《广西壮族自治区柳州市柳城县中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区柳州市柳城县中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区柳州市柳城县中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如下图所示，三棱锥的高，分别在和上，且，下列四个图象大致描绘了三棱锥 的体积与的变化关系，其中正确的是( )参考答案：A略2. 已知向量a =（1，1，0），b =（1，0，2），且kab与2ab互相垂直，则k值是（ ）A、1 B、 C、 D、 参考答案：D略3. 如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略4. “”是 “函数有零点”的 ( ) A. 充分不必要条件 B
2、. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A5. 已知圆C1：（x+1）2+（y1）2=1，圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称，则圆C2的方程为（）A（x+2）2+（y2）2=1B（x2）2+（y+2）2=1C（x+2）2+（y+2）2=1D（x2）2+（y2）2=1参考答案：B【考点】关于点、直线对称的圆的方程【专题】计算题【分析】求出圆C1：（x+1）2+（y1）2=1的圆心坐标，关于直线xy1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y1）2=1的圆心坐标（1，1），关于直线xy1=0对称的圆心坐标为（2，2）所求的圆
3、C2的方程为：（x2）2+（y+2）2=1故选B【点评】本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键6. 等于A. 1 B. C. D. 参考答案：C7. 点在椭圆上，则的最大值为A B C5 D6 参考答案：A8. 已知两个变量X，Y取值的22列联表如下：总计602080101020总计7030100附：参考公式：，.临界值表（部分）：0.1000.0500.0102.7063.8416.635由22列联表计算可得K2的观测值约为4.762，有下列说法：有超过95%的把握认为X与Y是有关的；能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y
4、是有关的；有超过90%的把握认为X与Y是有关的；能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y是有关的.其中正确的说法的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：D【分析】根据题意，由题中的的观测值，结合独立性检验的知识点，分析可得答案.【详解】解：由22列联表计算可得K2的观测值约为4.762，4.7623.841，可得有超过95%的把握认为X与Y是有关的，正确；能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y是有关的，正确；有超过90%的把握认为X与Y是有关的，正确；能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y是有关的，由可得错误故选：D【点睛】本题主要考查独立性检验的应
5、用，熟悉独立性检验的各知识点是解题的关键.9. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分条件。故选B。【点睛】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断；(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题10. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上
6、选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为，再由点C沿北偏东方向走10到位置D，测得，则塔高是（ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （文科学生做）设函数是奇函数，则实数的值为 参考答案：12. 已知曲线在点（1,1）处的切线与曲线相切,则a= 参考答案：8试题分析：函数在处的导数为，所以切线方程为；曲线的导函数的为，因与该曲线相切，可令，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得.考点：导函数的运用.【方法点睛】求曲线在某一点切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值
7、，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数13. 为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关，某中学老师将一次考试中五名学生的数学、物理成绩记录如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学（x分）8991939597物理（y分）8789t9293根据上表提供的数据，经检验物理成绩与数学成绩呈线性相关，且得到y关于x的线性回归方程=0.75+20.25，那么表中t的值为参考答案：89【考点】BK：线性回归方程【分析】根据题中数据
8、求出平均数，带入线性回归方程=0.75x+20.25，可得，即可求解【解答】解：由题中数据，平均数=由=0.75x+20.25，即=0.7593+20.25=90=90解得：t=89故答案为：89【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题14. 正方体中，二面角的大小为_参考答案：略15. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为BC、C1C的中点，那么异面直线MN与AC所成角的大小为_.参考答案：略16. 某技术学院为了让本校学生毕业时能有更好的就业基础，增设了平面设计、工程造价和心理咨询三门课程.现在有6名学生需从这三门课程中选择一门进修，且每门课程都有人
9、选，则不同的选择方法共有_种（用数学作答）.参考答案：540【分析】根据题意可知有3种不同的分组方法，依次求出每种的个数再相加即得。【详解】由题可知6名学生不同的分组方法有三类：4，1，1；3，2，1；2，2，2.所以不同的选择方法共有种.【点睛】本题考查计数原理，章节知识点涵盖全面。17. 椭圆的左右焦点为F1，F2，b=4，离心率为，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为 参考答案：20【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆性质列出方程组，求出a，再由椭圆定义得ABF2的周长为4a，由此能求出结果【解答】解：椭圆的左右焦
10、点为F1，F2，b=4，离心率为，解得a=5，b=4，c=3，过F1的直线交椭圆于A、B两点，ABF2的周长为4a=20故答案为：20【点评】本题考查三角形周长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义及性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线E：x2=4y，过M（1，4）作抛物线E的弦AB，使弦AB以M为中点，（1）求弦AB所在直线的方程（2）若直线l：y=x+b与抛物线E相切于点P，求以点P为圆心，且与抛物线E的准线相切的圆的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程【专题】计算题；方程思想；转化思想
11、；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法，求出直线的斜率，然后求解直线方程（2）利用函数的导数求出曲线的斜率，求出切点坐标，得到圆的圆心坐标，求出圆的半径，即可求解圆的方程【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线E：x2=4y，过M（1，4）作抛物线E的弦AB，使弦AB以M为中点由，两式相减化简得KAB=，所以直线AB的方程为y4=（x0），即x2y+7=0（2）设切点P（x0，y0），由x2=4y，得y=，所以=1，可得x0=2，即点P（2，1），圆P的半径为2，所以圆P的方程为：（x2）2+（y1）2=4【点评】本题
12、考查抛物线的简单性质，考查运算求解能力，平方差法以及设而不求方法的应用，注意解题方法的积累，属于中档题19. （本小题满分13分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（）求双曲线C的方程；（）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值. 参考答案：解：（）由题意，得，解得，所求双曲线的方程为（）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为， 由得（判别式）, ,点在圆上，.20. (本小题满分12分)已知函数f(x)abxc在点x2处取得极值c16.()求a，b的值；()若f(x)有极大值28，求f(x)在上的最小值 参考答案：(1)因f(x)ax3bxc，故f(x
13、)3ax2b，由于f(x)在点x2处取得极值c16，故有解得a1，b12.(2)由(1)知f(x)x312xc；f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得x12，x22.当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2,2)时，f(x)0，故f(x)在(2,2)上为减函数；当x(2，)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数由此可知f(x)在x12处取得极大值f(2)16c，f(x)在x22处取得极小值f(2)c16.由题设条件知16c28，得c12.此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在上的最小值为f(2)4.21. （本小题满分12分）如图：在直三棱柱中，（1） 证明：，（2） 求二面角的余弦值. 参考答案：（1） （2）时略22. 已知数列an满足an+1=，其中a1=0（1）求证是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设Tn=an+an+1+a2n1若Tnpn对任意的nN*恒成立，求p的最小值参考答案
