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1、河北省邢台市旭光中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对任意非零实数a，b，若ab的运算原理如图所示，则 =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A分析：由程序框图可知，该程序的作用是计算分段函数函数值，由分段函数的解析式计算即可得结论.详解：由程序框图可知，该程序的作用是计算分段函数函数值，因为，故选A.点睛：算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，
2、解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.2. 若直线ax+by1=0（a0，b0）过曲线y=1+sinx（0x2）的对称中心，则+的最小值为（）A +1B4C3+2D6参考答案：C【考点】7F：基本不等式；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由已知利用对称中心的意义可得：当x=1时得到曲线的对称中心为（1，1），于是a+b=1再利用“乘1法”和基本不等式即可得出【解答】解：0x2，0x2，当x=1时，sinx=0，可得曲线y=1+sinx（0x2）的对称中心为（1，1）代入直线ax+bx1=0（a0，b0），可得a+b=
3、1+=（a+b）=2+=，当且仅当2a=b=时取等号+的最小值为故选：C3. 设变量z，y满足约束条件，则目标函数z=的最大值为（）AB3C6D9参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：z的几何意义是区域内的点与原点的斜率，则由图象可知，OA的斜率最大，OB的斜率最小，由，解得，即A（1，6），此时OA的斜率k=6，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键4. 已知不等式组表示的平面区域
4、的面积等于3，则a的值为（）A1BC2D参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的区域，利用的平面区域的面积等于3，建立条件关系即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：axy+2=0过定点A（0，2），axy+20表示直线axy+2=0的下方，a0，则由图象可知C（2，0），由，解得，即B（2，2+2a），则ABC的面积S=，故a=，故选：D5. 若某班从名男生、名女生中选出人参加志愿者服务,则至少选出名男生的概率为( )A. B. C. D.参考答案：D6. 抛物线的焦点坐标为A. B. C. D. 参考答案：A略7. 等差数列中的是函数的极值点，则等于A.2
5、B.3C.4D.5参考答案：A 解析：.因为，是函数的极值点,所以，是方程的两实数根,则.而为等差数列,所以,即,从而,选A.【思路点拨】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出8. 三个正整数x，y，z满足条件: ，若，则y的最大值是（ ）A. 12B. 13C. 14D. 15参考答案：B【分析】由题意结合不等式的性质和不等式的传递性即可确定y的最大值.【详解】由不等式的性质结合题意有：，即，由于都是正整数，故y的最大值是13.故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，不等式的传递性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 已知复数，
6、则复数的共轭复数为. . . .参考答案：A10. 过点可作圆的两条切线，则的范围为（ ）A.或 B.C.或 D.或参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆+上一点M到左焦点F1的距离是8，则M到右准线的距离为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】先由椭圆的第一定义求出点M到左焦点的距离，再用第二定义求出点M到右准线的距离d即可【解答】解：由椭圆+，得a=5，b=3，c=4，由椭圆的第一定义得点M到右焦点的距离等于108=2，离心率e=，再由椭圆的第二定义得=e=，点M到右准线的距离d=故答案为：12. “”是“”的 条件（填：“充分不必要”，“必要不
7、充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）. 参考答案：既不充分也不必要略13. 双曲线的渐近线方程是 。 参考答案：14. 如图所示，在ABC中，C90，A30，BC1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上，半圆分别与BC、AB相切于点C、M，与AC交于点N)，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为_参考答案： 15. 以下五个关于圆锥曲线的命题中：双曲线与椭圆有相同的焦点；以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两
8、点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）参考答案：【分析】根据椭圆和双曲线的c是否相同即可判断根据抛物线的性质和定义进行判断根据双曲线的定义进行判断根据抛物线的定义和性质进行判断根据圆锥曲线的根据方程进行判断【解答】解：由得a2=16，b2=9，则c2=16+9=25，即c=5，由椭圆得a2=49，b2=24，则c2=4924=25，即c=5，则双曲线和椭圆有相同的焦点，故正确，不妨设抛物线方程为y2=2px（p0），取AB的中点M，分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、M
9、N，垂足分别为P、Q、N，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心M到准线的距离等于半径，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，故正确，平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数k（k|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，当0k|AB|时是双曲线的一支，当k=|AB|时，表示射线，故不正确；过抛物线y2=4x的焦点F（1，0）作直线l与抛物线相交于A、B两点，当直线l的斜率不存在时，横坐标之和等于2，不合题意；当直线l的斜率为0时，只有一个交点，不合题意；设直线l
10、的斜率为k（k0），则直线l为y=k（x1），代入抛物线y2=4x得，k2x22（k2+2）x+k2=0；A、B两点的横坐标之和等于5，=5，解得k2=，这样的直线有且仅有两条故正确，设定圆C的方程为（xa）2+（xb）2=r2，其上定点A（x0，y0），设B（a+rcos，b+rsin），P（x，y），由=（+）得，消掉参数，得：（2xx0a）2+（2yy0b）2=r2，即动点P的轨迹为圆，故错误；故答案为：16. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于 两点， 与抛物线的准线交于点，且 ,则=_参考答案：略17. 如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10
11、，7），（16，24，20，14，9）， 并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，。1357926101418412202836824405672164880112114第7群中的第2项是： ；第n群中n个数的和是： 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个。已知P产品每件利润1000元，Q产
12、品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？参考答案：解：设分别生产P、Q产品x件、y件，则有设利润 z=1000x+2000y=1000(x+2y) 要使利润最大，只需求z的最大值.作出可行域如图示（阴影部分及边界）作出直线l:1000(x+2y)=0，即x+2y=0 由于向上平移平移直线l时，z的值增大，所以在点A处z取得最大值由解得，即A(2000,1000) 因此，此时最大利润zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元). 答：要使月利润最大，需要组装P、Q产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元。略19. 已知圆C的圆
13、心坐标（1，1），直线l：x+y=1被圆C截得弦长为，（1）求圆C的方程；（II）从圆C外一点p（2，3）向圆引切线，求切线方程参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系【分析】（I）设圆C的半径为r，根据圆心坐标写出圆的标准方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离即为弦心距，然后根据垂径定理得到其垂足为弦的中点，由弦长的一半，圆心距及半径构成的直角三角形，根据勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，从而确定圆C的方程；（II）当切线方程的斜率不存在时，显然得到x=2为圆的切线；当切线方程的斜率存在时，设出切线的斜率为k，由P的坐标和k写出切线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到所设直线的距离d，根据直线与圆相切，得到d等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，从而确定出切线的方程，综上，得到所求圆的两条切线方程【解答】解：（I）设圆的方程为：（x1）2+（y1）2=r2因为圆心C到直线l的距离：d=，所以：r2=+=1，即r=1，圆的方程为：（x1）2+（y1）2=1；（II）当切线的斜率不存在时，显然x=2为圆的一条切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方
