《2022-2023学年辽宁省沈阳市第七十二高级中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年辽宁省沈阳市第七十二高级中学高二数学理模拟试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年辽宁省沈阳市第七十二高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为( )A4BCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线的定义，可得F1AF2A=F1AAB=F1B=2a，BF2BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公
2、式，计算即可得到所求【解答】解：因为ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1AF2A=F1AAB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a22?2a?4a?cos120，得c2=7a2，则故选：B【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题2. 从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是 3b2，4b2，则这一椭圆离心率e的取值范围是( ) A B C D参考答案：A略3. 某商品
3、销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.10x200 B.10x200 C.10x200 D.10x200参考答案：A略4. 如果 （ ）ABC6D8参考答案：C5. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为过F1的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为A. B. C. D. 参考答案：B6. 等差数列an的前n项和为Sn，若a2a4a615，则S7的值是( )A、28B、35C、42D、7参考答案：B提示：，7. 已知，求复数。参考答案：设 8. 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml(不含8
4、0)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车.据法制晚报报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）A.2160 B.2880 C.4320 D.8640参考答案：C试题分析：根据频率分布直方图的定义可知，属于醉酒驾车的频率为：，又总人数为，所以属于醉酒驾驶的人数约为，故选C考点：频率分布直方图9. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是（ ）A B C
5、 D 参考答案：C10. 如a+ba+b，则a，b必须满足的条件是（）Aab0Bab0CabDa0，b0，且ab参考答案：D【考点】72：不等式比较大小【分析】通过作差、利用根式的意义即可得出【解答】解：a+b（a+b）=（ab）=，又a+ba+b，则a，b必须满足的条件是a，b0，ab故选：D【点评】本题考查了作差法、根式的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列中，公比，且，则_参考答案：略12. 复数满足是虚数单位)，则的最大值为 .参考答案：6略13. 已知是两条异面直线，那么与的位置关系为_参考答案：异面或相交 就是
6、不可能平行.略14. 有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_参考答案：1和3.根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；所以甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；所以甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；
7、所以甲的卡片上的数字是1和3. 15. 如图，在四棱锥SABCD中，SB底面ABCD底面ABCD为梯形，ABAD，ABCD，AB=1，AD=3，CD=2若点E是线段AD上的动点，则满足SEC=90的点E的个数是 参考答案：2【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的性质 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】连接BE，则问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BECE的点E的个数【解答】解：连接BE，则SB底面ABCD，SEC=90，BECE故问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BECE的点E的个数设AE=x，则DE=3x，ABAD，A
8、BCD，AB=1，AD=3，CD=2，10=1+x2+4+（3x）2，x23x+2=0，x=1或2，满足BECE的点E的个数为2，满足SEC=90的点E的个数是2故答案为：2【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查学生的计算能力，问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BECE的点E的个数是关键16. 数列的前n项的和Sn=2n2-n+1，则an=_.参考答案：略17. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种（以数字作答）参考答案：72【考点】D5：组合及组合数公式【分析】分类型，选3
9、种颜色时，就是同色，同色；4种颜色全用，只能或用一种颜色，其它不相同，求解即可【解答】解：由题意，选用3种颜色时：涂色方法C43?A33=24种4色全用时涂色方法：C21?A44=48种所以不同的着色方法共有72种故答案为：72【点评】本题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，避免重复和遗漏情况，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A（1）求实数b的值；（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）由题意，联立方程组，根据判别
10、式从而求实数b的值；（2）求出点A的坐标，因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离，问题得以解决【解答】解：（1）由得x24x4b=0，因为直线l与抛物线C相切，所以=（4）24（4b）=0，解得b=1（2）由（1）可知b=1，故方程即为x24x+4=0，解得x=2，代入x2=4y，得y=1故点A（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离，即r=|1（1）|=2，所以圆A的方程为（x2）2+（y1）2=4【点评】本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思
11、想19. 设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又pq为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由p是q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围【解答】解：（1）当a=1时，p：x|1x3，q：x|2x3，又pq为真，所以p真且q真，由得2x3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因
12、为p是q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：x|ax3a（a0），q：x|2x3，所以解得1a2，所以实数a的取值范围是（1，2【点评】充要条件要抓住“大能推小，小不能推大”规律去推导20. 设,函数，若的解集为，求实数的取值范围（10分）参考答案：（1）当时满足条件；-2分（2）当时，解得；-=-3分（3）当时，对称轴，解得，-3分综上-2分21. （本小题满分12分）设是公比为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.参考答案：解：（1）设等比数列的公比为，由，得即，解得或（舍）， -6分（2）数列= -12分22. （本小题满分12分）已知函数，当时，；当（）时，.（1）求在0，1内的值域；（2）为何值时，不等式在上恒成立.参考答案：
