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1、2022-2023学年湖南省永州市何家洞乡蔡里口中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是非零向量，若向量是平面的一个法向量，则“?=0”是“向量所在的直线平行于平面”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若向量是平面的法向量，则，若?=0，则，则向量所在直线平行于平面或在平面内，即充分性不成立，若向量所在直线平行于平面或在平面内，则，向量是平面的法
2、向量，则，即?=0，即必要性成立，则?=0是向量所在直线平行于平面或在平面内的必要条件，故选：B2. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（ ） A B C D参考答案：B略3. 已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3=1，3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2=（，2）；AB=1，2）故选：C4. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物
3、线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6，那么 （ ） （A）6 （B）8 （C）9 （D）10参考答案：B5. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是AD的中点，则异面直线A1B与C1E所成角的大小是( )ABCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角 【专题】计算题【分析】先将异面直线C1E放在一个面AC1内，再证明另一直线A1B与该平面垂直，即可证得两异面直线A1B与C1E垂直，从而两异面直线所成角为90【解答】解：如图，连接AB1，DC1，易证A1B面AC1，而C1E?面AC1，A1BC1E，故选D【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算
4、能力和推理论证能力，属于基础题6. 若点和点F（-2,0）分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上任意一点，则的取值范围是A B C D 参考答案：B7. 为了在运行下面的程序之后得到输出y16，键盘输入x应该是（ ）A或 B C或 D或参考答案：C8. 已知ABC的三个内角A、B、C满足条件cos 3 A + cos 3 B + cos 3 C = 1，则ABC（ ）（A）是锐角三角形 （B）是直角三角形 （C）是钝角三角形 （D）的形状不确定参考答案：C9. 设复数，则= （ ） A. B.1 C. D.5 参考答案：D10. 已知函数的周期为2，当1,1时，那么函数的图象与函数的图象
5、的交点共有A、10个 B、9个 C、8个 D、1个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r（用SABC表示ABC的面积），则SABC=r（a+b+c）；类比这一结论有：若三棱锥ABCD的内切球半径为R，则三棱锥体积VABCD= 参考答案：【分析】类比推理的运用，本题属于升维类比，面类比为体，线类比为面，点类比为线，三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球【解答】解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积即三棱锥体积VABCD=故应填12
6、. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则_参考答案：90略13. 若二项式的展开式的第三项是常数项，则=_. 参考答案： 6；略14. 若复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为_.参考答案：2【分析】根据复数的运算，化简得，即可得到复数的虚部，得到答案【详解】由题意，复数满足，即，所以复数的虚部为【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的分类的应用，其中解答中熟记复数的运算和复数的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15. 抛物线的直线方程为 参考答案：抛物线可化为，准线方程为，故答案为：16. 已知抛物线的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为
7、参考答案：217. 已知定义在R上的奇函数，满足,且当时，若方程 在区间上有四个不同的根,则 参考答案：-8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选修在平面直角坐标系中，定义点理工、 之间的直角距离为，点 (l)若 ，求x的取值范围；(2)当 时，不等式 恒成立，求t的最小值参考答案：19. 已知椭圆 的中心在原点，离心率为 ，右焦点到直线 的距离为 。（1）求椭圆 的标准方程；（2）椭圆 的下顶点为 ,直线 （）与椭圆 相交于不同的两点 ， ，当 时，求 的取值范围。参考答案：（1）解：设椭圆的右焦点为 ，
8、右焦点到直线 的距离为 ，解得 ， ，即 ，有 所求椭圆 的标准方程为 （2）解：由（1）椭圆 的方程知，其下顶点为 ,设 ， ，弦 的中点为 ，由 消去 ，并整理得， 直线与椭圆有两个不同的交点， ，即 化简得， ， ， ， ，又 ， 是 的中点， 化简得， ，把代入得， 解得 ，又由得 ，解得 ，所以 的取值范围为 20. 集合，.（1）若，求；（2）若，求a的取值范围.参考答案：（1）或；（2）或.【分析】（1）解分式不等式求集合，解绝对值不等式求集合，再求集合的并集；（2）先求集合的补集，再根据交集和空集的定义求解.【详解】（1）由得即，解得或，所以或；当时，由得，即，所以，所以或.（
9、2）由得，即，所以，由（1）得或，所以，若，则或，即或，所以，的取值范围是或.【点睛】本题考查分式不等式和绝对值不等式的解法，集合的运算，注意端点值.21. （本小题满分12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。（I）求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程参考答案： 略22. （14分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如下图）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。（1）求考察区域边界曲线的方程：（2）如下图所示，设线段是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线 参考答案：略
