以DF为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且.()证明:面PED面BFP；()求二面角D-PF-B的大小. 参考答案： 6分 .9分21. 一直线被两直线，截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程参考答案：见解析解：设所求直线与，的交点分别是，设，则点坐标为，因为，分别在，上，所以， 得：，即点在直线上，又直线过原点，所以直线的方程为22. 已知函数若对于任意两个不相等的实数，不等式恒成立，则函数的值域是 （ ）A1,5) B2,10) C D参考答案：B
