《广东省潮州市上善中学2022年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省潮州市上善中学2022年高三数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省潮州市上善中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率进行了估算根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求的方法绘制的程序框图如图所示执行该程序框图，输出s的值为（）A. 4B. C. D. 参考答案：C【分析】根据程序框图进行模拟运算即可【详解】第一次，否，第二次，否，第三次，是，程序终止，输出s=，故选：C2. 若x（，1），alnx，b，c，则a，b，c的大小关系是Acba Bbca Cabc Dbac参考答案：B略3. 定义在R上的偶
2、函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x3，4时，f(x)= x2，则 （ ） Af(sin)f(cos) Cf(sin1)f(cos)参考答案：答案：C 4. 在n元数集S=a1，a2，an中，设x（S）=，若S的非空子集A满足x（A）=x（S），则称A是集合S的一个“平均子集”，并记数集S的k元“平均子集”的个数为fs（k）已知集合S=1，2，3，4，5，6，7，8，9，T=4，3，2，1，0，1，2，3，4，则下列说法错误的是（）Afs（9）=fT（1）Bfs（8）=fT（1）Cfs（6）=fT（4）Dfs（5）=fT（4）参考答案：D【考点】集合的表示法【分析】根据新定义求出k元平
3、均子集的个数，逐一判断【解答】解：X（S）=5，将S中的元素分成5组（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5）则fS（1）=1，fS（2）=4，fS（3）=?=4，fS（4）=6，fS（5）=?=6，同理：X（T）=0，将T中的元素分成5组（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（0）则fT（1）=1，fT（2）=4，fT（3）=?=4，fT（4）=6，fT（5）=?=6，fT（8）=1，fS（4）=fS（5）=fT（4）=6故选：D5. 已知椭圆C：，直线过C的一个焦点，则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】直线过的一个焦点，得，利用椭圆的性质求
4、出，解出离心率即可【详解】椭圆：，直线过椭圆的一个焦点，可得，则，所以椭圆离心率为：故选：【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基础题6. 函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是( )A2，B2，C4，D4，参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；y=Asin（x+）中参数的物理意义 【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】通过图象求出函数的周期，再求出，由（ ，2）确定，推出选项【解答】解：由图象可知：T=，T=，=2；（，2）在图象上，所以 2+=2k，=2k，（kZ），k=0，=故选：A【点评】本题考查y=Asin（x+
5、）中参数的物理意义，由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力7. 设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：CC中，当，所以，或当，所以，所以正确。8. 下列说法错误的是 ( )A命题“若，则”的否命题是：“若 ，则”B如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.C若命题：，则；D“”是“”的充分不必要条件；参考答案：D9. 已知向量（ ） A3 B4 C-3 D-4 参考答案：C略10. 已知点M(x，y)是平面区域内的动点，则的最大值是(A)10 (B) (C) (D)13参考答案：D二、
6、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的前项和为，若，则_.参考答案：28略12. 过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点。若,为坐标原点，则 参考答案：613. 实数满足，则的最大值为 .参考答案：略14. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1交于E点记四棱锥EA1B1C1D1的体积为V1，长方体ABCDA1B1C1D1的体积为V2，则的值是参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】连接B1D1A1C1=F，证明以E是A1BC1的重心，那么点E到平面A1B1C1D1的距离是BB1的，利用体积公式，即可得出结论【解答】解：连
7、接B1D1A1C1=F，平面A1BC1平面BDD1B1=BF，因为E平面A1BC1，E平面BDD1B1，所以EBF，连接BD，因为F是A1C1的中点，所以BF是中线，又根据B1F平行且等于BD，所以=，所以E是A1BC1的重心，那么点E到平面A1B1C1D1的距离是BB1的，所以V1=BB1，而V2=BB1，所以=故答案为：15. 已知O是坐标原点，点A，若点M为平面区域上的一个动点，则的最小值是_。参考答案：16. 已知，B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为 参考答案： 17. 设关于x、y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满
8、足x02y0=2，求得m的取值范围是参考答案：（，）【考点】7C：简单线性规划【分析】由题意作出其平面区域，则由图可知，点（m，m）在直线x=2y+2的下方，故m2m2，从而解得【解答】解：由题意作出其平面区域，则由图可知，点（m，m）在直线x=2y+2的下方，故m2m2，解得，m；故答案为：（，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过
9、600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：(1)当0x100时，p60；当100x600时，p60(x100)0.02620.02x.p(2)设利润为y元，则当0x100时，y60x40x20x；当100x600时，y(620.02x)x40x22x0.02x2.y当0x100时，y20x是单调增函数，当x100时，y最大，此时y201002 000；当100x600时，y22x0.02x20.02(x550)26 050，当x550时，y最大，此时y6 050.显然6
10、 0502 000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元19. 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，DAB=DBF=60，且FA=FC；（1）求证：AC平面BDEF；（2）求证：FC平面EAD；（3）设AB=BF=a，求四面体ABCF的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）设ACBD=O，连结FO，由ACBD，ACFO即可得出AC平面BDEF；（2）由BCAD，BFDE可得平面BCF平面EAD，从而FC平面EAD；（3）证明FO平面ABCD，则VABCF=VFABC=【解答】解：（1）证明：设ACBD=O，连结FO
11、，四边形ABCD是菱形，ACBD，O是AC的中点，又FA=FC，FOAC，又FO?平面BDEF，BD?平面BDEF，BDFO=O，AC平面BDEF，（2）证明：四边形ABCD和四边形BDEF是菱形，BCAD，BFDE，又BC?平面FBC，BF?平面FBC，AD?平面EAD，DE?平面EAD，平面BCF平面EAD，又FC?平面FBC，FC平面EAD（3）四边形BDEF是菱形，DBF=60，BDF是等边三角形，又O是BD的中点，FOOB，FO=，又FOAC，OBAC=O，FO平面ABCD，VABCF=VFABC=20. 已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极
12、轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程(2)设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值.参考答案：（1）由得，即圆的普通方程为. 2分由得，即，由得直线直角坐标方程5分（2）圆心到直线:的距离为7分是直线上任意一点，则，四边形面积9分四边形面积的最小值为 10分21. 在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，?=3（）求ABC的面积；（）若b+c=6，求a的值参考答案：【考点】二倍角的余弦；平面向量数量积的运算；余弦定理【专题】解三角形【分析】（）利用二倍角公式利用=求得cosA，进而求得s
13、inA，进而根据求得bc的值，进而根据三角形面积公式求得答案（）根据bc和b+c的值求得b和c，进而根据余弦定理求得a的值【解答】解：（）因为，又由，得bccosA=3，bc=5，（）对于bc=5，又b+c=6，b=5，c=1或b=1，c=5，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=20，【点评】本题主要考查了解三角形的问题涉及了三角函数中的倍角公式、余弦定理和三角形面积公式等，综合性很强22. 在极坐标系中，求曲线r2cos关于直线 (rR)对称的曲线的极坐标方程参考答案：解法一：以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，则曲线r2cos的直角坐标方程为 (x1)2y21，且圆心C为(1，0)4分
