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1、河南省驻马店市涧头乡中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,则下列不等式一定成立的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D2. 下列命题中，假命题是 （）A若a，bR且a+b=1，则a?bB若a，bR，则（）2ab恒成立C （xR） 的最小值是2Dx0，y0R，x02+y02+x0y00参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】A，ab=a（1a）=a2+a=（a）2+；B， =（）2，；C，；D，x0，y0R，x02+y02+x0y0符号不定；【解答】解：对于A，a+b=1，
2、ab=a（1a）=a2+a=（a）2+，故正确；对于B， =（）2，故正确；对于C，故正确；对于D，x0，y0R，x02+y02+x0y00，错；故选：D3. 已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“a不是正数，则它的平方等于0”，则是的（ ）A逆命题 B否命题 C逆否命题 D否定参考答案：B略4. 4下列函数中，导函数是奇函数的是（ ）A、 B、 C、 D、命题意图：基础题。考核求导公式的记忆参考答案：A5. 空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ）参考答案：A6. 给出下列三个结论：（1）若命题p为真命题，命题?q为真命题，则命题“pq”为真命题；（2）命题“若xy=
3、0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy0，则x0或y0”；（3）命题“?xR，2x0”的否定是“?xR，2x0”则以上结论正确的个数为（）A3个 B2个C 1个 D0个参考答案：C略7. 如图，在等腰直角三角形中，在斜边上找一点，则的概率为（）A B C D参考答案：A8. 右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）A B C D参考答案：B9. 将曲线向左平移个单位后，得曲线，则函数的单调增区间为（ ）A B C. D 参考答案：A10. 已知函数的定义域为2，部分对应值如下表。为的导函数，函数的图象如右图所示： 2 04 111若两正数满足，则的取值范围是（ ）A B C D参
4、考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆，则椭圆的焦点坐标是 参考答案：12. 已知x，y满足约束条件，则3xy的最小值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3xy得y=3xz，平移直线y=3xz由图象可知当直线y=3xz经过点A时，直线y=3xz的截距最大，此时z最小由，解得，即A（0，3），此时z=303=3，故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键13. 设正数满足，则_参
5、考答案：考点：均值定理的应用试题解析：由得：即，即因为所以时取等号。所以故答案为：14. 数列的前项和，则通项公式 。参考答案：略15. 已知函数，关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有3个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为_ _ 参考答案：16. 经过点（4，）平行于极轴的直线的极坐标方程为 。参考答案：17. 底面边长为2，侧棱与底面成60的正四棱锥的侧面积为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （
6、12分）（2004?山东）等差数列an的前n项和记为Sn已知a10=30，a20=50（）求通项an；（）若Sn=242，求n参考答案：考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项an可得（2）把等差数列的求和公式代入Sn=242进而求得n解答：解：（）由an=a1+（n1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2所以an=2n+10（）由得方程解得n=11或n=22（舍去）点评：本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力19. 已知正项数列a
7、n的前n项和为Sn，a1=，且满足2Sn+1=4Sn+1（nN*）（）求数列an的通项公式；（）当1in，1jn（i，j，n均为正整数）时，求ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和参考答案：【考点】数列递推式【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法【分析】（）由2Sn+1=4Sn+1，再写一式，两式相减，确定数列an是首项为，公比为2的等比数列，即可求出an（）由ai和aj的所有可能乘积ai?aj=2i+j（1ijn）可构成下表：21+14，21+24，21+34，21+n4，22+14，22+24，22+n4，2n+14，2n+24，2n+3，2n+n4，即可求ai和aj的所有可能的乘积a
8、iaj之和Tn【解答】解：（），两式相减得an+1=2an，由2S2=4S1+1得2（a1+a2）=4a1+1，又，数列an是首项为，公比为2的等比数列，（）由ai和aj的所有可能乘积（1in，1jn） 可构成下表：21+14，21+24，21+34，21+n4，22+14，22+24，22+n4，2n+14，2n+24，2n+3，2n+n4，设上表第一行的和为T1，则于是+2n1）=【点评】考查等差数列、等比数列、不等式的证明、数列的求和等知识，考查推理论证能力和运算求解能力和化归转化数学思想20. (本题满分13分)已知椭圆过点,且离心率.()求椭圆的标准方程;()若直线与椭圆相交于,两点
9、(不是左右顶点),椭圆的右顶点为D,且满足,试判断直线是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.参考答案：()由题意椭圆的离心率. 来源:Zxxk.Com 椭圆方程为 又点在椭圆上 椭圆的方程为 （4分）(II)设,由得 , ,. （5分） （8分） 所以,又椭圆的右顶点 , , ,（10分）解得 ,且满足 当时,直线过定点与已知矛盾; 当时,直线过定点 （12分）综上可知,直线过定点,定点坐标为 （13分）21. （本小题满分13分） 数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。参考答案：22. （12分）某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在
10、地铁第1号车站(首发站)乘车假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率参考答案：(1)用有序实数对(x，y)表示甲在x号车站下车，乙在y号车站下车，则甲下车的站号为2,3,4共3种结果，乙下车的站号也是2,3,4共3种结果甲、乙两人下车的所有可能的结果有9种分别为：(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(2)设甲、乙两人同时在第3号车站下车的事件为A，则P(A).(3)设甲、乙两人在不同的地铁站下车的事件为B，则结果有：(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，共6种结果，故P(B).
