《山西省太原市徐沟镇第二中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市徐沟镇第二中学高三数学理下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市徐沟镇第二中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 锐角ABC中，B=2A，则的取值范围是（ ）A.(-2,2)B.(0,2）C.(,2)D.(,)参考答案：D2. 等差数列的前n项和为，且，则 ( )(A)8 (B)9 (C)1 0 (D) 11参考答案：B略3. 等差数列的前n项和为= ( ) A18 B20 C21 D22参考答案：B4. 抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦
2、点.若抛物线的焦点为，一平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为( )A B C. D参考答案：B5. 函数在上的图像大致为（ ） A B C D参考答案：C6. ，则AB=（）A1.2B（1.2C1.2）D?参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】由集合A中的函数为根式函数，根据二次根式函数的定义域确定出集合A，求出集合B中二次函数的值域，确定出集合B，找出两解集的公共部分即可得到两集合的交集【解答】解：由集合A中的函数y=，得到集合A=x|0x2由集合B中的函数y=2，得到集合B=y|1y2，则AB=1.2）故选：C7. 已知、为双曲线：的左
3、、右焦点，点在上，则（ ）A B C D参考答案：C8. 设向量若，则的最小值是（）A. B. C. 2 D. 参考答案：B因为，所以，即，所以。所以当时，即。9. 设0x，则“xsin2x1”是“xsinx1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性【分析】由x的范围得到sinx的范围，则由xsinx1能得到xsin2x1，反之不成立答案可求【解答】解：0x，0sinx1，故xsin2xxsinx，若“xsinx1”，则“xsin2x1”若“xsin2x1”，则xs
4、inx，1此时xsinx1可能不成立例如x，sinx1，xsinx1由此可知，“xsin2x1”是“xsinx1”的必要而不充分条件故选B10. （6）在，内角所对的边长分别为A B CD 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，使成立，则实数的取值范围是 。参考答案：略12. 已知向量与的夹角为，且若且,则实数的值为参考答案：向量与的夹角为，且所以。由得，即，所以，即，解得。13. 三棱锥P-ABC中，底面ABC满足，点P在底面ABC的射影为AC的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时，P到底面ABC的距离为 .参考答案：14. 已知则 _参考答
5、案：15. 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由条件可得b2=2ac，再根据c2 +b2 a2=0，即c2+2aca2=0，两边同时除以a2，化为关于的一元二次方程，解方程求出椭圆的离心率的值【解答】解：依题意，b2=2ac，又c2 +b2 a2=0，c2+2aca2=0，e2+2e1=0，解得故答案为116. 已知角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P()是角终边上一点，则 参考答案：17. 已知函数，记， ，则m的最大值为 参考答案：5略三、 解答题：本
6、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，在轴上方有一段曲线弧，其端点、在轴上（但不属于），对上任一点及点，满足：直线，分别交直线于，两点（1）求曲线弧的方程；（2）设，两点的纵坐标分别为，求证：；（3）求的最小值参考答案：解：（1）由椭圆的定义，曲线是以，为焦点的半椭圆， 2分的方程为 4分（注：不写区间“”扣1分） www.ks5 高#考#资#源#网（2）解法1：由（1）知，曲线的方程为，设， 则有， 即 6分又，从而直线的方程为 AP：； BP：7分 令得，的纵坐标分别为 ； . 9分 将代入， 得 10分解法2：设，则由三点共线，得
7、同理，由三点共线得： 6分由得： 8分由，代入上式，即 10分（3）由（2）得：当且仅当，即时，取等号 13分即的最小值是 14分略19. 已知是定义在上的奇函数，且当时不等式 成立， 若， ， 则大小关系是（ ）A B C D参考答案：C略20. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）（I）求直线的直角坐标方程；（II）求点到曲线上的点的距离的最小值参考答案：（）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标为，所以直线OM的直角坐标方程为y=x.（4分）（）由曲线C的参数方程（为
8、参数），化成普通方程为：，圆心为A(1，0)，半径为，由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为|MA|.（10分）21. （13分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，PABE，AB=PA=4，BE=2（）求证：CE平面PAD；（）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角【分析】（）设PA中点为G，连结EG，DG，可证四边形BEGA为平行四边形，又正方形ABCD，可证四边形CDGE为
9、平行四边形，得CEDG，由DG?平面PAD，CE?平面PAD，即证明CE平面PAD（）如图建立空间坐标系，设平面PCE的一个法向量为=（x，y，z），由，令x=1，则可得=（1，1，2），设PD与平面PCE所成角为a，由向量的夹角公式即可得解（）设平面DEF的一个法向量为=（x，y，z），由，可得，由?=0，可解a，然后求得的值【解答】（本小题共14分）解：（）设PA中点为G，连结EG，DG因为PABE，且PA=4，BE=2，所以BEAG且BE=AG，所以四边形BEGA为平行四边形所以EGAB，且EG=AB因为正方形ABCD，所以CDAB，CD=AB，所以EGCD，且EG=CD所以四边形CDG
10、E为平行四边形所以CEDG因为DG?平面PAD，CE?平面PAD，所以CE平面PAD（4分）（）如图建立空间坐标系，则B（4，0，0），C（4，4，0），E（4，0，2），P（0，0，4），D（0，4，0），所以=（4，4，4），=（4，0，2），=（0，4，4）设平面PCE的一个法向量为=（x，y，z），所以，可得令x=1，则，所以=（1，1，2）设PD与平面PCE所成角为a，则sin=|cos，|=|=|=所以PD与平面PCE所成角的正弦值是 （9分）（）依题意，可设F（a，0，0），则， =（4，4，2）设平面DEF的一个法向量为=（x，y，z），则令x=2，则，所以=（2，a4）因为平
11、面DEF平面PCE，所以?=0，即2+2a8=0，所以a=4，点所以 （14分）【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面所成的角，点、线、面间的距离计算，考查了空间想象能力和转化思想，属于中档题22. 设函数，.(1)若是的极值点,求实数的值；(2)若时,函数的图象恒在的图象上方,求实数的取值范围参考答案：解：(1)F(x)= ex+sinxax,.因为x=0是F(x)的极值点,所以.又当a=2时,若x0, .x=0是F(x)的极小值点, a=2符合题意. (2)令则.因为当x0时恒成立, 所以函数S(x)在上单调递增, S(x)S(0)=0当x时恒成立; 因此函数在上单调递增, 当x时恒成立.当a2时,在单调递增,即.故a2时F(x)F(x)恒成立.
