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1、山东省潍坊市滨海中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数.当时，不等式恒成立，求实数的取值范围A B C D参考答案：D2. 右图是一个算法的流程图，最后输出的W= A12 B18 C22 D26参考答案：3. 已知定义在R上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，.若，则a,b,c的大小关系是（ ）A.abc B. bac C. cab D.acb参考答案：B4. 已知全集是，集合和满足，则下列结论中不成立的是（）AB C. D参考答案：D5. 已知集合，则 A. B. C. D.
2、参考答案：【知识点】交集的运算.A1 【答案解析】C 解析：因为，所以，故选C.【思路点拨】先化简集合N，再进行判断即可.6. 已知展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是 （ ） A28 B38 C1或38 D1或28参考答案：答案：C7. 已知焦点在x轴上的椭圆方程为，随着a的增大该椭圆的形状（）A越接近于圆B越扁C先接近于圆后越扁D先越扁后接近于圆参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】首先根据椭圆成立的条件求出a的取值范围，进一步利用函数的单调性求出椭圆中的离心率的变化规律，最后确定结果【解答】解：由，表示焦点在x轴上的椭圆，解得：2a2+，由于a在不断的
3、增大，所以对函数y=a2+1，（2a2+）为单调递增函数，即短轴中的b2在不断增大离心率e=，（2a2+），令f（a）=4aa21，（2a2+），由二次函数性质可知，（2，2）单调递增，（2，2+）单调递减，e随着a的增加，先增加后减小，随着a的增大该椭圆先越扁后接近于圆，故选：D8. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线与椭圆C交于A，B两点若的周长为8，则椭圆方程为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用椭圆的定义，可求解a，由椭圆的离心率求得c，即可得到b，得到结果.【详解】如图：由椭圆的定义可知，的周长为4a，4a=8,a=2,又离心率为，c=1，b
4、2，所以椭圆方程为,故选：A【点睛】本题考查椭圆的定义及简单性质的应用，属于基础题9. 已知椭圆的焦点是F1（0，），F2（0，），离心率e=，若点P在椭圆上，且?=，则F1PF2的大小为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可设题意的标准方程为： =1（ab0），可得：c=，e=，a2=b2+c2，联立解出可得：椭圆的标准方程为： +x2=1设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆定义可得m+n=4，由?=，可得mncosF1PF2=，利用余弦定理可得：（2c）2=m2+n22mncosF1PF2，联立即可得出【解答】解：由题意可设题意的标准方程为： =1（ab0），则
5、c=，离心率e=，a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1椭圆的标准方程为： +x2=1设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=4，?=，mncosF1PF2=，又（2c）2=m2+n22mncosF1PF2，12=422mn2，解得mn=cosF1PF2=，cosF1PF2=，F1PF2=故选：D10. 已知不共线的向量，则=（）ABCD参考答案：A【考点】向量的模【分析】由已知结合数量积的运算可得?=5，代入运算可得|2的值，求其算术平方根即得【解答】解：|=2，|=3， ?（）=1，?2=?4=1，?=5，|2=22?+2=425+9=3，|=，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,
6、每小题4分,共28分11. 已知向量与的夹角为,若与垂直，则实数_.参考答案：112. 已知奇函数满足，且当时，则的值为 参考答案：由得，所以周期是4，所以，又当时，所以，所以.13. ABC中，AB=AC，BC的边长为2，则的值为参考答案：4略14. 从集合1，1，2，3中随机选取一个数记为m，从集合1，1，2中随机选取一个数记为n，则方程1表示双曲线的概率为参考答案：由题意知基本事件总数为12，表示双曲线的要求为当m=-1时，n=1、2；当n=-1时，m=1、2、3.故表示双曲线的概率为15. 已知等差数列前项和为，且满足，则数列的公差为_参考答案：2略16. 在的二项展开式中，所有项的系
7、数之和为1024，则展开式常数项的值等于 参考答案： 1517. 设函数为奇函数，则* 参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质B4 【答案解析】1 解析：函数为奇函数，f（x）+f（x）=0，f（1）+f（1）=0，即2（1+a）+0=0，a=1故应填1【思路点拨】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与
8、椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M（1）求椭圆C的离心率；（2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由参考答案：【分析】（1）通过将椭圆C的方程化成标准方程，利用离心率计算公式即得结论；（2）通过令直线AE的方程中x=3，得点M坐标，即得直线BM的斜率；（3）分直线AB的斜率不存在与存在两种情况讨论，利用韦达定理，计算即可【解答】解：（1）椭圆C：x2+3y2=3，椭圆C的标准方程为： +y2=1，a=，b=1，c=，椭圆C的离心率e=；（2）AB过点D（1，0）且垂直于x轴，可设A（1，y1），B（1，y1），E（2，1），直
9、线AE的方程为：y1=（1y1）（x2），令x=3，得M（3，2y1），直线BM的斜率kBM=1；（3）结论：直线BM与直线DE平行证明如下：当直线AB的斜率不存在时，由（2）知kBM=1，又直线DE的斜率kDE=1，BMDE；当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=k（x1）（k1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AE的方程为y1=（x2），令x=3，则点M（3，），直线BM的斜率kBM=，联立，得（1+3k2）x26k2x+3k23=0，由韦达定理，得x1+x2=，x1x2=，kBM1=0，kBM=1=kDE，即BMDE；综上所述，直线BM与直线DE平行【点评】本题是一道直线与
10、椭圆的综合题，涉及到韦达定理等知识，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题19. 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1各棱长都为a，P为线段A1B上的动点（）试确定A1P：PB的值，使得PCAB；（）若A1P：PB=2：3，求二面角PACB的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】【法一】（）利用三角形的中位线，可确定A1P：PB的值，使得PCAB；（）先作出二面角PACB的平面角，再进行计算；【法二】建立空间直角坐标系，（）由，可确定A1P：PB的值，使得PCAB；（）确定平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得结论【解答】解：【法一】（）当
11、PCAB时，作P在AB上的射影D，连接CD，则AB平面PCD，ABCD，D是AB的中点，又PDAA1，P也是A1B的中点，即A1P：PB=1反之当A1P：PB=1时，取AB的中点D，连接CD、PDABC为正三角形，CDAB由于P为A1B的中点时，PDA1AA1A平面ABC，PD平面ABC，PCAB6（）当A1P：PB=2：3时，作P在AB上的射影D，则PD底面ABC作D在AC上的射影E，连接PE，则PEAC，DEP为二面角PACB的平面角又PDAA1，又，PACB的大小为PED=6012【法二】以A为原点，AB为x轴，过A点与AB垂直的直线为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系Axyz，如图
12、所示，设P（x，0，z），则B（a，0，0）、A1（0，0，a）、（）由得，即，即P为A1B的中点，也即A1P：PB=1时，PCAB4（）当A1P：PB=2：3时，P点的坐标是取则，是平面PAC的一个法向量又平面ABC的一个法向量为，二面角PACB的大小是6020. （ 本小题满分12分)在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是（）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；（）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？参考答案：解：（）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6. 2分依条件可知XB(6，). 3分 () X的分布列为：X0123456P所以=.或因为XB(6，)，所以. 即X的数学期望为4 5分（）设教师甲在一场比赛中获奖为事件A， 则 答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为 9分（）设教师乙在这场比赛中获奖为事件B， 则.即教师乙在这场比赛中获奖的概率为.显
