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1、河南省许昌市禹州无梁镇中心学校高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象与函数的图象至多有一个公共点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 参考答案：D函数是将函数的图像先向下平移个单位，然后将轴下方的图像向上翻折得到的，如图所示：2. 在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是（ ）A.0 B.-1 C.-2 D.2参考答案：C当O为AM的中点时取最小值，注意OB+OC的几何含义；3. 己知函f（x）log3(x1)有两个零点，则（）A、1 B、C、 D、参考
2、答案：D4. 袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略5. 已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合.当，且时，则（ ）A B1 C1 D 参考答案：B6. 执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A5B4C3D2参考答案：D若,第一次进入循环，成立，成立，第二次进入循环，此时，不成立，所以输出成立，所以输入的正整数的最小值是2，故选D. 7. 已知向量且与的夹角为钝角，则的取值
3、范围是 （ ） （A） 2，6 （B） （C） （D） (2，6)参考答案：D略8. 等差数列中，已知，公差，则的最大值为( )A7 B6 C5 D8参考答案：B略9. 已知点P是椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是F1PF2的角平分线上的一点，且的取值范围是 （ ） A（0，3） B（） C（0，4） D（0，）参考答案：D10. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列的前项和 ，若，则数列的公比为 参考
4、答案：4设等比数列的公比为，显然，则，解得.12. 已知集合M=1，1，则MN= 参考答案：1考点：交集及其运算 专题：计算题分析：把集合N中的不等式变形后，利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出解集中的整数解即可得到集合N的元素，然后利用求交集的法则求出M与N的交集即可解答：解：集合N中的不等式可化为：212x+122，因为21，所以指数函数y=2x为增函数，则1x+12即2x1，由xZ得到x的值可以是1和0所以N=1，0，则MN1，11，0=1故答案为：1点评：本题属于以函数的单调性为平台，求集合的交集的基础题，是2015届高考常会考的题型13. 函数的图象在点处的切线方程为 参考答
5、案：y=4x-314. 已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若a318，S326，则an的公比q 参考答案：315. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥CABD，它的主视图与俯视图如右上图所示，则二面角 CABD的正切值为 参考答案：16. 设向量=（x，x+1），=（1，2），且，则x=参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出，进行向量数量积的坐标运算即可得出关于x的方程，解方程便可得出x的值【解答】解：；即x+2（x+1）=0；故答案为：17. 在展开式中的系数为,则实数的值为 . 参考答案：1三、 解答题：本
6、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（，为自然对数的底数）（）若函数有三个极值点，求的取值范围（）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值参考答案：解：（I）4分（II）不等式 ，即，即.转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立6分设，则.设，则，因为，有.故在区间上是减函数8分又故存在，使得.当时，有，当时，有.从而在区间上递增，在区间上递减10分又所以当时，恒有；当时，恒有；故使命题成立的正整数的最大值为5.12分略19. 设的内角所对的边分别为，已知，（I）求的周长；（II）求的值。参考答案：
7、【知识点】解三角形C8（I）5；（II） （I）因为，所以c=2，则ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5；（II）因为，所以，因为ac,所以AC,则A为锐角，所以,所以.【思路点拨】结合已知条件，恰当的选择余弦定理和正弦定理进行转化求值是本题的关键.20. 在锐角中，。（I） 求角的大小（II）求的取值范围参考答案：解（1）由题意：即即 （2）由（1）知：为锐角三角形。又略21. (14分)在数列中，.(1)试比较与的大小关系；(2)证明：当时，.参考答案：解析：(1)由题设知，对任意，都有，（也可以用商比较法） (6分)(2)由已知得：又当时， (10分)设 则得，当时，. (14分)注：解答题若有其它解法，只要解答正确，请酌情给分。22. （本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3的小球各两个，从袋中任取两个小球，每个小球被取出的可能性都相等（）求取出的两个小球上的数字互不相同的概率；（）求取出的两个小球上的数字之和为4的概率；参考答案：（）记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件，从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有种，其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有种， ；（），
