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1、河南省驻马店市涧头乡中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设,则下列不等式一定成立的是 ( )A. B. C. D.参考答案:D2. 下列命题中,假命题是 ()A若a,bR且a+b=1,则a?bB若a,bR,则()2ab恒成立C (xR) 的最小值是2Dx0,y0R,x02+y02+x0y00参考答案:D【考点】2K:命题的真假判断与应用【分析】A,ab=a(1a)=a2+a=(a)2+;B, =()2,;C,;D,x0,y0R,x02+y02+x0y0符号不定;【解答】解:对于A,a+b=1,
2、ab=a(1a)=a2+a=(a)2+,故正确;对于B, =()2,故正确;对于C,故正确;对于D,x0,y0R,x02+y02+x0y00,错;故选:D3. 已知命题:“正数a的平方不等于0”,命题:“a不是正数,则它的平方等于0”,则是的( )A逆命题 B否命题 C逆否命题 D否定参考答案:B略4. 4下列函数中,导函数是奇函数的是( )A、 B、 C、 D、命题意图:基础题。考核求导公式的记忆参考答案:A5. 空间几何体的三视图如图所示,则此空间几何体的直观图为( )参考答案:A6. 给出下列三个结论:(1)若命题p为真命题,命题?q为真命题,则命题“pq”为真命题;(2)命题“若xy=
3、0,则x=0或y=0”的否命题为“若xy0,则x0或y0”;(3)命题“?xR,2x0”的否定是“?xR,2x0”则以上结论正确的个数为()A3个 B2个C 1个 D0个参考答案:C略7. 如图,在等腰直角三角形中,在斜边上找一点,则的概率为()A B C D参考答案:A8. 右图是函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是( )A B C D参考答案:B9. 将曲线向左平移个单位后,得曲线,则函数的单调增区间为( )A B C. D 参考答案:A10. 已知函数的定义域为2,部分对应值如下表。为的导函数,函数的图象如右图所示: 2 04 111若两正数满足,则的取值范围是( )A B C D参
4、考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆,则椭圆的焦点坐标是 参考答案:12. 已知x,y满足约束条件,则3xy的最小值为 参考答案:3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义,结合数形结合即可得到结论【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由z=3xy得y=3xz,平移直线y=3xz由图象可知当直线y=3xz经过点A时,直线y=3xz的截距最大,此时z最小由,解得,即A(0,3),此时z=303=3,故答案为:3【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义,利用数形结合是解决本题的关键13. 设正数满足,则_参
5、考答案:考点:均值定理的应用试题解析:由得:即,即因为所以时取等号。所以故答案为:14. 数列的前项和,则通项公式 。参考答案:略15. 已知函数,关于的方程,给出下列四个命题: 存在实数,使得方程恰有2个不同的实根; 存在实数,使得方程恰有3个不同的实根; 存在实数,使得方程恰有5个不同的实根; 存在实数,使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为_ _ 参考答案:16. 经过点(4,)平行于极轴的直线的极坐标方程为 。参考答案:17. 底面边长为2,侧棱与底面成60的正四棱锥的侧面积为 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (
6、12分)(2004?山东)等差数列an的前n项和记为Sn已知a10=30,a20=50()求通项an;()若Sn=242,求n参考答案:考点:等差数列的通项公式;等差数列的前n项和 专题:等差数列与等比数列分析:(1)利用等差数列的通项公式,根据a10和a20的值建立方程组,求得a1和d,则通项an可得(2)把等差数列的求和公式代入Sn=242进而求得n解答:解:()由an=a1+(n1)d,a10=30,a20=50,得方程组解得a1=12,d=2所以an=2n+10()由得方程解得n=11或n=22(舍去)点评:本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式,考查运算能力19. 已知正项数列a
7、n的前n项和为Sn,a1=,且满足2Sn+1=4Sn+1(nN*)()求数列an的通项公式;()当1in,1jn(i,j,n均为正整数)时,求ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和参考答案:【考点】数列递推式【专题】综合题;点列、递归数列与数学归纳法【分析】()由2Sn+1=4Sn+1,再写一式,两式相减,确定数列an是首项为,公比为2的等比数列,即可求出an()由ai和aj的所有可能乘积ai?aj=2i+j(1ijn)可构成下表:21+14,21+24,21+34,21+n4,22+14,22+24,22+n4,2n+14,2n+24,2n+3,2n+n4,即可求ai和aj的所有可能的乘积a
8、iaj之和Tn【解答】解:(),两式相减得an+1=2an,由2S2=4S1+1得2(a1+a2)=4a1+1,又,数列an是首项为,公比为2的等比数列,()由ai和aj的所有可能乘积(1in,1jn) 可构成下表:21+14,21+24,21+34,21+n4,22+14,22+24,22+n4,2n+14,2n+24,2n+3,2n+n4,设上表第一行的和为T1,则于是+2n1)=【点评】考查等差数列、等比数列、不等式的证明、数列的求和等知识,考查推理论证能力和运算求解能力和化归转化数学思想20. (本题满分13分)已知椭圆过点,且离心率.()求椭圆的标准方程;()若直线与椭圆相交于,两点
9、(不是左右顶点),椭圆的右顶点为D,且满足,试判断直线是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.参考答案:()由题意椭圆的离心率. 来源:Zxxk.Com 椭圆方程为 又点在椭圆上 椭圆的方程为 (4分)(II)设,由得 , ,. (5分) (8分) 所以,又椭圆的右顶点 , , ,(10分)解得 ,且满足 当时,直线过定点与已知矛盾; 当时,直线过定点 (12分)综上可知,直线过定点,定点坐标为 (13分)21. (本小题满分13分) 数列的前n项和(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和。参考答案:22. (12分)某市地铁全线共有四个车站,甲、乙两人同时在
10、地铁第1号车站(首发站)乘车假设每人自第2号车站开始,在每个车站下车是等可能的约定用有序实数对(x,y)表示“甲在x号车站下车,乙在y号车站下车”(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来;(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率;(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率参考答案:(1)用有序实数对(x,y)表示甲在x号车站下车,乙在y号车站下车,则甲下车的站号为2,3,4共3种结果,乙下车的站号也是2,3,4共3种结果甲、乙两人下车的所有可能的结果有9种分别为:(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)(2)设甲、乙两人同时在第3号车站下车的事件为A,则P(A).(3)设甲、乙两人在不同的地铁站下车的事件为B,则结果有:(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),共6种结果,故P(B).