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1、上海绿川中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “若xa且xb，则x2（ab）xab0”的否命题是（ ）A、若xa且xb，则x2（ab）xab0 B、若xa或xb，则x2（ab）xab0C、若xa且xb，则x2（ab）xab0 D、若xa或xb，则x2（ab）xab0参考答案：D略2. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）( A ) 假设三内角都大于60度； (B)假设三内角都不大于60度；(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至
2、多有两个大于60度。参考答案：A略3. 在下列各函数中，最小值等于2的函数是() A B C D 参考答案：D略4. 等差数列的前n项和为,则公差d等于 ( ) A.1 B. C.2 D.3参考答案：C5. 下列命题中，真命题是（ ）A. B. C.的充要条件是=-1 D.且是的充分条件参考答案：D略6. 曲线y=xex+1在点（0，1）处的切线方程是（）Axy+1=0B2xy+1=0Cxy1=0Dx2y+2=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率
3、从而问题解决【解答】解：y=xex+1，f（x）=xex+ex，当x=0时，f（0）=1得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程为：y1=1（x0），即xy+1=0故选A【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题7. 不等式0的解集为（）ABCD参考答案：A【考点】其他不等式的解法【专题】计算题【分析】由不等式可得，由此解得不等式的解集【解答】解：由不等式可得，解得x1，故不等式的解集为，故选A【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题8. 设集合等于
4、 （ ）A B C D参考答案：A9. 已知向量（1，1，0），（1， 0，2），且与2互相垂直，则的值是（ ）A1 B C D参考答案：C略10. 在区间1，5上的最大值是（ ）A. -2B. 0C. 52D. 2参考答案：C【分析】利用导数求出函数在区间上的极值，再将极值与端点函数值比较大小得出该函数在区间上的最大值.【详解】，令，得.当时，；当时，.所以，函数的极小值为，又，因此，函数在区间上的最大值为，故选：C.【点睛】本题考查利用导数求函数在定区间上的最值，对于这类问题的求解，通常利用导数求出函数在区间上的极值，再将极值与端点函数值作大小比较，从而得出函数的最值，考查分析问题和解决问
5、题的能力，属于中等题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式对于任意的正整数n恒成立，则实数a的取值范围是 .参考答案：略12. 点（3，4）不在不等式y3x+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，则实数b的取值范围是参考答案：8，5）【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据二元一次不等式表示平面区域，结合点和不等式的关系进行转化求解即可【解答】解：点（3，4）不在不等式y3x+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，即，得8b5，即实数b的取值范围是8，5），故答案为：8，5）13. 已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则a的取值范围是 .
6、 参考答案：(2,2)令，得，可得极大值为，极小值为. 14. 在数列中，且对于任意自然数n，都有，则 参考答案：451,15. 有下列四个命题：“若 , 则互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为_.参考答案：略16. 若，则= 参考答案：17. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a，视力在4.6到5.0之间的频率为b，则a, b的值
7、分别为 A78, 0.68 B54 , 0.78 C78, 0.78 D54, 0.68参考答案：B三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.（）求椭圆的方程；（）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.参考答案：（）， -1分， -2分 -3分椭圆的标准方程为 -4分（）已知,设直线的方程为，-5分联立直线与椭圆的方程，化简得：-6分，的中点坐标为 -8分当时，的中垂线方程为 -9分，点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：，即解得或 -11分当时，的中垂
8、线方程为，满足题意. -12分斜率的取值为. -13分19. （本题8分）经过点P且倾斜角为的直线与椭圆的交点是,若点在直线上，且满足,求点的坐标.参考答案：解：由题意，知直线的参数方程为（为参数），代入椭圆方程整理得：， 设点对应的参数值为，则 当时， 当时， 故点或20. 已知点A（5，2），C（1，4）（1）求过点A，且在y轴上的截距是在x轴上截距2倍的直线方程；（2）求过点C且与线段AB有交点的直线的倾斜角的取值范围参考答案：【考点】IK：待定系数法求直线方程；I2：直线的倾斜角【分析】（1）分直线的斜率存在和不存在两种情况，分别求出直线的方程（2）分别求出直线CA的斜率和倾斜角、直线
9、CB的斜率和倾斜角，可得过点C且与线段AB有交点的直线的倾斜角的取值范围【解答】解：（1）当直线经过原点时，直线的斜率为直线的方程为y=x，即2x5y=0当直线不经过原点时，设直线的方程为+=1，把点A（5，2）代入，求得a=6，故直线的方程为+=1，即2x+y12=0综上可得，要求直线的方程为2x5y=0，或2x+y12=0（2）点A（5，2），C（1，4），故直线CA的斜率为=1，故直线CA的倾斜角为，直线CB的斜率为=，故直线CB的倾斜角为，故过点C且与线段AB有交点的直线的倾斜角的取值范围为0，）21. （本小题满分14分）已知分布是椭圆的左右焦点，且，离心率。（1）求椭圆M的标准方程；（2）过椭圆右焦点作直线交椭圆M于A、B两点。 当直线的斜率为1时，求线段AB的长；椭圆M上是否存在点P，使得以OA，OB为临边的四边形OAPB为平行四边形（O为作坐标原点），求直线的方程。参考答案：22. (本小题满分12分)甲、乙两人同时生产一种产品，6天中，完成的产量茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）如图所示：（）写出甲、乙的众数和中位数；（）计算甲、乙的平均数和方差，依此判断谁更优秀？参考答案：
