《湖南省邵阳市绥宁县唐家坊镇中学2022年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市绥宁县唐家坊镇中学2022年高二数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市绥宁县唐家坊镇中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点M( a，)和点N( b，)都在直线l：x + y = 1上，则点P( c，)和点Q(，b )（ ）（A）都在l上 （B）都不在l上（C）点P在l上，点Q不在l上 （D）点Q在l上，点P不在l上参考答案：A2. 复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 参考答案：B略3. 设曲线y=x22x4lnx的一条切线的斜率小于0，则切点的横坐标的取值范围是（）A（1，2）B（1，0）（2，+）C
2、（0，2）D（0，+）参考答案：C略4. 关于的不等式kx2kx10解集为，则k的取值范围是()A(0，) B0，) C0,4) D(0,4)参考答案：C略5. 已知数列满足，则的通项公式为( )A. B C. D.参考答案：B略6. 设，为平面，a，b为直线，给出下列条件：a?，b?，a，b；，；，；a，b，ab.其中能使一定成立的条件是()A B C D参考答案：C略7. 下表是某小卖部统计出的五天中卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温x()18131040杯数y2434395162若卖出热茶的杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ）A B C. D参考答案：C 过点
3、(9,42) ,选C8. 过点(0,1)作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（）A.1条 B.2条 C. 3条 D. 0条参考答案：C错解：设直线的方程为，联立，得，即：，再由0,得k=1,得答案A.剖析：本题的解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了，另外又将斜率k=0的情形丢掉了，故本题应有三解，即直线有三条。9. 定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=f（x），且在区间1，0上为递增，则（）ABCD参考答案：A【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】由f（x+1）=f（x），可推出其周期为2；由偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反及周期为2可得f（x）在1
4、，2、2，3上的单调性，根据单调性及对称性即可作出判断【解答】解：因为f（x+1）=f（x），所以f（x+2）=f（x+1）=f（x）=f（x）所以f（x）是以2为周期的函数又f（x）为偶函数，且在1，0上递增，所以f（x）在0，1上递减，又2为周期，所以f（x）在1，2上递增，在2，3上递减，故f（2）最大，又f（x）关于x=2对称，且离2近，所以f（）f（3），故选A10. 已知a0，b0，利用函数的单调性，下列结论正确的是 ( )A若，则ab B若，则abC若，则ab D若，则ab参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右边的程序框图，若，则输出的 参考
5、答案：略12. 已知函数，若对任意的x1，+）及m1，2，不等式f（x）m22tm+2恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：，+）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】将问题转化为m22tm+10对?m1，2恒成立，得不等式组，解出即可【解答】解：f（x）=，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：0x1，f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，f（x）的极小值即最小值是f（1）=1；（2）由（1）可知f（x）在（1，+）上单调递增，所以m22tm+2f（x）min=f（1）=1即m22tm+10对?m1，2恒成立，所以，解得t，故答案为：，+）13. 在一组样本数据的散点图中
6、，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为_.参考答案：1略14. 已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为_. 参考答案：略15. 不等式的解集为 参考答案：略16. 求和： _.参考答案：17. 己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是 参考答案：【考点】MD：平面的法向量【分析】设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），可得，即可得出平面ABC的一个单位法向量=【解答】解： =（1，1，0），=（1，0，1），设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），则，即，取=（1，1，1）则平面ABC的一个单位法向量
7、=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 已知函数，。 （）求函数的单调递增区间； （）求函数在区间上的最小值； （）试判断方程（其中）是否有实数解？并说明理由。参考答案：解：（）因为 1分则有 2分当，或时，此时单调递增所以，函数的单调递增区间是和 3分（）因为，所以当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减 4分于是，当时，函数在区间上单调递增此时， 5分当时，函数在上单调递减，在上单调递增此时，。综上所述， 6分（）方程没有实数解由，得： 7分设则当时，；当时，故函数在上单调递增，在上单调递减 8分所以，函
8、数在上的最大值为由（）可知，在上的最小值为 9分而，所以方程没有实数解 10分19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，设的顶点分别为，圆是的外接圆，直线的方程是（1）求圆的方程；（2）证明：直线与圆相交；（3）若直线被圆截得的弦长为3,求的方程参考答案：（1）设圆的方程为：，则解得圆的方程为：（答案写成标准方程也可） （2）直线的方程变为：令得，直线过定点. ，在圆内，所以直线与圆相交. （3）圆的标准方程为：，由题意可以求得圆心到直线的距离，化简得，解得，所求直线的方程为：或. 略20. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆的直径，是延长线上一点，割线交圆于点,，过点
9、作的垂线，交直线于点，交直线于点.（I）求证：;（II）求的值.参考答案：解法1：（I）连接，则，即、四点共圆. 3分又、四点共圆，. 5分，、四点共圆， 7分，又， 9分. 10分解法2：（I）连接，则，又，. 5分（II），,即, 7分又， 9分. 10分21. （本小题满分10分）已知命题：使得成立.；命题：函数在区间上为减函数；（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；( 2 ) 若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（1）：成立. 时 不恒成立. 由得. （2）命题为真 由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假 当真假时，则得 当假真时，则 无解； 实数的取值范围是 .22. 已知等差数列an满足（1）求an的通项公式；（2）设等比数列bn满足,求bn的前n项和Tn参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据基本元的思想，将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组可求得的值.并由此求得数列的通项公式.（2）利用（1）的结论求得的值，根据基本元的思想，将其转化为的形式，由此求得的值，根据等比数列前项和公式求得数列的前项和.【详解】解：（1）设的公差为，则由得,故的通项公式，即（2）由（1）得设的公比为，则，从而，故的前项和【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想解有关等差数列和等比数列的问题，属于基础题.
