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1、福建省福州市商务职业高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程表示的曲线是（ ）A焦点在轴上的双曲线B焦点在轴上的椭圆C焦点在轴上的双曲线D焦点在轴上的椭圆参考答案：C略2. 已知是定义在(0,+)上的单调递减函数，是的导函数，若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由题意得到，化不等式若为，再令，对函数求导，判断出其单调性，即可求出结果.【详解】因为是定义在上的单调递减函数，所以时，因此，由，可得，令，则，即函数在上单调递增；所以，即，故ABD错误，C正
2、确.故选C3. 在复平面内，复数i（2i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限【解答】解：复数z=i（2i）=i2+2i=1+2i复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A4. 设，则的值是 ( ) A.665 B.729 C .728 D.63参考答案：A5. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是参考答案：B6. 函数y13xx3有（ ）A极小值1，极大值1 B极小值2，极大
3、值3C极小值2，极大值2 D极小值1，极大值3参考答案：Dy=3-3x2=3（1+x）（1-x）令y=0得x1=-1，x2=1当x-1时，y0，函数y=1+3x-x3是减函数；当-1x1时，y0，函数y=1+3x-x3是增函数；当x1时，y0，函数y=1+3x-x3是减函数当x=-1时，函数y=1+3x-x3有极小值-1；当x=1时，函数y=1+3x-x3有极大值37. 平面内点P(x,y)的坐标满足方程，则动点P的轨迹是（ ）A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、直线 参考答案：D略8. 函数的定义域是开区间,导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点( )A1个 B. 个 C.
4、个 D.个参考答案：A略9. 若用x表示不超过x的最大整数，记x=xx，若，则与的大小关系是 （ ）A. 不确定（与的值有关） B. C D. 参考答案：A10. 函数f(x)=的零点的个数是（ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是 ； 参考答案：略12. 如图，ABC中，C=90，A=30，BC=1在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为参考答案：【考点】组合几
5、何体的面积、体积问题【分析】几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，求出圆锥的体积减去球的体积，可得几何体的体积【解答】解：几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，球是圆锥的内接球，所以圆锥的底面半径是：1，高为，球的半径为r， r=，所以圆锥的体积：，球的体积：，阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为：，故答案为：【点评】本题考查旋转体的体积，组合体的体积的求法，考查空间想象能力，是中档题13. 有一个奇数组成的数阵排列如下：则第30行从左到右第3个数是 参考答案：105114. 观察下列等式 1=
6、12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 .参考答案：15. 阿基米德(公元前287年公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为20，则椭圆C的标准方程为_.参考答案：【分析】设椭圆的标准方程为，利用椭圆的面积为以及离心率的值，求出、的值，从而可得出椭圆的标准方程。【详解】依题意设椭圆C的方程为，则椭圆C的面积为，又，解得，.则椭圆C的标准方程为，故答案为：。【点睛】本题考查椭圆标准
7、方程的求解，一般要结合已知条件求出、的值，再利用椭圆焦点位置得出椭圆的标准方程，考查运算求解能力，属于中等题。16. 在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为 . 参考答案：3617. 已知某个几何体的三视图如左图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数（I）求的最小正周期和单调递增区间；（II）当
8、时，求的最大值参考答案：19. 若直线l：ykx与双曲线y21恒有两个不同的交点A和B，且2(其中O为原点)求k的取值范围参考答案：略20. 本题12分).如图，在棱长为的正方体中，是侧棱上的一点，。（1）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为。 （2）在线段上是否存在一定点，使得对任意的，在平面内的射影垂直于，并证明你的结论。参考答案：解：（1）建系，平面的一个法向量 ， （2）由题意知，。设 ， ，略21. （本小题10分） 观察以下各等式： ，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。参考答案：猜想：证明：22. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.参考答案：算法：第一步：输入物品重量；第二步：如果50，那么f =0.53，否则，f = 500.53+（50）0.85；第三步：输出物品重量和托运费f.相应的程序框图.
