《北京丰台区南苑中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京丰台区南苑中学高二数学理上学期摸底试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京丰台区南苑中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是 (A) (B) (c) (D)R参考答案：C2. 已知，则的值为（ ）A1 B-1 C D参考答案：D略3. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ）参考答案：D略4. 设集合，则有( ) 参考答案：A5. 已知,若,则= ( ) A1 B-2 C-2或4 D4参考答案：D略6. 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为A. B.
2、C. D. 参考答案：D7. 已知，观察不等式=3，由此可得一般结论：，则的值为（ ）ABC3D2参考答案：A略8. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D9. 命题：“”的否定为 （ ） A B C D 参考答案：B10. 若函数在处的导数等于，那么等于（） A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两个点，求椭圆方程参考答案：略12. 已知一组数据的平均数是，标准差是，则另一组数据的标准差为_ 参考答案：113. 原命题：“设复数（为虚数单位），若为纯虚数，则”的逆命题、
3、否命题、逆否命题中真命题共有_个.参考答案：1 14. 用数学归纳法证明“能被6整除”的过程中，当时，式子应变形为 参考答案：用数学归纳法证明：能被6整除的过程中，当时，式子应变形为，由于假设能够被6整除，而能被2整除，因此能被6整除，故答案为.15. 已知sin=，则sin4cos4的值为参考答案：【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】用平方差公式分解要求的算式，用同角的三角函数关系整理，把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论【解答】解：sin4cos4=sin2cos2=2sin21=，故答案为：16. 要使的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围_参考答案：17. 已知m、l是两
4、条不同直线，、是两个不同平面，给出下列说法：若l垂直于内两条相交直线，则 若 若 若且，则若 其中正确的序号是. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知椭圆C:及直线L:.（1） 当直线L和椭圆C有公共点时，求实数m的取值范围；（2） 当直线L被椭圆C截得的弦最长时，求直线L所在的直线方程 .参考答案：由方程组 消去y，整理得2分 (1)因为直线和椭圆有公共点的充要条件是，即，解之得 (2)设直线L和椭圆C相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)由韦达定理得 8分弦长|AB|= = = ，10分当m=0时，|
5、AB|取得最大值，此时直线L方程为19. （本小题满分12分）以椭圆的中心为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”. 已知椭圆的离心率为,且过点(1) 求椭圆及其“伴随”的方程; (2) 过点作“伴随”的切线交椭圆于, 两点, 记为坐标原点)的面积为, 将表示为的函数, 并求的最大值.参考答案：(1) 椭圆的离心率为, 则, 设椭圆的方程为 2分椭圆过点， ， .4分椭圆的标准方程为， 椭圆的“伴随”方程为. .6分(2) 由题意知，.易知切线的斜率存在,设切线的方程为由得 .8分设, 两点的坐标分别为, , 则, .又由与圆相切, 所以, . 所以 10分 , .(当且仅当时取等号)所以当时
6、， 的最大值为1. .12分20. 设函数 （1）求的单调区间和极值； （2）若直线y=a与的图像有三个不同的交点，求实数a的取值范围。参考答案：解:（1）当，的单调递增区间是，单调递减区间是当；当.（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）当的图象有3个不同交点略21. 如图，SA平面ABC，ABBC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：（1）BC面SAB；（2）AFSC参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）由已知中SA平面ABC，由线面垂直的性质可得BCSA，结合ABBC和线面垂直的判定定理，我们可得B
7、C面SAB；（2）由已知中过A作SB的垂线，垂足为E，结合（1）的结论，由线面垂直的判定定理可得AE面SBC，进而AESC，再由已知中，过E作SC的垂线，垂足为F，由线面垂直的判定定理可得SC面AEF，最后由线面垂直的性质得到AFSC【解答】证明：（1）SA面ABC，且BC?面ABC，BCSA，又BCAB，SAAB=A，BC面SAB （2）AEBC，AESB，且SBBC=B，AE面SBC，SC?面SBC，故AESC又AESC，EFSC，且AEEF=E，SC面AEF，AF?面AEF，故AFSC【点评】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定定理和性质定理，空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握直线与直线垂直及直线与平面垂直之间的辩证关系及转化方法，是解答本题的关键22. 若不等式的解集是（1）解不等式；（2）若的解集为R，求b的取值范围。参考答案：（1）由题意得解得2分所以不等式为即解得或，4分故不等式的解集为6分（2）由（1）得不等式为，8分由其解集为R得，10分解得，故的取值范围为12分
