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1、安徽省黄山市寨西中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z满足z（1i）=3+i，则z=（）A1+2iB1+2iC12iD12i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出【解答】解：z（1i）=3+i，z（1i）（1+i）=（3+i）（1+i），2z=2+4i，则z=1+2i，故选：A2. 已知，那么复数z在复平面内对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C略3. 已知z1与z2是共轭虚数，有4个
2、命题z12|z2|2； z1z2=|z1z2|；z1+z2R；R，一定正确的是（）ABCD参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】z1与z2是共轭虚数，设z1=a+bi（a，bR），z2=abi利用复数的运算性质及其有关概念即可得出【解答】解：z1与z2是共轭虚数，设z1=a+bi，z2=abi（a，bR）命题z12|z2|2； =a2b2+2abi，复数不能比较大小，因此不正确；z1z2=|z1z2|=a2+b2，正确；z1+z2=2aR，正确；=+i不一定是实数，因此不一定正确故选：B4. 下列选项中，使不等式成立的的取值范围是（ ）A (1,0) B(,1) C. (0,
3、1) D(1,+) 参考答案：B5. 在ABC 中，则A等于 （ ）A60 B45 C120 D30参考答案：D6. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）A、101 B、808 C、1212 D、2012参考答案：B7. 设为实数，则是的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略8. 若复数是纯虚数，则实数m为
4、A. 1 B. 1 C. 0 D. 1、参考答案：D 9. 已知随机变量X服从二项分布XB(6，)，则P(X2)等于()参考答案：D10. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程是 参考答案：12. ABC为等边三角形，则与的夹角为_参考答案：略13. 在等差数列中， ，其前项和为，若，则的值等于_。参考答案：略14. 函数在时有极值，那么的值分别为 _ 参考答案：略15. 已知点,若直线过原点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为_.参考答案：16. 某四棱台的三视图如图所
5、示，则该四棱台的体积为-_参考答案：17. 已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知定点F(2,0)和定直线，动点P到定点F的距离比到定直线的距离少1，记动点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程.（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程参考答案：（1）由题意知，P到F的距离等于P到直线的距离， 4分所以P的轨迹C是以F为焦点，直线为准线的抛物线，它的方程为 6分设则 7分 9分 由AB为圆M的直径知，
6、 故直线的斜率为 12分直线AB的方程为即 13分 19. 已知命题:,使得，命题:方程表示双曲线。（1）写出命题的否定形式 （2）若命题为假，命题为真，求实数的取值范围。参考答案：20. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中,台体体积公式：，其中分别为台体上、下底面面积，为台体高.（1）证明：直线平面；（2）若,，三棱锥的体积，求该组合体的体积参考答案：（）证明：由题可知是底面为直角三角形的直棱柱，平面, 2分又，,平面，, 4分 又，四边形为正方形，又,平面，平面.6分（）设刍童的高为
7、，则三棱锥体积，所以,9分故该组合体的体积为.12分（注：也可将台体补形为锥体后进行计算）21. 已知函数f（x）=x3+x16（1）求满足斜率为4的曲线的切线方程；（2）求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线的方程；（3）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）设切点坐标为（x0，y0），求出导数，求得切线的斜率，解方程可得切点的坐标，进而得到切线的方程；（2）求出切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；（3）设出切点，可得切线的斜率，切线的方程，代入原点，解方程可得切点坐标，进而得到所求切线的方程【解答】解：
8、（1）设切点坐标为（x0，y0），函数f（x）=x3+x16的导数为f（x）=3x2+1，由已知得f（x0）=k切=4，即，解得x0=1或1，切点为（1，14）时，切线方程为：y+14=4（x1），即4xy18=0；切点为（1，18）时，切线方程为：y+18=4（x+1），即4xy14=0；（2）由已知得：切点为（2，6），k切=f（2）=13，则切线方程为y+6=13（x2），即13xy32=0；（3）设切点坐标为（x0，y0），由已知得f（x0）=k切=，且，切线方程为：yy0=k（xx0），即，将（0，0）代入得x0=2，y0=26，求得切线方程为：y+26=13（x+2），即13xy=022. 函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形。（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值。参考答案：（1），函数的值域为;（2）【分析】(1)将函数化简整理，根据正三角形的高为，可求出，进而可得其值域；(2)由得到，再由求出，进而可求出结果.【详解】解：(1)由已知可得，又正三角形的高为，则，所以函数的最小正周期，即，得，函数的值域为(2)因为，由(1)得，即，由，得，即，故.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，熟记正弦函数的性质即可求解，属于基础题型.
