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1、吉林省长春市德惠市铁路职工子弟学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ab，且asinacos0 ，bsinbcos0，则连接(a，a2)，(b，b2)两点的直线与单位圆的位置关系是A相交 B相切 C相离 D不能确定参考答案：A2. 在ABC中, , ,则=（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B或 C或 D参考答案：B3. 在ABC中，有a2+b2c2=ab，则角C为（）A60B120C30D45或135参考答案：A【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由条件利用余弦定理
2、求得cosC的值，即可求得C的值【解答】解：ABC中，a2+b2c2=ab，cosC=，故C=60，故选：A【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题4. 则正数的k取值范围（）A（0，1）B（0，+）C1，+）D参考答案：C略5. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略6. 已知函数f（x）=x+sinx3，则 的值为（）A4029B4029C8058D8058参考答案：D【考点】函数的值【分析】根据式子特点，判断当x1+x2=2时，f（x1）+f（x2）=4，即可得到结论【解答】解：若x1+x2=2时，即x2=2
3、x1时，有f（x1）+f（x2）=x1+sinx13+2x1+sin（2x1）3=26=4，即恒有f（x1）+f（x2）=4，且f（1）=2，则=2014f（）+f（） =2014（4）2=8058，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件得到函数取值的规律性是解决本题的关键7. 曲线在点(1，1)处的切线方程为 A. 4x-3y-l=0 B. 3x-2y-l=0 C4x- y-3=0 Dx-y=0参考答案：C8. 一元二次不等式axbx20的解集是(,)，则ab的值是（ ）。 A. 10 B. 10 C. 14 D. 14参考答案：D9. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是
4、A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1D1参考答案：B略10. 下列值等于1的定积分是（ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程的标准形式为_ _参考答案：略12. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入 参考答案： 或13. 若函数f (x)|log2x|在区间(m,2m1) (m0)上不是单调函数，则实数m的取值范围是_ 参考答案：(0,1)略14. 如果a0，那么a+2的最小值是 参考答案：4【
5、考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，a+22+2=4，当且仅当a=1时取等号a+2的最小值是4故答案为：415. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，反设正确的是参考答案：假设一个三角形中，三个内角都小于60【考点】反证法与放缩法【专题】证明题；反证法【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可【解答】解：在一个三角形中，至少有一个内角不小于60的反面是：一个三角形中，三个内角都小于60则应先假设在一个三角形中，三个内角都小于60故答案是：一个三角形中，三个内角都小于60【点评】本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要
6、证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题16. 已知焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，则实数m=参考答案：12【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接利用已知条件求出椭圆的几何量a，b，c，利用离心率公式计算求解即可【解答】解：焦点在x轴上的椭圆+=1，可知a=，b=3，c=，离心率是e=， =，解得m=12故答案为：12【点评】本题考查椭圆的方程和性质，注意运用椭圆的基本量和离心率公式，考查运算能力，属于基础题17. 观察下列不等式：，由此猜测第个不等式为 ；参考答案：（）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
7、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）为实数，函数（1）求的单调区间（2）求证：当且时，有（3）若在区间恰有一个零点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1） 令得.当时， 当时，即在上递增（3）由（1）可得. .（12分）19. 用秦九韶算法求多项式,当时的值.参考答案：根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:按照从内到外的顺序依次计算一次多项式,当时的值 当时，多项式的值为21 下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3 (2）a=3b=5 b=5c=8 c=8a=b a=bb=c b=cPRINT a，b，c c=aEND PRINT a，b，cEND
8、【答案】（1）a=5，b=8，c=8；（2）a=5，b=8，c=5.20. 在中，分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若，求的面积.参考答案：解析：（1）法1：由已知得 法2：由已知得 5分（2）将代入中，得， 10分21. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，q：函数f（x）=（32a）x是增函数若pq为真，pq为假求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】由p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，q：函数f（x）=（32a）x是增函数分别列示求出a的范围，再由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假，分类求出a的范围
9、，取并集得答案【解答】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故=4a2160，2a2又函数f（x）=（32a）x是增函数，32a1，得a1又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假（1）若p真q假，则，得1a2；（2）若p假q真，则，得a2综上可知，所求实数a的取值范围为1a2，或a222. 在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：物体重量（单位g）12345弹簧长度（单位cm）1.53456.5（1）利用最小二乘法求y对x的回
10、归直线方程；（2）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度（参考公式及数据：， ）参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）由表中数据，计算、，求出回归系数b、a，写出回归方程；（2）利用线性回归方程计算x=8时y的值即可【解答】解：（1）由表中数据，得=（1+2+3+4+5）=3，=（1.5+3+4+5+6.5）=4，又，b=1.2，a=b=41.23=0.4；y关于x的线性回归方程为y=1.2x+0.4；（2）由线性回归方程为y=1.2x+0.4，把x=8代入回归方程y=1.2x+0.4中，得：y=1.28+0.4=10，故预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度10cm【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题目
