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1、2022-2023学年四川省广安市协兴中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则=（ ）A-4 B4 C8 D-8参考答案：B略2. 下列四个说法：（1）函数f（x）0在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0且a0；（3）y=x22|x|3的递增区间为1，+）；（4）y=1+x和表示相等函数其中说法正确的个数是（）A0B1C2D3参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数；二次函数的性质【专题】计算题【
2、分析】据函数在几个区间上是增函数但在区间的并集上不一定是增函数；二次函数与轴无交点等价于判别式小于0；当函数的定义域、对应法则、值域都相同时函数相同【解答】解：对于（1），例如f（x）=在x0时是增函数，x0也是增函数；但f（x）在定义域上不是增函数故（1）错对于（2）函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0或a=b=0，故（2）错对于（3），y=x22|x|3的递增区间为1，+）和1，0，故（3）错对于（4），y=1+x的值域为R，的值域为0，+），故（4）错故选A【点评】本题考查同一个函数需要定义域、对应法则、值域都相同；二次函数有根的充要条件是判别式大于等于03. 下列
3、函数中,在区间上是增函数的是A B C D 参考答案：A4. ( ) A. B. C. D. 参考答案：C5. 函数的部分图像如图所示，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略6. 已知函数， 那么 的值为 ( ) A B 9 C D 参考答案：A略7. 若直线与直线互相垂直，则等于（ ）A. 1 B. -1 C.1 D. -2参考答案：C略8. 若集合，且，则的值为 A B C 或 D 或或参考答案：D9. 已知，则ff（2）=（）A5B1C7D2参考答案：D【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】根据所给解析式先求f（2），再求ff（2）解：f（2）=22+3=1，所以ff
4、（2）=f（1）=（1）2+1=2故选D【点评】本题考查分段函数求值问题，属基础题，关键看清所给自变量的值所在范围10. 已知函数，若不等式在3,4上有解，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由函数，可得，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，又当时，为单调递增函数，所以当时，函数为单调递减函数.因为在上有解，即有解，又，即在上有解，（1）当，即，即时，在上有解，即在上有解，所以，所以；（2）当，即，即时，在上有解，即在上有解，所以，所以，综上所述，实数的取值范围是，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两灯塔A、B与观测点C的距离都等于k
5、m,灯塔A在观测点C的北偏东，灯塔B在观测点C的南偏东，则灯塔A与B的距离为 km.参考答案：12. 已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是 参考答案：（1，3）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x1|）f（2），即可得到结论【解答】解：偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，不等式f（x1）0等价为f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得1x3，故答案为：（1，3）13. 函数的定义域是 参考答案：14. 已知函数，不等式的解集是(0,5)，若对
6、于任意，不等式恒成立，则t的取值范围为_参考答案：(,10,不等式的解集是(0,5)， 0的解集是(0,5),所以0和5是方程 =0的两个根，由韦达定理知,?=5,=0,b=?10,c=0,恒成立等价于 恒成立， 的最大值小于或等于0. 设g(x)= ,则由二次函数的图象可知g(x)= 在区间2,2.5为减函数,在区间2.5,4为增函数。故答案为(?,10.15. 过点A(1,4)且在x、y轴上的截距相等的直线共有_条 参考答案：216. 已知集合A=(x,y)|x2+y2=1，集合B=(x,y)|x+y+a=0，若AB?的概率为1，则a的取值范围是_.参考答案：-，.略17. 定义在N上的函
7、数f(x)，满足f (1 )1，且f(n+1)=则f(22) = 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及=+t?，试问：（1）当t为何值时，P在x轴上（2）若，求t的值参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：（1）首先由已知得到P的坐标，利用P在x轴上，得到其纵坐标为0，求出t（2）利用向量垂直，数量积为0，得到关于t的等式解之解答：由已知可得=（1，2），=（3，3），所以=+t?=（1+3t，2+3t），（1）当P在x轴上时，2+3t=0，解得t
8、=；（2）若，则若?=0，所以4（1+3t）+5（2+3t）=0，即14+27t=0，解得t=点评：本题考查了向量的直线运算以及向量垂直数量积为0的性质运用；属于基础题19. 已知全集U=R，集合，（）分别求，；（）已知，若，求实数的取值范围参考答案：（）；（）略20. （本小题满分13分） 已知，求函数的最大值和最小值。参考答案：21. 已知函数（） 求f（1）的值；（） 判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（）若f（2x）0，求实数x的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（I）将x=1代入f（x）计算；（II）先判断定义域是否关
9、于原点对称，再化简f（x），判断f（x）与f（x）的关系；（III）利用函数的单调性和定义域列出不等式组解出【解答】解：（）f（1）=log4+log2=21=3（） 函数f（x）是偶函数证明：由函数有意义得，解得3x3，函数f（x）的定义域为x|3x3f（x）=f（x），函数是偶函数（） 由f（2x）0可得 ，解得，或 x的取值范围是（，）（，）【点评】问题考查了对数运算，对数函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题22. （文）（本题满分12分，第1问5分，第2问7分）已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且（1）求的通项公式；（2）设数列满足，并记为的前n项和，求证：参考答案：由，解得a11或a12，由假设a1S11，因此a12。又由an+1Sn+1- Sn，得an+1- an-30或an+1-an因an0，故an+1-an不成立，舍去。因此an+1- an-30。从而an是公差为3，首项为2的等差数列，故an的通项为an3n-2。5分（）证：由可解得；从而。因此。令,则因，故.特别的。从而，即。 12分
