《福建省泉州市南安国光第二中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市南安国光第二中学高二数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省泉州市南安国光第二中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图214所示的程序框图输出的结果是()图214A6 B6 C5 D5参考答案：C2. 若abc, abc0,则必有( )A.acbc B. abac C. abbc D. ab2ac2参考答案：A3. 用反证法证明命题“若实系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A假设a，b，c都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个是偶数D假设a，b，c至
2、少有两个是偶数参考答案：B略4. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性 （ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁参考答案：D略5. ABC中，则ABC一定是（ ）A . 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形参考答案：D6. 从0，2中选一个数字.从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（ ）A. 24 B. 18 C. 6 D. 12参考答案：D略7. 下列
3、命题正确的是( )A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行;B. 若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;C.若一条直线和两个相交平面都平行, 则这条直线与这两个平面的交线平行;D.若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行.参考答案：C略8. 关于函数的四个结论:P1:最大值为；P2:最小正周期为；P3:单调递增区间为Z；P4:图象的对称中心为Z.其中正确的命题个数（ ）A.4 个B.3个C.2个D.1个参考答案：B9. 把数列2n+1依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23）
4、，（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），在第100个括号内各数之和为（）A1992B1990C1873D1891参考答案：A【考点】F1：归纳推理【分析】由an=2n+可得数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号，故第100个括号内各数之和是第25组中第4个括号内各数之和由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数，所有第2个数、所有第3个数、所有第4个所有第4个数分别组
5、成都是等差数列，公差均为20故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80代入可求【解答】解：由已知可知：原数列按1、2、3、4项循环分组，每组中有4个括号，每组中共有10项，因此第100个括号应在第25组第4个括号，该括号内四项分别为a247、a248、a249、a250，因此在第100个括号内各数之和=a247+a248+a249+a250=495+497+499+501=1992，故选A10. 中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为()A B C D参考答案：D由题意，则，所以，故选D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数
6、的定义域为_；参考答案：12. 过点（2，-4）引圆的切线，则切线方程是 。参考答案：略13. 已知三角形两边长分别为2和2，第三边上的中线长为2，则三角形的外接圆半径为 参考答案：2【考点】余弦定理；正弦定理【分析】设AB=2，AC=2，AD=2，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=x，由，且cosADB=cosADC，代入可求BC，则可得A=90，外接圆的直径2R=BC，从而可求【解答】解：设AB=2，AC=2，AD=2，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=xABD中，由余弦定理可得，ADC中，由余弦定理可得，x=2BC=4AB2+AC2=BC2即A=90外接圆的直径2R=
7、BC=4，从而可得R=2故答案为：214. 到圆上的任意点的最大距离是_参考答案：设圆心为，到圆的最大距离为15. 在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28这些数叫三角形数，这是因为这些数目的点均可以排成一个正三角形（如下图）： 将第个三角形数用含的代数式表示为 （ ）A B C D参考答案：B略16. 已知实数，随机输入，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为_参考答案：略17. 已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则_参考答案：2.6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
8、程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点处的切线方程为(I)求函数的解析式； (II)求函数的单调区间参考答案：故直线l方程为 (10分)令解得 00极大值极小值 (12分)故上是增函数，在上是减函数，在上是增函数略19. （本小题12分）为坐标原点，已知向量,分别对应复数z1 , z2 , 且z1= z2=(aR), +z2 可以与任意实数比较大小，求的值。参考答案：由题意知+z2 为实数，得+z2 =的虚部为0，a2+2a-15=0 , 解得a=- 5 或a= 3 ；又分母不能为0，a= 3 ，此时，z1 = + i , z2 = - 1 + i ,=
9、 ( ，1） = （- 1 , 1 ) , = 20. （本小题满分14分）湛江统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。（I）求居民月收入在的频率；（II）根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数；（III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？参考答案：（I）月收入在的频率为 。3分（II），在、的频率分别为、 6分平均数为：8分 样本数据的中位数为（元）；11分（III）居民月收入在的频率为，所以人中月收入
10、在的人数为（人），再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的这段应抽取人。 14分21. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且ADBC，ABC=PAD=90，侧面PAD底面ABCD，若PA=AB=BC=，AD=1（I）求证：CD平面PAC（II）侧棱PA上是否存在点E，使得BE平面PCD？若存在，指出点E的位置，并证明，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间图形的公理【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】（I）由面面垂直的性质证出PA底面ABCD，可得PACD在底面梯形ABCD中利用勾股定理和余弦定理，利用题中数据算出CD2+AC2=1=AD2，从
11、而ACCD最后利用线面垂直的判定定理，即可证出CD平面PAC；（II）取PD的中点F，连结BE、EF、FC利用三角形的中位线定理和已知条件BCAD且BC=AD，证出四边形BEFC为平行四边形，可得BECF最后利用线面平行判定定理，即可证出BE平面PCD【解答】解：（I）PAD=90，PAAD又侧面PAD底面ABCD，PA?侧面PAD，且侧面PAD底面ABCD=AD，PA底面ABCDCD?底面ABCD，PACD在底面ABCD中，ABC=BAD=90，PA=AB=BC=，AD=1AC=，CAB=CAD=45CAD中由余弦定理，得CD=可得CD2+AC2=1=AD2，得ACCD又PA、AC是平面PA
12、C内的相交直线，CD平面PAC（II）在PA上存在中点E，使得BE平面PCD，证明如下：设PD的中点为F，连结BE、EF、FC，则EF是PAD的中位线，EFAD，且EF=ADBCAD，BC=AD，BCEF，且BC=EF，四边形BEFC为平行四边形，BECFBE?平面PCD，CF?平面PCD，BE平面PCD【点评】本题在四棱锥中证明线面垂直，并探索线面平行的存在性着重考查了空间垂直、平行的位置关系的判断与证明等知识，属于中档题22. （本小题满分12分）已知直线l：与抛物线 C：交于A、B两点，为坐标原点 . （1）求直线l和抛物线C的方程； （2）抛物线上一动点P从A到B运动时，求点P到直线l 的最大值，并求此时点P的坐标参考答案：解：（1）由得, 设 则 = 3分 所以解得 所以直线的方程为抛物线C的方程为 6分 （2）由得， 设， 到直线的距离为 因为，所以当时，max=， 此时 12分略
