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1、安徽省合肥市化工中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于 ()A B. C. D. 参考答案：B2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是 A. B. C. D. 参考答案：C3. 如图是正方体或正四面体，分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略4. 设等差数列an满足（1a1008）5+2016（1a1008
2、）=1，（1a1009）5+2016（1a1009）=1，数列an的前n项和记为Sn，则（）AS2016=2016，a1008a1009BS2016=2016，a1008a1009CS2016=2016，a1008a1009DS2016=2016，a1008a1009参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】（1a1009）5+2016（1a1009）=1，变为：（1+a1009）5+2016（1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x1，f（x）=5x4+20160，因此方程f（x）=0最多有一个实数根由f（0）0，f（1）0，因此f（x）=0有一个实数根x0（0，1）再利
3、用等差数列的通项公式、求和公式及其性质即可得出【解答】解：（1a1009）5+2016（1a1009）=1，变为：（1+a1009）5+2016（1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x1，f（x）=5x4+20160，因此方程f（x）=0最多有一个实数根f（0）=10，f（1）=20160，因此f（x）=0有一个实数根x0（0，1）1a1008=a100910，可得a1008+a1009=2，a10081a1009S2016=2016故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式及其性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属于难题5. 已知中，
4、则的值为（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：D6. 已知如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且=，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）参考答案：A略7. i是虚数单位,复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B8. 已知200辆汽车通过某一段公路的时速的频率分布直方图 如图所示，求时速在60，70的汽车大约有( )辆.A.60 B.70 C. 80 D.90参考答案：C9. 已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于（）A6（13
5、10）BC3（1310）D3（1+310）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】由已知可知，数列an是以为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：3an+1+an=0数列an是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得，S10=3（1310）故选C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题10. 的展开式中的第6项是 A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题，则是 参考答案：略12. 在离水平地面300m高的山顶上，测得水平地面上一竖直塔顶和塔底的俯
6、角分别为30和60，则塔高为m.参考答案：200m13. 已知的展开式中x的系数为19，求的展开式中的系数的最小值参考答案：解：由题意，项的系数为，根据二次函数知识，当或10时，上式有最小值，也就是当，或，时，项的系数取得最小值，最小值为8114. 若关于x的不等式的解集是(1,m)，则m= 参考答案：215. 执行下边的程序框图，若，则输出的_。参考答案：16. 由1，2，3，4可组成 个三位数参考答案：64【考点】计数原理的应用【分析】由题意，百位有4种选择，十位有4种选择，个位有4种选择，利用乘法原理，可得结论【解答】解：由题意，百位有4种选择，十位有4种选择，个位有4种选择，利用乘法原
7、理，可得由1，2，3，4可组成444=64个三位数故答案为：6417. 已知a、b、uR，且1，则使得abu恒成立的u的取值范围是_参考答案：(，16略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆及点()在圆上，求线段的长及直线的斜率；()若为圆上任一点，求的最大值和最小值.参考答案：（1）点P（a，a+1）在圆上， ,P（4,5），, KPQ. -5分（2）圆心坐标C为（2,7）， ， ，. -10分19. 若不等式对一切恒成立，试确定实数的取值范围参考答案：当时，原不等式变形为，恒成立，即满足条件； 当 时，要使不等式对一切恒成立，必须 ，解
8、得，综上所述，的取值范围是略20. 2013年将举办的第十二届中国?东海国际水晶节，主题为“水晶之都?福如东海”，于9月28日在国内唯一水晶博物馆正式开幕为方便顾客，在休息区200m2的矩形区域内布置了如图所示的休闲区域（阴影部分），已知下方是两个相同的矩形在休闲区域四周各留下1m宽的小路，若上面矩形部分与下方矩形部分高度之比为1：2问如何设计休息区域，可使总休闲区域面积最大参考答案：解：设整个休息区域的宽为xm，则高为m下方矩形宽为，高为；上方矩形宽为x2，高为 则休闲区域面积=m2 当且仅当，即m时，上式取等号答：当矩形的宽为m，高为15m时，休闲区域面积最大考点： 基本不等式在最值问题中
9、的应用专题： 应用题分析： 设整个休息区域的宽为xm，建立休闲区域面积对应的函数关系式，利用基本不等式进行求解即可解答： 解：设整个休息区域的宽为xm，则高为m下方矩形宽为，高为；上方矩形宽为x2，高为 则休闲区域面积=m2 当且仅当，即m时，上式取等号答：当矩形的宽为m，高为15m时，休闲区域面积最大点评： 本题主要考查函数的应用题，利用基本不等式进行求解是解决本题的关键考查学生的运算能力21. 已知数列an满足：（1）a1=3；（2）an+1=2n2n（3an1）+an2+2（nN*）（）求a2、a3、a4；（）猜测数列an的通项，并证明你的结论；（）试比较an与2n的大小参考答案：【考点
10、】8H：数列递推式；RG：数学归纳法【分析】（）把n=1，2，3分别代入an+1=2n2n（3an1）+an2+2（nN*），得a2=5，a3=7，a4=9（）猜测an=2n+1，然后用数学归纳法进行证明（）当n=1时，a1=32n；当n=2n=2时，a2=522；当n=3时，a3=723；当n=4时，a4=924猜想n3（nN*）时，an2n然后用数学归纳法进行证明【解答】解：（）a2=5，a3=7，a4=9；（3分）（）猜测an=2n+1，（1分）证明如下：当n=1时，a1=3=21+1，结论成立；（1分）若n=k时，结论成立，即ak=2k+1，则n=k+1时，ak+1=2k2k（3ak1
11、）+ak2+2=2k2k（6k+2）+（2k+1）2+2=2k+3，（2分）于是n=k+1时，结论成立故对所有的正整数n，an=2n+1（1分）（）当n=1时，a1=32n；当n=2n=2时，a2=522；当n=3时，a3=723；当n=4时，a4=924；（1分）猜想n3（nN*）时，an2n（1分）证明如下：当n=3时，a3=733，结论成立；（1分）若n=k时，结论成立，即ak2k，（k3），也就是2k+12k，则n=k+1时，ak+1=2k+3=（2k+1）+22k+2，而（2k+2）2k+1=22k0?2k+22k+1，（2分）ak+12k+1于是n=k+1时，结论成立从而对任意n3
12、（nN*），有an2n综上所述，当n=1，2时，an2n；当n3时，an2n（1分）【点评】本题考查数列的综合运用，解题时要注意数学归纳法的证明技巧22. （本题满分10分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数t的取值范围参考答案：解：（1）设所求的椭圆方程为由题意知， 所以即 1分又因为，所以，-2分故椭圆的方程为- 3分（2）由题意知直线的斜率存在，否则直线与椭圆不可能相交.设直线的方程为，由消去y,整理得，.，. 5分，.，.点在椭圆上，.7分即，由弦长公式得：，. ，-9分，或，实数取值范围为 10分(注意：可设直线方程为，但需要讨论或两种情况)
