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1、河南省洛阳市偃师双语实验中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式成立的一个充分条件是，则实数的取值范围应为( )A. B. C. D. 参考答案：A略2. 已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足， ，数列an满足且 ，则（ ）A -2 B -3 C 2 D 3参考答案：B3. 右图是一个算法的流程图，最后输出的W= A12 B18 C22 D26参考答案：4. 如果执行右面的框图，输入N2011，则输出的数等于（ ）A.20102 B.20112C.20102 D.20112参考答案
2、：A5. 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限参考答案：D，所以对应点位，在第四象限，选D.6. 设全集，则= A. B. C. D.参考答案：D，所以，选D.7. 参考答案：D8. 函数的图象大致是( )参考答案：D9. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中的系数为 （ ） A-150 B150 C300 D-300参考答案：答案：B10. 若函数f（x）=2xa2a在（，1上存在零点，则正实数a的取值范围是（）A（0，1B0，1C（0，2D0，2参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】利用已知条件，
3、求出2x的范围，得到不等式求解即可【解答】解：在（，1上2x（0，2函数f（x）=2xa2a在（，1上存在零点，可得0a2+a2，解得a（0，1故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，（，），且是递减数列，是时递增数列，则_参考答案：111.Com由于是递减数列，因此，于是因为，所以.由知.因为逆增数列，所以，所以.于是 所以.故填.12. 在（1+x）（2+x）5的展开式中，x3的系数为（用数字作答）参考答案：120【考点】二项式系数的性质【分析】根据（2+x）5的展开式的通项公式，计算在（1+x）（2+x）5的展开式中含x3的项是什么，从而求出x3的
4、系数【解答】解：（2+x）5的展开式的通项是，所以在（1+x）（2+x）5=（2+x）5+x（2+x）5的展开式中，含x3的项为，所以x3的系数为120故答案为：12013. 如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积为_.参考答案：由三视图知该几何体的直观图是底面半径为1，高为2的圆柱，所以其全面积是14. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料。如果生产1车皮甲
5、种肥料，产生的利润为12000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为7000元。那么可产生最大的利润是 元参考答案：38000元 15. 已知集合Px|x3，函数f(x)log2(ax22x2)的定义域为Q.(1)若PQ)，PQ(2,3，则实数a的值为_；(2)若PQ?，则实数a的取值范围为_参考答案：(1)a(2)a416. 如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，则m+n的取值范围为参考答案：2，+）【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为1得
6、到+=1，然后利用基本不等式求最值【解答】解：ABC中，点O是BC的中点，=（+），=+，又O，M，N三点共线，+=1，m+n=（m+n）（+）=（2+）（2+2）=2，当且仅当m=n=1时取等号，故m+n的取值范围为2，+），故答案为：2，+）17. 已知实数x，y满足则不等式组表示的平面区城的面积为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值.(I)当时，求函数的值域；(II)若且，求的面积.参考答案：(1) (2) 由正弦定理得，由余弦定理得：略19. 设函数.() 讨论的单调性；() 设，当
7、时，求的取值范围.参考答案：（）, 1分当时，；当时，；所以f(x)在单调递减，在单调递增 3分当时，令得x=1 ，x=（1）当时，；当时，；当时，；所以f(x)在，单调递增，在单调递减 4分（2）当时，所以f(x)在R单调递增 5分(3) 当时， ，；当时，；当时，；所以f(x)在，单调递增，在单调递减 6分（）令有 7分令，有当时，单调递增，所以，即 9分（1）当时，在单调递增，不等式恒成立 10分（2）当时，有一个解，设为根所以有，单调递减；当时，； 单调递增，所以有，故当时，不恒成立；综上所述，的取值范围是 12分20. 设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，已知曲线的
8、极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求AB的长.参考答案：解：（1）曲线的极坐标方程为，即.曲线的直角坐标方程为.（2）设直线（为参数）的直角坐标方程为.，配方为，可得圆心，半径圆心到直线的距离21. （本题满分12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）（）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（）在选取的样
9、本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率参考答案：（）由题意可知，样本容量，.4分（）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，.抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.8分其中2名同学的分数都不在内的情况有10种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）. 所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.12分22. （12分）已知向量，函数，且的图像过点.(1)求的值；(2)将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求的单调递增区间参考答案：【知识点】向量；三角函数的图像、单调区间、平移变换.C3,C4,F3.【答案解析】. (1)由题意知，f(x)msin 2xncos 2x.因为yf(x)的图像过点，【思路点拨】由向量数量积的关系列出关系式，将点代入求值，按三角函数的图像变换求解析式.
