《江苏省常州市戴埠高级中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省常州市戴埠高级中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省常州市戴埠高级中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()A若l,m,则lmB若lm,m则lC若lm,m,则lD若l,m则lm参考答案:A【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面间的位置关系进行判断即可【解答】解:对于A,若l,m,则lm,故A正确;对于B,若lm,m则l或l或l?,故B错误;对于C,若lm,m,则l或l?,故C错误;对于D,若l,m则lm或重合或异面;故D错误;故
2、选A2. 在程序框图中,算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的( )A处理框内 B判断框内 C输入、输出框内 D终端框内参考答案:A由处理框的意义可知,对变量进行赋值,执行计算语句,处理数据,结果的传送等都可以放在处理框内,选A.3. 已知F1、F2为双曲线C:x2y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cosF1PF2=()ABCD参考答案:C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义,结合|PF1|=2|PF2|,利用余弦定理,即可求cosF1PF2的值【解答】解:将双曲线方程x2y2=2化为标准方程=1,则a=,b=,c=2,设|PF1|=2|PF2|=2
3、m,则根据双曲线的定义,|PF1|PF2|=2a可得m=2,|PF1|=4,|PF2|=2,|F1F2|=2c=4,cosF1PF2=故选C4. 已知,若的必要条件是,则a,b之间的关系是( )A. B. C. D. 参考答案:A试题分析:不等式的解集为,不等式的解集为,根据题意可知是的子集,所以有,故选A考点:绝对值不等式,充要条件的判断5. 已知,且,则等于A. B. C. D. 参考答案:A【分析】由同角三角函数的基本关系,可求得,再由求值。【详解】因为,所以,因为,所以。【点睛】已知中的一个,则另外两个都可以求出,即知一求二。6. 已知集合,则下列式子表示正确的有( ) A1个B2个C
4、3个D4个参考答案:C略7. 已知点F是抛物线的焦点,是抛物线上的动点,当最小时,点坐标是 ( )A. B. C. D. 参考答案:C略8. 已知球O,过其球面上A,B,C三点作截面,若O点到该截面的距离等于球半径的一半,且AB=BC=2,B=120,则球O的表面积为()ABC4D参考答案:A【考点】LG:球的体积和表面积【分析】设出球的半径,小圆半径,通过已知条件求出两个半径,再求球的表面积【解答】解:如图,设球的半径为r,O是ABC的外心,外接圆半径为R,则OO面ABCAB=BC=2,B=120,在RtOOB中,则sinOBO=在ABC中,由正弦定理得=2R,R=2,即OB=2在RtOBO
5、中,由题意得r2r2=4,得r2=球的表面积S=4r2=4=故选:A9. 函数f(x)是偶函数且在(0,+)上是增函数,则不等式的解集为( )A. 或B. 或C. 或D. 或参考答案:D解;f(x)是奇函数,f(-3)=0,且在(0,+)内是增函数,f(3)=0,且在(-,0)内是增函数,x?f(x)01当x0时,f(x)0=f(3)0x32当x0时,f(x)0=f(-3)-3x03当x=0时,不等式的解集为?综上,x?f(x)0的解集是x|0x3或-3x0故选D10. 已知函数,则的值域是( )A B C 参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求_的值。参考
6、答案:12. 在四面体中,则二面角的大小为_.参考答案:60略13. 三段论式推理是演推理的主要形式,“函数的图像是一条直线”这个推理所省略的大前提是 参考答案:一次函数图象是一条直线14. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)等于_;表面积(单位:cm2)等于_参考答案: 【分析】先还原几何体,再根据柱体与锥体性质求体积与表面积.【详解】几何体一个边长为2的正方体挖去一个正四棱锥(顶点在正方体下底面中心,底面为正方体上底面),因此几何体的体积为,表面积为【点睛】本题考查三视图与柱体与锥体性质,考查空间想象能力与基本求解能力,属基础题.15. 椭圆E: +=
7、1内有一点P(2,1),则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为参考答案:x+2y4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设所求直线与椭圆相交的两点的坐标,然后利用点差法求得直线的斜率,最后代入直线方程的点斜式得答案【解答】解:设所求直线与椭圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2),则,两式相减得又x1+x2=4,y1+y2=2,kAB=因此所求直线方程为y1=(x2),即x+2y4=0故答案为:x+2y4=0【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系,训练了点差法求与中点弦有关的问题,是中档题16. 已知样本数据3,2,1,a的平均数为2,则样本的标准差是参考答案:【考点】极差、方差与标准差
8、【分析】先根据平均值求得a,再利用方差、标准差的定义,求得样本的标准差【解答】解:样本数据3,2,1,a的平均数为2=,a=2,样本的方差S2= 1+0+1+0=,标准差为,故答案为:17. 已知函数恒过抛物线的焦点,若A,B是抛物线上的两点,且,直线AB的斜率不存在,则弦的长为_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图(1)是一个水平放置的正三棱柱,是棱的中点正三棱柱的正(主)视图如图(2)(I)求正三棱柱的体积;(II)证明:;)求二面角的正弦值.参考答案:略19. 设等差数列an的前n项和为Sn,.(1)求Sn;(2)求数列
9、的前n项和Tn.参考答案:(1)(2)【分析】(1)直接利用公式解方程得到答案.(2)由(1)知,再利用裂项求和得到答案.【详解】(1)设的公差为,则,的前项和(2)由(1)知,的前项和【点睛】本题考查了等差数列前项和,裂项求和,意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.20. 已知ABC的周长为+1,且sinB+sinC=sinA(1)求边BC的长;(2)若ABC的面积为sinA,求角A的大小参考答案:【考点】HT:三角形中的几何计算【分析】(1)根据正弦定理,得,ABC的周长为+1,即可求边BC的长(2)根据ABC的面积为sinA=AC?ABsinA,可得AC?AB的值,利用余弦定理即可求A
10、【解答】解:(1)由正弦定理,得,BC=1(2),又,由余弦定理,得=,A=6021. 已知直线l1:y=x+b于抛物线x2=y相切于点P()求实数b的值和切点P的坐标;()若另一条直线l2经过上述切点P,且与圆C:(x+1)2+(y+2)2=25相切,求直线l2的方程参考答案:【考点】抛物线的简单性质【分析】()联立直线l1:y=x+b于抛物线x2=y,消去y得3x224x+16b=0,利用=0,求实数b的值和切点P的坐标;()分类讨论,利用直线与圆C:(x+1)2+(y+2)2=25相切,求直线l2的方程【解答】解:()联立直线l1:y=x+b于抛物线x2=y,消去y得3x224x+16b
11、=0,由题意知,=5764316b=0,b=3 此时3x224x+16b=0就是3x224x+48=0,x=4代入直线l1:y=x+b中,得到y=3,因此切点P的坐标是(4,3)()(1)若直线l2的斜率存在,则可以设直线l的方程为y+3=k(x4),即kxy4k3=0,于是=5,解得k=,故直线l的方程为12x5y63=0 (2)若直线l的斜率不存在,则l的方程为x=4,它与C相切,满足条件因此,直线l的方程是x=4或12x5y63=022. 棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为棱BC、DD1的中点(1)若平面AFB1与平面BCC1B1的交线为l,l与底面AC的交点为点G
12、,试求AG的长;(2)求点A到平面B1EF的距离参考答案:考点:点、线、面间的距离计算 专题:空间位置关系与距离分析:(1)过B1作FA的平行线交面ABCD于G,连接AG,在RtABG中求得AG的长;(2)分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系,求出平面B1EF的一个法向量,利用向量法求得点A到平面B1EF的距离解答:解:(1)如图,延长CB到G,使BG=2BC,连接B1G,则B1G所在直线为平面AFB1与平面BCC1B1的交线,连接AG,在RtABG中,AB=1,BG=2,则AG2=AB2+BG2=5,AG=;(2)建立如图所示空间直角坐标系,则A(1,0,0),设平面B1EF的一个法向量为,由,得,取x=2,得y=,z=1,又=(0,1,1),点A到平面B1EF的距离d=点评:本题考查空间中的点、线、面间的距离,考查学生的空间想象能力和思维能力,训练了利用向量法求点到面的距离,是中档题