《江苏省常州市戴埠高级中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市戴埠高级中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省常州市戴埠高级中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若l，m，则lmB若lm，m则lC若lm，m，则lD若l，m则lm参考答案：A【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面间的位置关系进行判断即可【解答】解：对于A，若l，m，则lm，故A正确；对于B，若lm，m则l或l或l?，故B错误；对于C，若lm，m，则l或l?，故C错误；对于D，若l，m则lm或重合或异面；故D错误；故
2、选A2. 在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的（ ）A处理框内 B判断框内 C输入、输出框内 D终端框内参考答案：A由处理框的意义可知，对变量进行赋值，执行计算语句，处理数据，结果的传送等都可以放在处理框内，选A.3. 已知F1、F2为双曲线C：x2y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cosF1PF2的值【解答】解：将双曲线方程x2y2=2化为标准方程=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2
3、m，则根据双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a可得m=2，|PF1|=4，|PF2|=2，|F1F2|=2c=4，cosF1PF2=故选C4. 已知，若的必要条件是，则a，b之间的关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：不等式的解集为，不等式的解集为，根据题意可知是的子集，所以有，故选A考点：绝对值不等式，充要条件的判断5. 已知，且，则等于A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由同角三角函数的基本关系，可求得，再由求值。【详解】因为，所以，因为，所以。【点睛】已知中的一个，则另外两个都可以求出，即知一求二。6. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A1个B2个C
4、3个D4个参考答案：C略7. 已知点F是抛物线的焦点,是抛物线上的动点,当最小时,点坐标是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C略8. 已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=2，B=120，则球O的表面积为（）ABC4D参考答案：A【考点】LG：球的体积和表面积【分析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积【解答】解：如图，设球的半径为r，O是ABC的外心，外接圆半径为R，则OO面ABCAB=BC=2，B=120，在RtOOB中，则sinOBO=在ABC中，由正弦定理得=2R，R=2，即OB=2在RtOBO
5、中，由题意得r2r2=4，得r2=球的表面积S=4r2=4=故选：A9. 函数f(x)是偶函数且在(0,+)上是增函数，则不等式的解集为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或参考答案：D解；f（x）是奇函数，f（-3）=0，且在（0，+）内是增函数，f（3）=0，且在（-，0）内是增函数，x?f（x）01当x0时，f（x）0=f（3）0x32当x0时，f（x）0=f（-3）-3x03当x=0时，不等式的解集为?综上，x?f（x）0的解集是x|0x3或-3x0故选D10. 已知函数,则的值域是（ ）A B C 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求_的值。参考
6、答案：12. 在四面体中，则二面角的大小为_.参考答案：60略13. 三段论式推理是演推理的主要形式，“函数的图像是一条直线”这个推理所省略的大前提是 参考答案：一次函数图象是一条直线14. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）等于_；表面积（单位：cm2）等于_参考答案： 【分析】先还原几何体，再根据柱体与锥体性质求体积与表面积.【详解】几何体一个边长为2的正方体挖去一个正四棱锥（顶点在正方体下底面中心，底面为正方体上底面），因此几何体的体积为，表面积为【点睛】本题考查三视图与柱体与锥体性质，考查空间想象能力与基本求解能力，属基础题.15. 椭圆E： +=
7、1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为参考答案：x+2y4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案【解答】解：设所求直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减得又x1+x2=4，y1+y2=2，kAB=因此所求直线方程为y1=（x2），即x+2y4=0故答案为：x+2y4=0【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了点差法求与中点弦有关的问题，是中档题16. 已知样本数据3，2，1，a的平均数为2，则样本的标准差是参考答案：【考点】极差、方差与标准差
8、【分析】先根据平均值求得a，再利用方差、标准差的定义，求得样本的标准差【解答】解：样本数据3，2，1，a的平均数为2=，a=2，样本的方差S2= 1+0+1+0=，标准差为，故答案为：17. 已知函数恒过抛物线的焦点,若A,B是抛物线上的两点，且,直线AB的斜率不存在，则弦的长为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图（1）是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点正三棱柱的正（主）视图如图（2）（I）求正三棱柱的体积；（II）证明：；）求二面角的正弦值.参考答案：略19. 设等差数列an的前n项和为Sn，.（1）求Sn；（2）求数列
9、的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）直接利用公式解方程得到答案.（2）由（1）知，再利用裂项求和得到答案.【详解】（1）设的公差为，则，的前项和（2）由（1）知，的前项和【点睛】本题考查了等差数列前项和，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.20. 已知ABC的周长为+1，且sinB+sinC=sinA（1）求边BC的长；（2）若ABC的面积为sinA，求角A的大小参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）根据正弦定理，得，ABC的周长为+1，即可求边BC的长（2）根据ABC的面积为sinA=AC?ABsinA，可得AC?AB的值，利用余弦定理即可求A
10、【解答】解：（1）由正弦定理，得，BC=1（2），又，由余弦定理，得=，A=6021. 已知直线l1：y=x+b于抛物线x2=y相切于点P（）求实数b的值和切点P的坐标；（）若另一条直线l2经过上述切点P，且与圆C：（x+1）2+（y+2）2=25相切，求直线l2的方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）联立直线l1：y=x+b于抛物线x2=y，消去y得3x224x+16b=0，利用=0，求实数b的值和切点P的坐标；（）分类讨论，利用直线与圆C：（x+1）2+（y+2）2=25相切，求直线l2的方程【解答】解：（）联立直线l1：y=x+b于抛物线x2=y，消去y得3x224x+16b
11、=0，由题意知，=5764316b=0，b=3 此时3x224x+16b=0就是3x224x+48=0，x=4代入直线l1：y=x+b中，得到y=3，因此切点P的坐标是（4，3）（）（1）若直线l2的斜率存在，则可以设直线l的方程为y+3=k（x4），即kxy4k3=0，于是=5，解得k=，故直线l的方程为12x5y63=0 （2）若直线l的斜率不存在，则l的方程为x=4，它与C相切，满足条件因此，直线l的方程是x=4或12x5y63=022. 棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、DD1的中点（1）若平面AFB1与平面BCC1B1的交线为l，l与底面AC的交点为点G
12、，试求AG的长；（2）求点A到平面B1EF的距离参考答案：考点：点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离分析：（1）过B1作FA的平行线交面ABCD于G，连接AG，在RtABG中求得AG的长；（2）分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面B1EF的一个法向量，利用向量法求得点A到平面B1EF的距离解答：解：（1）如图，延长CB到G，使BG=2BC，连接B1G，则B1G所在直线为平面AFB1与平面BCC1B1的交线，连接AG，在RtABG中，AB=1，BG=2，则AG2=AB2+BG2=5，AG=；（2）建立如图所示空间直角坐标系，则A（1，0，0），设平面B1EF的一个法向量为，由，得，取x=2，得y=，z=1，又=（0，1，1），点A到平面B1EF的距离d=点评：本题考查空间中的点、线、面间的距离，考查学生的空间想象能力和思维能力，训练了利用向量法求点到面的距离，是中档题
