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1、江西省吉安市甘洛中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是方程的两个实根，则的最小值是 A、 B、 C、 D、不存在参考答案：C略2. 已知集合，则（ ）A BC D参考答案：D由题得,所以,故选D.3. 设f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）+xf（x）0，且f（1）=0，则不等式xf（x）0的解集为（）A（1，0）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（1，+）D（，1）（0，1）参考答案：A考点：函数奇偶性的性质；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题分析：由题意构造函数g
2、（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数f（x）的奇偶性得到函数g（x）的奇偶性，由f（1）=0得g（1）=0、还有g（1）=0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式得解集解答：解：设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）=xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（x）0，函数g（x）在区间（0，+）上是增函数，f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）=xf（x）是R上的奇函数，函数g（x）在区间（，0）上是增函数，f（1）=0，f（1）=0；即g（1）=0，g（1）=0xf（x）0化为g（x）0，设x0，故不等式为g（x）g（1），即1x；设x0，故不
3、等式为g（x）g（1），即1x0故所求的解集为（1，0）（1，+）故选A点评：本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性和奇偶性的关系对不等式进行转化，注意函数值为零的自变量的取值4. 给定函数，其中在区间上单调递减的函数序号是A.B.C.D.参考答案：B略5. 若集合A=-1，1，B=0，2，则集合zz=x+y,xA,yB中的元素的个数为A5 B.4 C.3 D.2参考答案：C【命题立意】本题考查集合的概念和表示。因为，所以当时，此时。当时，此时，所以集合共三个元素，选C.6. 已知全集U=x|x=2n，nZ，集合A=2，0，2，4，B=2，0，4，6，8，则
4、?UA）B=（）A2，8B6，8C2，4，6D2，4，8参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：全集U=x|x=2n，nZ，集合A=2，0，2，4，B=2，0，4，6，8，则（?UA）B=6，8，故选：B7. 设，则（） 参考答案：A,，所以，选A.8. 已知复数满足（为虚数单位），则z的虚部为（ ）A B C D参考答案：C9. 已知集合A=x|x21，B=x|log2x1，则AB=（）Ax|1x1Bx|0x1Cx|0x2Dx|1x2参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】先化简集合，即不等式x21，和对数不等式log2x1，再求交集【解答
5、】解：集合A=x|x21=x|1x1，B=x|log2x1=x|0x2，则AB=x|0x1，故选：B10. 已知函数的定义域为,则（ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中国元代数学家朱世杰所著算学启蒙一书中提到关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，意思是“现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？”如图是源于其思想的一个程序框图，若输入，则输出n的结果为_.参考答案：4【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】执行程
6、序框图可得：，不成立；，不成立；，不成立；，成立；故输出，结束算法.故答案为4【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题型.12. 数列an为等比数列，且a1+1，a3+4a5+7成等差数列，则公差d等于 参考答案：3【考点】等比数列的通项公式【分析】设出等比数列的公比，由a1+1，a3+4a5+7成等差数列求得公比，再由等差数列的定义求公差【解答】解：设等比数列an的公比为q，则，由a1+1，a3+4a5+7成等差数列，得，即q2=1d=故答案为：3【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题13. 已知集合，若，则整数的最小值是 参考
7、答案：【知识点】集合的包含关系判断及应用A1【答案解析】由，解得，故.由，解得，故.由，可得，因为，所以整数的最小值为11.【思路点拨】先解集合A，B中有关x的不等式，再由A?B的关系，可得出关于m的不等式，即可求得m的最小值14. 如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是参考答案：144【考点】F1：归纳推理【分析】根据杨辉三角中的已知数据，易发现：每一行的第一个数和最后一个数与行数相同，之间的数总是上一行对应的两个数的积，即可得出结论【解答】解：由题意a=1212=144故答案为：14415. 我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25
8、人，现在需要各班按男、女生分层抽取20%的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是参考答案：11【考点】B3：分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义即可求出【解答】解：甲班有男生30人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男生分层抽取20%的学生，故有3020%+2520%=6+5=11，故答案为：11【点评】本题考查了分层抽样的问题，属于基础题16. 已知正整数 n 不超过2000，并且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么，这样的 n 的个数是_.参考答案：6首项为a为的连续k个正整数之和为由Sk2000，可得60k62当k=60时，Sk=60a+3059，由Sk2000，可得
9、a3，故Sk=1830,1890,1950；当k=61时，Sk=61a+3061，由Sk2000，可得a2，故Sk=1891，1952；当k=62时，Sk=62a+3161，由Sk2000，可得a1，故Sk=1953于是，题中的n有6个17. 已知函数若存在实数，使得的解集恰为，则的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左顶点为A1，右焦点为F2，过点F2作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点，直线A1M的斜率为（）求椭圆的离心率；（）若A1MN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程参考答案：（）；
10、（）.试题分析：（）由已知得点坐标，由，得，解得；（）由（）得，又外心在轴上，设为，则由，解得，故，所以经过点的切线方程为，联立椭圆方程，消去，得，则由弦长公式可得弦长为，解得，故所求方程为.试题解析：（）由题意因为A1（a，0），所以将b2=a2c2代入上式并整理得（或a=2c）所以（）由（）得a=2c，（或）所以A1（2c，0），外接圆圆心设为P（x0，0）由|PA1|=|PM|，得解得：所以所以A1MN外接圆在M处切线斜率为，设该切线与椭圆另一交点为C则切线MC方程为，即与椭圆方程3x2+4y2=12c2联立得7x218cx+11c2=0解得由弦长公式得解得c=1所以椭圆方程为考点：1、
11、椭圆离心率；2、直线与椭圆的位置关系.19. （本题满分12分）复数，（其中，为虚数单位）. 在复平面上，复数、能否表示同一个点，若能，指出该点表示的复数；若不能，说明理由参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数与运算的基本知识.【知识内容】数与运算/复数初步/复平面；函数与分析/三角比/二倍角及半角的正弦、余弦、正切.【参考答案】设复数，能表示同一个点，则, 3分解得或. 7分当时，得，此时. 9分当时，得，此时. 11分综上，复平面上该点表示的复数为或 12分20. 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）在极坐标系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点
12、为极点，轴的非负半轴为极轴）中，曲线的方程为（）求曲线直角坐标方程；（）若曲线、交于A、B两点，定点，求的值参考答案：略21. （14分）（2015?济宁一模）已知函数f（x）=exaxa（其中aR，e是自然对数的底数，e=2.71828）（I）当a=e时，求函数f（x）的极值；（）当0a1时，求证f（x）0；（）求证：对任意正整数n，都有（1+）（1+）（1+）e参考答案：【考点】： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】： 导数的综合应用【分析】： （）求出函数的导数，得出单调区间，从而求出极值；（）只要求出函数的最小值，证明函数的最小值大于
13、等于0即可；（）由函数的最小值，构造不等式，令x=，得出关于正整数n的不等式，运用累加法即可证明解：（）当a=e时，f（x）=exexe，f（x）=exe，当x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0；所以函数f（x）在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以函数f（x）在x=1处取得极小值f（1）=e，函数f（x）无极大值；（）由f（x）=exaxa，f（x）=exa当a=0时，f（x）=ex0恒成立，满足条件，当0a1时，由f（x）=0，得x=lna，则当x（，lna）时，f（x）0，当x（lna，+）时，f（x）0，函数f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，
